17火车拐弯问题

1、火车转弯问题考点规律分析2心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，即 mgtan卜m,则vo =RgRtan 8,其中R为弯道半径，8为轨道平面与水平面间的夹角，V0为转弯处的 规定速度。(2)速度与轨道压力的关系当火车行驶速度v等于规定速度V0时，所需向心力仅由重力和弹力的合 力提供，此时火车对内外轨无挤压作用。当火车行驶速度vvo时，火车对外轨有挤压作用。当火车行驶速度vvo时，火车对内轨有挤压作用。(3)注意事项合外力的方向：因为火车转弯的圆周平面是水平面， 不是斜面，所以火车 的向心力即合外力应沿水平面指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确

2、定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、 支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。典型例题例 有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一 样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适 当倾斜路基,试计算路基倾斜角度 9的正切值。规范解答(1)m=100 t= 1X105 kg, v = 72 km/h =20 m/s,外轨对轮缘的侧v2

3、 1 05 X 2025压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FN = mt=一400 N = 1X105 No由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为1X105 No(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则 mgtan仁 mv,由此可得tan0= v-= 0.K rrg完美答案(1)1X105 N (2)0.1一规律点拨火车转弯 或赛道上赛车转弯 的圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指 向圆心。这一类问题实际都是水平面内的匀速圆周运动， 解决此类问题的关键是 分析清楚向心力的来源，然后利用合力就是向心力解题。举一反三1.侈选)公路急转弯处通常是交通事故

4、多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆 弧，当汽车行驶的速率为V0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。 则在 该弯道处()外侧A.路面外侧高、内侧低B.车速只要低于V0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于V0,但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，V0的值变小答案 AC解析 当汽车行驶的速率为vo时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋 势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、 内侧低，A正确；当车速低于V0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力， 汽 车有向内侧运动的趋势，并不一定会向内侧滑动，B错误；当车速高于V0

5、时，需 要的向心力大于重力和支持力的合力， 汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力指向 内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧2滑动，C正确；由mgtan8= m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误。2.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面 分析正确的是（）2A.轨道半径R=vgB.当火车质量改变时，安全速率也将改变C.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向 外D.若火车速度小于v时，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向 外答案 Cmv2 v2解析 由mgtan4亏得

6、R：； A错误。v = rgtanUgRtan 8, v与火车质量无关，B错误。当火车速度大于v时，外轨将受到侧 压力作用，其方向平行轨道平面向外，C正确。当火车速度小于v时，内轨将受 到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内， D错误。3 .（汽车转弯问题）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些， 汽车的运动可看A.B.C.RL做是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为 h,路基的水平宽度为d,路 面的宽度为L。已知重力加速度为g,要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进 方向）摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于 （）解析

7、设路面的倾角为9,根据牛顿第二定律得 mgtan仁mR,又由数学知 识可知tan8=：,联立解得v=7gRh, B正确。4 .（拐弯问题）某游乐场里的赛车场地为圆形，半径为 100m, 一赛车和车手 的总质量为100 kg,轮胎与地面间的最大静摩擦力为 600 No （g取10 m/s2）（1）若赛车的速度达到72 km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧滑？（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30,赛车的速度多大时，车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势？答案（1）不会侧滑（2）24 m/s解析（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。赛车做圆周 运动所需的向心力为F= m

8、R = 400 N600 N,所以赛车在运动过程中不会发生侧 滑。（2）由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力， 于是车手只受支持力和重力，由牛 顿第二定律知 mgtan 卜 mvR,解得 v = MgRtan 3 24 m/s。5 .（火车拐弯）（多选）火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图。现要降低火车转弯时的规定速度, 须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是 （）A.减小内外轨的高度差C.减小弯道半径答案 ACB.增加内外轨的高度差D.增大弯道半径解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心v2力，如图所小：即Fn=

9、mgtan卜mR,故丫=6,右使火车经过弯道时的速 度v减小，则可以减小倾角9,即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径 R,故A、C正确，B、D错误。6 .在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯 道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。 若某处有这样的弯道，其半 径为r=100 m,路面倾角为 0,且tan40.4,取g=10 m/s2。(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数 尸0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽 车的最大速度。答案 (1)20 m/s (2)15 5 m/s解析(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现 侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力提V0供汽车做圆周运动的向心力。则有 mgtan8= m r所以 v0=4grtan 8=小0乂 100X 0.4 m/s=20 m/s。甲乙(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示。将支持力N和摩