2017-2018学年高中数学第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3习题精选北师大版必

1、4.3简单线性规划的应用课后篇巩固探究A 组1.已知点（x,y）构成的平面区域如图阴影部分，z=mx+ym为常数）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）一的最优解，则a的取值范围是（）C.解析：观察平面区域可知直线(y=-mx+z与直线AC重合,则-m=kAc=-,解得m=-.1-5加的答案：B2.如图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形z=ax-y唯OACB含边界）,若-3 -解析：最优解为点C则目标函数表示的直线斜率在直线BC与AC的斜率之间.由z=200 x+300y,答案：B3.若直线y=2x上存在点（x,y）满足约束条件_. 则实数m的最大值为解析：由约束条件作出

2、其可行域如图由图可知,当直线x=m过直线答案：14.某公司租赁甲、乙两种设备生产y=2x与x+y-3=0 的交点（1,2）时，m取得最大值，此时m=.A,B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元.现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,则所 需租赁费最少为元.解析：设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,此时该公司所需租赁费为z元,则z=200f5x + 50,10J+ 2CY140:ff+2y

3、14,画出该不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示-4 -得直线尸X+过点A(4,5)时,z=200 x+300y取得最小值,为 2 300 元.答案:2 300pfy-ll0E5/导学号 33194075 设不等式组表示的平面区域为D.若指数函UTJV+ 9l.由|x + y4I = 得交点A(2,9).3砂+3=0由图像可知，当y=ax的图像经过该交点A时，a取最大值，此时a2=9,所以a=3.故a (1,3.答案：(1,36.某养鸡场有 1 万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg,厶八I一八一其中动物饲料不能少于谷物饲料的-.动物饲料每千克 0.9

4、兀,谷物饲料每千克 0.28 兀，饲料公:司每周仅保证供应谷物饲料50 000 kg,问饲料怎样混合，才使成本最低？jc+t35 000+y 3500QTv -1 解设每周需用谷物饲料xkg,动物饲料ykg,每周总的饲料费用为z元,则-Spar 50 000.而z=0.28x+0.9y,如图，作出不等式组所表示的平面区域，即可行域.作一组平行直线10.28x+0.9y=t.其中经过可行域内的点A时,z最小，又直线x+y=35 000 和直线y= x的交点-5 -时,饲料费用最低.1答：谷物饲料和动物饲料应按5:1 的比例混合，此时成本最低B 组1.某学校用 800 元购买 A,B 两种教学用品

5、,A 种用品每件 100 元,B 种用品每件 160 元,两种用A.1 件,4 件B.3 件,3 件C.4 件,2 件D.不确定解析：设买 A 种用品x件,B 种用品y件,剩下的钱为z元，则V100A： + 160y aoo:求z=800-100 x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3)答案：B2.已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数z=x+3y的最大值为 8,则k=()(2x+y+k0A.-16B.-6C.-D.631解析:由z=x+3y得y=- x+ .33先作出一：的图像，因为目标函数z=x+3y的最大值为 8,品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A

6、,B 两种用品应各买的件数为12-6 -(V0 时，y=- x+ .口斜率k=- 0,仅当直线z=x+ay过点A（1,1）时，直线在y轴的截距最小，此时z也最小，与目标函数取得最小值的最优解有无数个矛盾1z1当a0,为使目标函数z取得最小值的最优解有无数个答案:Ap-2 at4/- 导学号 33194076 已知点 Ml 在不等式组_ 所表示的平面区域上ly-3 4B.作出可行域如图，由图可知，当直线z=12x+8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，但x,y N,所 以当x=9,y=1 时,Zmin=116.答案：1166.铁矿石 A 和 B 的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 CQ 的排放量b

7、及每万吨铁矿石的价格c如表:ab/万吨c/百万兀A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产 1.9 万吨铁，若要求 CO 的排放量不超过 2 万吨，则购买铁矿石的最少费用 为_ 百万元.解析：设购买铁矿石 A,B 分别为x万吨和y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，0.7y L9：则 -=2,又圆的半径为1,所以可求得|MN|的最小值是 1.故选 B.-10 -厲-11 -目标函数z=3x+6y，作出可行域如图由 k+15y=21记P(1,2),当目标函数z=3x+6y过点P(1,2)时,z取到最小值 15.答案：157/_ 导学号 33194077(2017 天津高考)电视台播放甲、乙两套

8、连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长:分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.分别用x,y表示每周计划播 出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？/7Qx+ 60r oH该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1 中的阴影部分设总收视人次为z万，则目标函数为z=60 x+25y.7x4- & x-2y 0:1沦5解(1)由已知，x,y满足的数学关系式为-12 -二为直线在y轴上的截距，当.取得最大值时，z的值最大.考虑z=60 x+25y，将它变形为y=-一x+,这是斜率为随z变化的一族平行直线-13 -又