历年中考数学试卷58.浙江杭州

1、2015年浙江省杭州市中考数学试卷记数法表示应为（)A 11.4 X02B 1.14 103C 1.14 104一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1 .统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人，将11.4万用科学D 1.14 X052.下列计算正确的是（)A 23+26=29B 23 - 24=2-1C 23X23=2924 弋2=23.F列图形是中心对称图形的是（4下列各式的变形中，正确的是()2 2(-X y) (- x+y ) =x2- y2 B.x=A.C.x2- 4x+3= ( x- 2) 2+1D.x +(x2+x) 丄 +5圆内接四边形 ABCD中，

2、已知/ A=70则/ C=（）A . 20 B . 30 C. 70 D. 110 6 .若 k v ：n0),若点P在射线OP上，满足OP ?OP=r则称点P是 点P关于O O的反演点”.如图2,0 O的半径为4,点B在O O上，/ BOA=60 , OA=8，若点A, B分别是点 A, B 关于O O的反演点，求A B勺长.20. 设函数 y (x- 1) ( k- 1) x+ ( k - 3) (k 是常数).(1 )当k取1和2时的函数yi和y的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；(2 )根据图象，写出你发现的一条结论；(3) 将函数y2的图象向左平移4个单

3、位，再向下平移2个单位，得到的函数 y3的图象，求 函数y3的最小值.21. 综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a, b, c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a, b, c) (aw bw)c表示一个满足条件的三角形，如(2, 3, 3)表示边长分 别为2, 3, 3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.(2) 用直尺和圆规作出三边满足av bv c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留 作图痕迹).1单位长度22. 如图，在 ABC 中(BC AC ), / ACB=90，点 D 在 AB 边上，D

4、E 丄 AC 于点 E.(1) 若一! , AE=2，求 EC 的长；DB 3(2) 设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F, C, G为顶点的三角形与 EDC有 一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP可能是 CFG的高线还是中线？或两者都 有可能？请说明理由.23方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M地出发沿一条公路匀速前往N地设乙行驶的时间为r (h),甲乙两人之间的距离为 y( km), y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图 1的部分正确信息：乙先出发 1h;甲出发0.5小时与乙相遇；.请你帮助方成同学解决以下问题：(1) 分别求出线段 BC, CD所在直

5、线的函数表达式；(2 )当20v y v 30时，求t的取值范围；(3) 分别求出甲，乙行驶的路程S 甲, S乙与时间t的函数表达式，并在图 2所给的直角坐(4)丙骑摩托车与乙同时出发,标系中分别画出它们的图象；从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经吩h与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?2伽丿参考答案一、选择题(本大题共10小题)1. C解析：解法一：11.4 万= 1.14X 10X 104=1.14 X 105，故选 C.解法二：11.4 万= 114000= 1.14 X 105，故选 C.点评：本题考查了科学记数法.准确确定a和n的值是解题的关键.2. C1 解析：23+25=8+3

6、2=40 而 28=256，所以选项 A 不正确；23-24=8 16= 8,而 2 1=，所2 以选项B不正确；23X 24=23+4=27，所以选项 C正确；28十24=28-4=24，所以选项 D不正确. 故选C.点评：本题考查了有理数的加减以及同底数幕的运算，解题的关键是弄清算理与算法.3. A解析：四个选项中，选项B,C,D都不是中心对称图形，只有A选项是中心对称图形，故选择A.点评：本题考查了中心对称图形的判定，解题的关键是利用中心对称图形的概念辨析.11 xx, B选项错误；(xxx4. A解析：(x y) ( x+y)=( x)2 y2=x2 y2, A 选项正确;，而2)2+

7、仁/ 4x+4+1 = x2 4x+5 丰 x2 4x+3, C 选项错误；x+( x2+x)1 1 x1 =, D选项不正确.故选择A .点评：本题考查了整式的乘除、分式的减法，解题的关键是熟练掌握整式乘除法法则以及分式的减法法则.5. D解析：因为四边形 ABCD是圆内接四边形，所以/ A+Z C =180 .因为/ A=70,所以/ C =180 - 70 =110,故选择 D .点评：本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是熟记圆内接四边形的性质.6. D解法一：当k=6= .36 , k+仁7=、49，此时.90 k+1 k,故A选项不正确，同理得到 B、C选项不正确，D选项正确，

