--圆心角-圆周角知识点及其习题

1、一圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.1圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数2圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等二 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角1圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半2半圆或直径所对的圆周角为直角解题思路：看到角度首先分析为圆心角还是圆周角，有没有其他对应的圆心角或圆周角看到边长分析是弦还是直径，是弦做圆心到弦的距离；是直径分析半径，和直径所对的圆周角题型一求角度1、已知。O中的弦AB长等于半径，求弦 AB所对的圆周角和圆心角的度数.的度数?2、如图，已知圆心角/ AOB=100 ,求圆周角/ ACB

2、/ADB3、一条弦分圆为1: 4两部分，求这弦所对的圆周角的度数?4、已知AB为。的直径，AC和AD为弦，AB=2 AC=2 , AD=1求/ CAD勺度数.5、已知：在。中，弦AB 12cm,。点到AB的距离等于 AB的一半，求: 的度数和圆的半径.6、已知：O O的半径OA 1,弦AB、AC的长分别是 J2、J3 .求 BAC的度数。1.AB、A&J(DO勺两条弦，延长 C摩UD,使AD=AB 如果/ ADB=35求/ BOC勺度数。/ BOC =1402、如图，在。计，BC=2DE /BOC=84 , 求/ A的度数。一一与二I o/ )/A=21°AB3.如图，在直径

3、为AB勺半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，/ COD=50,则 / CAD=25 °4、在。计，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100) ° 和(5x-30),则 x=/0 :6 等腰角形 ABC 的顶角为 50°, AB=AC ,5 如图 7 54,在梯形 ABCD, AD/ BC / BAD=135 ,以 A为圆心, 两点，并交BA延长线于G,求孤BF的度数。线交O。于D,7-507如图7 66, AB为。的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的 弦.求/ ACE的度数.17.已知：如图 7 67,在 ABC中，/ C=90 , / A=

4、38° ,以C为圆心，RC为半径作圆，交AE于D,求血的度数.题型二求边长例1如图，已知。中，AB为直径，AB=10cm弦AC=6cm / ACB的平分 求BG AD和BD的长.例 2 四边形 ABCD, AB/ DC BC=lb AB=AC=AD=a 如图 3-3-15 ,求 BD的长.例3如图747, AD是4ABC外接圆的直径，AD=6cm / DACW ABC求AC的长.例4如图749,半圆的直径 AB=13cmC是半圆上一点，CD!AB于D,并且CD=6cm求AD的长.例5如图750,圆内接 ABC的外角/ MAB勺平分线交圆于 E, EC=8cm求BE的长.例6如图753

5、,。0的内接正方形 ABCM长为1, P为圆周上与A, B, C, D不重合的任意点.求 PA+PB2 + PC+ PD 的值.题型三证明题1、如图，OA OB OCS是圆。的半径，/AOB=2BOC 求证：/ ACB=Z BAC圆心角圆周角课上练习选择题1 .在。中，同弦所对的圆周角（A .相等 B .互补 C .相等或互补D .都不对2 .如图，在。中，弦AD= DC则图中相等的圆周角的对数是（A . 5对B . 6对C . 7对D . 8对3 .下列说法正确的是（A .顶点在圆上的角是圆周角B .两边都和圆相交的角是圆周角C .圆心角是圆周角的2倍D .圆周角度数等于它所对圆心角度数的一

6、半4 .下列说法错误的是（A .等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等C .同圆中，相等的圆周角所对弧也相等.D.同圆中，等弦所对的圆周角相等填空题5.如图4,AB是。的直径，/ AO提圆心角，/ BC虚圆周角.若/ BCD=25 ,则/ AOD=6.如图5,O。直径 MNL AB于 P, / BMN=30 ,则/ AON=7.如图6,AB是。的直径，BC = BD, /A=25° ,则/BOD=（第6题）8 .如图7, A、B、C是。上三点，/ BAC的平分线 AM交BC于点D,交O O于点M.若/ BAC=60 , / ABC=50 , 贝U/ CBM=, / AMB=.9 .

7、。0中，若弦AB长2J2cm,弦心距为 J2 cm,则此弦所对的圆周角等于 .10.如图8,。0中，两条弦 AB± BC, AB=6, BC=8,求。的半径.E 7册 8ffl 9圆心角圆周角课下练习一 填空题1、00的弦AB等于半径，那么弦 AB所对的圆周角一定是 2、ABC43, / B= 90° ,以 BC为直径彳圆交 AC于E,若BC=12, AB=1273 ,则卷的度数为3、如图， ABC是。0的内接等边三角形， D是AB上一点，AB与CD交于E点，则600的角共有 个4、如图， ABC内接于。Q /OBC=25 ,则/A 的度数为 5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5 ,那么这个三角形内角的度数分别为 6、如图，AB是。0 的直径，CDLAB 于 D, AD=9cm DB=4cm 求 CM AC的长.7、如图，以 ABC的BC边为直径的半圆交 AB于