2017-2018学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例课时达标训练(含解_第1页
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1、3.4生活中的优化问题举例课时达标训练1.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为（【解析】 选 A.设底面边长为 x,高为 h,则 V（x）=x2 h=256,256所以 h=汁=4.2.甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.1前四年该产品产量增长速度越来越快2前四年该产品产量增长速度越来越慢3第四年后该产品停止生产4第四年后该产品年产量保持不变A.4B.6C.4.5D.8所以2564 x 256所以2S(x)=x +4xh=x +4x x2所以4 x 256S(x)=2x-*令 S(x)=0,2562=x +现有下列四种说法：其中说法正确的有（）A.B.

2、C.D.3【解析】选 B增长速度是产量对时间的导数，即图象中切线的斜率由图象可知，是正确3做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27n,且用料最省，则圆柱的底面半径为【解析】设圆柱的底面半径为R,母线长为 L,则 V=nR2L=27n,所以2nR-R =0,得 R=3,可得当 R=3 时,S表最小.答案：34.（2017 临沂模拟）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 需要再投入 2 万元，设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完，每万件的销售收2elnx 1入为 4-x 万元，且每万件国家给予补助2e-* 万元.（e 为自然对数的底数,e 是L廿.要使用料最省，只需使圆柱表

3、面积最小 .S表=n於+2nRL=nR+2n54K27,令 S表=1 万元,每生产 1 万件个常（1）写出月利润 f（x）（万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式.当月产量在1,2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值元）及此时的月生产量值 x（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）【解析】（1）由月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得/ /丿-4 - x + 2e -f（x）=x 2elnx 1- - 2x x-1y(万2=-x +2(e+1)x-2el nx-2(x0).2(2)f(x)=-x+2(e+1)x-2elnx-22e的定义域为1,2e,2(x - l)(x- e)且 f (x)=-2x+2(e+1)- 况(1xw2e).4列表如下：5x1,e)e(e,2ef(X)+0-f(x)增极大值 f(e)减由上表得：f(x)=-x2+2(e+1)x-2elnx-2在定义域1,2e上的最大值为 f(e),且 f(e)=e2-2.即：月生产量在 1,2e

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