压轴题讲义平行四边形问题

1、讲义例1已知平面直角坐标系 xOy(如图1), 一次函数y=_3x+3的图像与y轴交于点A,4点M在正比例函数 vX的图像上，且 MO = MA.二次函数y 2xpy = x2 + bx+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；'(3)如果点 B 在 y轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述 .二次函数的图像上，点 D在一次函数y=3x+3的图像上，且° 14四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.例2将抛物线ci: y = -73x2+J3沿x轴翻折，得到抛物线 C2,如图1所示.(1)请直接写出抛物线 Q的表达式；(2)现将抛物线 C1向左

2、平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为 A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物 线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为 D、E.当B、D是线段AE的三等分点时，求 m的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.例 3 在直角梯形 OABC 中，CB/OA, ZCOA = 90° , CB=3, OA=6, BA=3j5 ,分另ij以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段 OC、

3、OB上的点，OD = 5, OE=2EB,直线DE交x轴于 点F.求直线DE的解析式；(3)点 使以0、D、 明理由.M是(2)中直线DE上的一个动点，在 x轴上方的平面内是否存在另一点N,M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说例4如图1,抛物线y = -x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)， 与y轴相交于点C,顶点为D .(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；(2)连结BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点P为线段BC上的一个动点，过点 P作 PF/DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为 m.用含m的代数式表示线段 PF的长，并求

4、出当 m为何值时，四边形 PEDF为平行四 边形？设 BCF的面积为S,求S与m的函数关系.动感体验例5如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = x+ 1与y = 一3x+3交于点A,分4别交x轴于点B和点C,点D是直线AC上的一个动点.(1)求点A、B、C的坐标.(2)当 CBD为等腰三角形时，求点 D的坐标.(3)在直线AB上是否存在点E,使得以点E、D、0、A为顶点的四边形是平行四边BE形？如果存在，直接写出-BE的值；如果不存在，请说明理由.例6关于x的二次函数y = x2+(k2 4)x+2k 2以y轴为对称轴，且与 y轴的交点在x轴上方.(1)求此抛物线的解析式，并在下面的直角

5、坐标系中画出函数的草图；(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B ,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点 D ,过点D作DC垂直于x轴于点C ,得到矢!形ABCD .设矩 形ABCD的周长为l ,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式；(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形.若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由.例 7 已知：如图，在 RtACB 中，/C=90, AC=4cm, BC = 3cm ,点 P 由 B出发沿BA方向向点 A匀速运动，速度为 1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接

6、PQ .若设运动的时间为t(s) (0<t<2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ / BC ?(2)设4AQP的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ,使线段PQ恰好把RtzXACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四边形PQPC ,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？若存在,B例8如图9,在平面直角坐标系中，二次函数y = ax2 + bx+c(a > 0)的图象的顶点为 DA点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),点，与y轴交于C点，与x轴交于 A B两点，1OB= OC , tan / ACO=.3