二元一次方程组复习资料

1、第八章二元一次方程组精练精析知识定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c（a w0,bw。）。二元一次方程组：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的

2、系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。练习一：基础训练一、填空题1 . 一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去 27,它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 .2 .已知甲、乙两人从相距 36km的两地同时相向而行，1.8h相遇.如果甲比乙先走 -h,32那么在乙出发后 一h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为 xkm/h、ykm/h,则x=,3y=3 .甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 .4 . 一队工人制造某种

3、工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额 30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成 20件.若设这队工人有x人，全队每天的 数额为y件，则依题意可得方程组 .5 .某次知识竞赛共出了 25道题，评分标准如下：答对 1题加4分；答错1题扣1分;不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为 74分，则他答对了.6 . 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行 16千米.则轮船在静水中的速度为,水流速度为.7 . 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做 7件，那么全队一天就超额 20件.则这队工人有 人，

4、全队每天制造的工件数额为 件.28 .右(3x y +5)+|2x _y+3=0,则 x + y =.9 .小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有X枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为.10 .小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他 元.C 1,11 .已知二元一次方程 3x+-y-1 =0,用含y的代数式表示X,则乂=；当y= - 2 时，x=_.x =4, 、5,(3)y = _一 3x=3 , (2), y =一2112.在(1) ?x=4这三组数值中，

5、是方程组x 3y7 y = _一 2=9的解，是方程2 x+y=4的解，是方程组，3y=9的解. 2x y =4fx = Y 口、口 113 .已知 $ ,是万程 -x+2 my+7 = 0的解，则 m=.14 .若方程组产x*by=7的解是jx=-2,则a =_, b = _,x-by=13J=_115,已知等式 y=kx+b,当 x=2 时，y= 2;当 x=二时，y=3,则 k=, b =216 .若 |3a+4b c|+ ： (c2 b) 2 = 0,则 a ： b ： c=17 .当 m=时，方程 x+2y=2, 2x+y=7, mxy=0 有公共解.18 . 一个三位数，若百位上的

6、数为x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的19.20.22.23.24.25.26.27.数的差的2倍，则这个三位数是选择题已知方程组y+2=7（2）（4）其中正确的说法是（ A.只有（1）、（3） B.只有（1）、（4） C.只有（2）、（3） D.只有（2）不是4x-3y=5r5x-5y= 12是一 是二 是二3 、已知下列方程组：（1）.兀次方程组次方程组次方程组次方程组jx =3y , (2)/x+y =2 , y - 2y -z =4其中属于二元一次方程组的个数为（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知2 xb+5y3a与一4 x2ay2 4b是同类项，则ba的值为(A.

7、 2 B. - 2C. 1 D. - 1已知方程组mx+2y=n的解是34x -ny =2m -1次方程组x =1A，y=0 z =5若方程组B.m =2n =1C.3x y =1jy+Z=5的解是z .x =6B.x=1Jy =2z =4C.x =1)=-1 m = 3n =2x =1= y=0z=4,那么m、D.+1 x+ y=3, (4)y1 x =0xy、y=0二 3n的值为（m =3n =1x =4y =1z=0ax +（a -1）y =6一 一（ ）y 的解x、y的值相等，则4x 3y =14a的值为（B. 4x _y =1C. 2D.方程组<2x y -5的解是（x = 1

8、A , <y =2_Lx =2 B. iy 二一1X =1C.y =2若实数满足（x+ y+2） （x+y1）=0,则x+y的值为（B. 2C.2 或一1在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组D. 2或 17人，就会余3人；如果每组8x,组数为y,人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为根据题意，可列方程组（）.C.Sy+5 =5；, 7y=x-3r 打十5一28.若关于x、y的方程组'x + y = 3k 井、丁的解满足方程29.若方程B.x - y = 7k2C. 一 一3D.y= kx+ b互为相反数时,2x+ 3y=6,那么k的值为（）1,且x=

9、1 ,则k、b的值分2别是（30.A. 2,B.C. - 2, 1D.某班学生分组搞活动,若每组7人，则余下4人;13若每组全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（7x +4 =y8x -3 = yB.7y=x+4c fy+3=x7y =x-48y =x 3D.238人，则有一组少3人.设)P7y =x +4 g18y =x +3解答题x =1 口，,，、房若x 是关于x, y的二元一次方程 y =23x-y+a=0 的一个解,求a的值.32.解关于x, y的方程组3x 2y =16k5x-4y =-10k,并求当解满足方程4x-3y=21 时的 k 值.33 .甲、乙两人分别从相距 30

