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1、完全平方（和、差）公式:1 .公式：a b 2 a2 2ab b2 逆用：a2 2ab b2 a b 2文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。其中a,b可以是数字、单项式和多项式。其中a2,b2称为二次项，均为正项；2ab为中间项，符号由括号里的符号确定。扩展:ax by 2 a2x2 2abxy b2y2 a,b为x、y系数，那么展开式的中间项系数为2ab。例：1. 9a2 12ab 4b22.23. (2x 3) =4.4. 1022=6.题型解析：一、添括号运用乘法公式计算：(1 ) ( a b)25x2 4y2

2、5x2 4y22. 24a 4ab b(2x 1y)2 =32992 =2(2) (a b c)(4)(5) (a 2b 1)2(6) (2x y 1)2二、展开式系数的判断：公式逆用1、要使x2 6x k是完全平方式，则k=2、要使y2 my 4成为完全平方式，那么 m= 3、将多项式 x2 9加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是4、多项式4a2ab 9b2是完全平方差公式，则括号里应填5、将下列式子补充完整：(1) 4x22xy + 16y = 25a2 10ab +(3)4ab +(4) 16a2+ 2b 2三、利用公式加减变形例.已知a b 5 ab 3 ,求a2 b2和(

3、ab)2的值1.若 a+b=0, ab=11,求a2 - ab+b2 的值。2.已知 x + y = 8,xy = 12,3.4.求x2 + y2的值已知，(x+y) 2=16,(x-y) 2=8,那么xy的值是多少?如果已二二2,求a/C和a-1的值。a5.已知 x2+y2=13, xy=6,贝U x+y的值是多少?a2 b26.已知 (a b) 16, ab 4,求与(a b)的值。37.已知 2a b= 5, ab= 3 ,求 4a2+ b2- 1 的值.8.已知21cf 214x6,求x-2, xxx9.x2 3x 1 0,求(1)x四、完全平方的非负性：1.若x=a2- 2a+2,则

4、对于所有的A. x<0(2)x4 xa b 20x值，一定有(C. x>02.已知 x2 9y2 4x 6yB.D.10.已知 x25x+1=0，贝(Jx21-4 xJ。x)x<0x的正负与a值有关5 0 ,求yx的值。3 .对任意的实数x,求x2 4x 5的最大值是多少?4 .已知 9a2 b2 6a 6b 10 0 ,求(ab)2014 的值。5 .若 a2 b2- 2a 2b 2 0 ,则 a2004 b2005 .6 .已知 x2 y2 4x 6y 13 0,求 xy=.1 17 .已知 x y 2x4y5 0,求一(x1) xy =.28 .已知x、y满足x2十y2十5 =2x十y,求代数式xy-=.4x y9.已知三角形

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