2017-2018学年高中数学模块综合检测新人教B版必修5

1、1xm=2,模块综合检测（时间 120 分钟满分 150 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2 21 .若f（x） = 3xx+ 1,g（x） = 2x+x 1，贝Uf（x）与g（x）的大小关系为（）B f(x) =g(x)C.f(x)0,所以f(x)g(x).又ab,B= 60,.A0 的解集为(一a,1)U(m+)，贝Ua+ m=()A.C.解析：选 D由题意,知 1,m是方程x2 3ax+ 2 = 0 的两个根，则由根与系数的关系,A.f(x)g(x)2 在ABC中，角A B, C所对的边分别为a,b,c,

2、若a=2,b=：.；3,B= 60,那么角A等于（A.135B .90C.45D .30解析：选C 由正弦定理知 一A=sinAsinB sin A=basinB边 sin 60 百 =2.3 若a1= 1,anan+1=日，则给出的数列a.的第 4 项是（2xm=2,解得F=1, 所以a+ m= 3,故选 D.m= 2,1D.251 + m= 3a,得-3 -，则由余弦定理得AO1,仏ABC为直角三角形，不符合题意，因此135，由余弦定理得AC=AB+BC 2AB- BCCosB= 1+ 2-2X1X, 2X5.已知x0,y 0,且x+y= 8，则(1 +x)(1 +y)的最大值为()C.

3、9D . 362=2+x+y2=2-2.此当且解析：选 B (1 +x)(1 +y) 0)，则由$= 3a+ 2a2可得qq 2= 0,解得q=、入1、“、11 12 或q= 1(舍去)，又a2 2a4,as成等差数列，所以 2a4=a2?+as,即a2=?,所以ai=4.9.在ABC中,AC= ,7,BC=2,B= 60，贝UBC边上的高等于()AB.g22-5 -x+ 3y 40,z=x+y，约束条件为；2x+y40,/0,y0 x+ 3y=40,过Q点时，z最小，解方程组.+y= 40,得Q168），故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少.解析：选 B 由余弦定理得

4、AB+ 4 2 AB2Xcos 60 = 7,解得AB=3 或AB= 1(舍去），设BC边上的高为x,由三角形面积关系得2 BC- x= AB - BC-sin 60,解得x= ,故选 B.10某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成 1辆甲型车和 2 辆乙型车；B厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型车今欲制造40 辆甲型车和 40 辆乙型车，若要使所费的总工作时数最少，那么这两家工厂工作的时间分别为A. 16,8B . 15,9C. 17,7D . 14,10解析：选 A 设A工厂工作x小时,B工厂工作y小时，总工作时数为z.则目标函数为作出可行域如图所示

5、，由图知当直线-6 -11.若 log4(3X+4b) = log2ab，则a+b的最小值是()A. 6+ 2 3B . 7+ 2 3C. 6+ 4 3D . 7+ 4 31 1解析：选 D 由 log4(3a+ 4b) = log2ab,得log2(3a+ 4b) = -log2(ab)，所以 3a+ 4b=所以a+b= (a+b)弓+4=警+些+ 74诟+ 7,当且仅当 罟=些，即a=2+ 4,b= 3旳a, b awb av+ 2 3 时取等号，故选 D.h.jc+y=O-7 -X-y 0,12.已知x,y满足约束条件x+yw2,A. 3若z=ax+y的最大值为 4，则a=()B . 2

6、C. 2解析：选 B 画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示， 若z=ax+y的最大值为 4,则最优解为x= 1,y= 1 或x= 2,y= 0, 经检验x= 2,y= 0符合题意， 2a+ 0= 4，此时a= 2,故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确 答案填在题中的横线上)13._ 若实数x,y满足xy= 1,则x2+ 2y2的最小值为 _解析：因为实数x,y满足xy= 1,所以x2+ 2y22x2 2y2=2 ? xy2= 2 2，并且仅 当x2= 2y2且xy= 1,即x2= 2y2= 2 时等号成立，故x2+ 2y2的最小值为 2.2.答案

7、：2 214.已知ABC的一个内角为 120,并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为_ .解析：由于三边长构成公差为4 的等差数列，故可设三边长分别为x 4,x,x+ 4.由一个内角为 120,知其必是最长边x+ 4 所对的角.由余弦定理得，(x+ 4)2=x2+ (x 4)2 2x(x 4) cos 1202 2x 20 x= 0,.x= 0(舍去)或x= 10,rX1x-y=0/170 1 21 1S71=1,即S+-=1.是首项为一 1,公差为一 1 的等差数列.S=1+(n1)x(1)=15 3.-8 -22(舍去).故n= 11.218. (12 分)已知f(x) =