10、千米的A、B两地同时相向而行，经过 3小时后相距3 千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲、乙 两人的速度.34 .甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个 0,得和为65,你能求出原来的两个加数吗？3x Ly = 11 35 .小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组 七中x 2y - -2第一个方程 y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是x=1,x，你能由此求出原来的方程组吗？y =236 .一批机器零件共 840个，如果甲先做 4天，乙加入合做，那么再做 8天才能完成;

11、 如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机 器零件？37 .师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？38 .有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5 ： 4,第二个长方形的长与宽之比为3： 2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.39 .在汶川大地震之后， 全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的

12、速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前 24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.40 . 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组 费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择 哪个组？41 .参考消息报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较， 可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多27

13、2人，两者患病或患病致死者共 444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占 统计人数的百分之几？42.某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初一年级招生人数增加20%,高一年级招生人数增加25%,这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比 2006年将增加21%,求2010年秋季初一、高一年级的招生人数 各是多少？43.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝3 色油彩的人数是涂红色油彩的人数的-,问晚会上男、女生各有几人？544.随着奥运会成

14、功召开， 福娃系列商品也随之热销.一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件3 3元，他的身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品.若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出2元和5元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？练习二：提高训练（一）填空题：1 .已知（a2） x bya| 1=5是关于x、y的二元一次方程，则 a=, b=2 .若 |2a+3b 7|与（2a+5b1） 2互为相反数，贝U a=, b=.3 .二元一次方程 3x+ 2y= 15的正整数解为 .4 . 2x 3y = 4x y = 5 的解为.5 .已知3x= 2是方程组/3mx-

15、2y =1的解，则m2n2的值为.y =14x + ny+7 = 26 .若满足方程组3x2y=4的x、y的值相等，则k=.卜x+（2k 1）y =67 已知 a = = c ,且 a + b c=,则 a =, b =, c=.23412x+3y =28 . 解方程组 J3y+z =4，得 x=, y =, z=z 3x =6（二）选择题：2xy=3 ，9 .若方程组的解互为相反数，则k的值为 ()2kx +(k+1)y =10(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11'x = 010.若J = -2(A) 4x =111都是关于x、y =3(B) 10(C)y的方程|a|x+by

16、=6的解，则a + b的值为4 或10（D） 4或 10x = 1 x = 2 、人一11 .关于x, y的二元一次方程 ax+b = y的两个解是，,3,则这个二兀y = -1 y = 1一次方程是 （）(A) y=2x+3(B) y= 2x- 3(C) y=2x+1(D) y= 2x+1x-2y+3z = 0 -口12 .由方程组可得，x：y：z是 ()2x-3y+4z = 0(A) 1 ： 2 ： 1(B)1 ： (2)：(1)(C) 1 ： ( 2)： 1(D)1 ： 2 ：(1)x = 1 1、 ax + by = 0 ,13 .如果3 是万程组 y 的解，那么，下列各式中成立的是(

17、)X = 2、bx cy = 1(A) a+4c=2(B) 4a+c=2(C) a+4c+ 2=0 (D) 4a+c+2=02x - y = 114 .关于x、y的二元一次方程组 3没有解时，m的值是 ()、mx + 3y = 2(A) -6(B) -6(C) 1(D) 0BX 分=2二415 .若方程组b b 与3有相同的解，则a、b的值为()ax y =522x - y = 5(A) 2, 3(B) 3, 2(C) 2, - 1(D) 1, 216.若 2a+5b+4z=0, 3a+b-7z=0, (A) 0(B) 1(C) 2(三)解方程组(每小题4分，共16分)：则a+ b c的值是

18、(D) - 1 .17.%-23xa+2y=0.18.2(x -150) =5(3y 50) 8510%x 60%y=800100x-y x y=119.20.3(x - y) +2(x + y) = 6 .rx y +4z =5Jy _z +4x =1z x -4 y =4 (四)解答题：x +4y 3z = 021.已知,xyz w0,4x -5y +2z =02 2_求3x 2xy z2-的值.22.甲、乙两人解方程组4xby = 1,甲因看错a, ax + by = 5x = 2,乙将其中一个万y = 3程白b b写成了它的相反数，解得x = 1 4.的值.，求 a、b)二一223 .已知满足方程 2 x 3 y=m4与3 x+ 4 y=m+5的x, y也满足方程 2x+ 3y= 3m 8, 求m的值.24 .当x=1, 3, 2时，代数式ax2+bx+c的值分别为2, 0, 20,求：（1） a、b、c的 值；（2）当 x=2 时，ax2+bx+c 的值.（五）列方程组解应用题 ：25 .有一个三位整数