8、2x+bx+c,不等式f(x)0 的解集是(0,5).(1) 求f(x)的解析式；(2) 若对于任意的x 1,1，不等式f(x) +tW2恒成立，求t的取值范围.解：(1)因为f(x) = 2x2+bx+c,不等式f(x)0 的解集是(0,5), 所以 2x2+bx+c0,b0,a+b= 2,则下列不等式abw1；a+bw 2:a2+b22；-+b2,对满足条件的a,b恒成立的是 _ .(填序号)解析：因为abw2 = 1，所以正确；因为/ b) =a+b+ 2ab= 2 +2 abw2+a+b= 4,故不正确；a+b222a+b11a+b2.:-22=2，所以正确；a+b= 巫=乔2,所以正

9、确.答案：三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10 分)等差数列an的前n项和记为S,已知ao= 30,a20= 50.(1)求通项 an；若 S= 242，求 n.解：设an的首项为a1，公差为d,a1+ 9d= 30,则a1+ 19d= 50.a1= 12,解得= 2.通项an=a1+ (n- 1)d= 10+ 2n.,n(2)由Sn=na1+_d= 242,得 12n+ -n-12X2= 242,解得n= 11，或n=-9 -(2)对任意的x 1,1 ,f(x) +tW2恒成立等价于对任意的x 1,1 , 2x2 10 x

10、+12W0恒成立.设g(x) = 2x2 10 x+t 2,则由二次函数的图象可知g(x) = 2x 10 x+t 2 在区间1,1上为减函数，所以g(x)max=g( 1) = 10 +t，所以 10 +tW0,即卩tW10 ,所以t的取值范围为-10 -BC=x2X340=(x40)m,在厶ABC内，由余弦定理：BC=BA+CA 2 BA- CAcos/BAC2 2 2即(x 40) = 100 +x 100 x，解得x= 420.在厶ACH中,AC=420 m,ZCAH=30+15=45,/CHA=9030=60,由正弦定理：CHACsin /CA= sin /AHC可得CH=AC-si

11、n /CAHsin /AHC=140 6(m).即该仪器的垂直弹射高度CH为 140 6 m.21. (12 分)在厶ABC中,BC= 6,点D在BC边上，且(2ACABcosA=BCCos C.(1)求角A的大小;若ABC的中线，且AC= 2 ,3,求AD的长；若ABC的高，且AD= 3 ,?,求证：ABC为等边三角形.(g, 10.19. (12 分)已知等差数列釧的前n项和 S 满足 S= 0, $= 5.(1)求an的通项公式;3a1+ 3d= 0,由已知可得解得a1= 1,d= 1.5a1+ 10d= 5.故an的通项公式为an= 2n.11 1 =2 2n 3 2n 1，11111

12、111n从而数列 的前n项和为-(才+刁一三+)=.a2n-1a2n+ /2 11132n 3 2n 1 /1 2n20.(12 分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A,B两地相距 100 m /BAC=60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚2s .A地测得该仪器在C处时的俯角为 15,A地测得最高点H的仰角为 30,求该仪器的垂直弹射高度C比声音的传播速度为 340 m/s)解：由题意，设AC= xm,(2)求数列a2n n+1的前n项和.解:(1)设an的公差为d,贝 US= na+ -n12d.(2)由(1)知1a

13、2nG2n+1-11 -解：由(2AC- AB)cosA=BCcosC及正弦定理，有(2sinB sinC)cosA= sinAcosC,1得 2sinBcosA= sinCcosA+ sinAcosC= sin(A+C) = sinB,所以 cosA=因为 0A180,所以A= 60 .丄十 r 亠宀eBC AC/口 .AC;inA1由正弦疋理矿A=帀B得sin B=BC= 2.因为A+B180,所以B= 30，所以 C= 90.因为D是BC的中点，所以DC= 3,由勾股定理，得AD=AC+DC= 21.证明：因为AD- BC=AB- A(sinA,且AD=3j3,BC=6, sinA=，所

14、以AB- AC=36.因为BC=AB+AC 2AB- ACbosA,所以AB+AC= 72,所以AB= AC= 6 =BQ所以ABC为等边三角形.22. (12 分)已知数列an的前n项和S和通项an满足2S+an= 1，数列bn中，bi= 1,(1)求数列an , bn的通项公式;2 1 1= l+L(n N+).)n+1bnbn+2-12 -1解：(1)由 2S +an= 1，得 S= 2(1 an).1 1an= S Si-1= 2(1 an) 2(1 an是公比为 1 的等比数列，而S=a1= 1(1 a) , a1= 1323,21 11 1由b1=匚+b,b；=2,亍3,26=11b：=n,数列Cn满足cn=丘，求证:3C1+c2+C3+cn4an-1)=1 1尹 + -an-1,即 2an= an+an1,an1_ a1=3(由题意可知an1工0).d为等差数列-13 -(2)证明：Cn=b=n3 ,设Tn=C1+C2+ +Cn,则Tn=1X112131n1n3 不=1