8、故选择 D .方法二：因为.81 v . 90 v ,100 ,所以9v 90 v 10.所以k=9.故选择D.点评：本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟记1 - 20的平方.7. B解析：改后林地面积为（108+x）公顷，旱地面积为（54 - x）公顷，由题意得 54 - x=20% （108+x）.故选择 B .点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系.8. C解析：从图1折线统计图看到18日PM2.5浓度为25,为6天中最低，所以正确；这六 天中PM2.5浓度由小到大排列位于中间的是67、92,所以其中位数为岂_92 79 5,所以2错误；由图2得AQI不大于100的

9、有4天，所以这六天中有 4天空气质量为“优良”，所 以正确；根据图1和图2的变化趋势相同，可得空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，所以正确，故选择 C .点评：本题考查了折线统计图与中位数，解题的关键在于读懂题意，读懂统计图，熟记求中位数的计算方法.9. jB解析：过六边形 6个顶点的线段共有 6（6 1） 15条如图连接AB, AF,BF，过A作AH丄21 1BF与H.由正六边形的性质可得Z BAH= Z BAF= X 120 =60 .在Rt ABH中，BH=AB2 2 33、X sin Z BAH =1 X =，.所以BF =2BH=叮3 .可得所连线段中长度为.3的有 2 2BF,

10、AE,FD,EC,DB,AC,共6条，所以概率P（长度为3的线段）= 2 故选择B .155点评：本题考查了简单随机事件的概率， 正六边形的有关计算， 平面内过n个点的线段的条 数，解题的关键是计算出过 6个顶点的线段的总条数以及长度等于3的线段的条数.10. B解析：由题意知y=yi+y2依然是二次函数， 且当x=xi时，yi=0,y2=0，所以当x=xi时，y=yi+y2=0, 即点(Xi, 0)在函数图象上.又函数y=y什y2的图象与x轴仅有一个交点，则该交点即为(xi, 0), 从而 x=xi 是二次函数 y=yi+y2 的对称轴.由 y=yi +y2=ax2+ d a(xi+x2)

11、x+axix2+c,从而得 -d一a(xx2)=xi,化简后得 a(X2 xi)=d,故选择 B .2a点评：本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是根据题目条件确定出二次函数的对称轴.二、填空题(本大题共 6小题)i6ii.5,5i 23 5 5解析：这组数据中5出现的次数最多，所以这组数据的众数是 5;因为55所以这组数据的平均数是笑，故答案为55,点评：本题考查了数据的分析，解题的关键是掌握众数和平均数的求解方法.12. mn (m+2)(m 2)解析：m3n 4mn=mn(m2 4)= mn(m+2)(m 2).故答案为 mn(m+2)(m 2). 点评：本题考查了因式分解，解题的关键

12、是理解因式分解的定义和方法.13. i,增大解析：当y=0时，即x2+2x+i=0，解得xi x2i，可得二次函数的对称轴是x= i.因为二次函数a=i0，所以抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大.故答案为i,增大点评：本题考查了二次函数的求值以及二次函数的增减性，解题的关键是确定二次函数的对称轴.a14. (90 ).2解析：/ ECA= a ,/ ECB = 180/ ECA=180 a .1 1a/ CD 平分/ ECB，/ DCB =丄 / ECB =丄 X (180 a )=( 90) .2 22aa FG / CD,. / GFB= / DCB = (90 )，故答案为

13、(90 ).2 2点评：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是利用平行线迁移等角.15. 2+25 ,2 2 5 .解析：将P( 1, t)代入到y=2，得t=2，即P点的坐标为(1,2),由勾股定理可求得 OP=J5.x由Q点在直线I上，且I / x轴，所以Q点的纵坐标为2.又QP=OP，当Q点在P点的右侧 时，P点的横坐标为1+ .5 ;当Q点在P点的左侧时，P点的横坐标为1 5 .所以P点的 坐标为(1+J5 , 2)或(1 J5 , 2)，代入到y=k，得k=2+2 J5或k=2 2屈，故答案x为 2+2 , 5 ,2 2 . 5 .点评：本题考查了反比例函数表达式的确

14、定及坐标平面内点的坐标的确定，解题的关键是确定Q点的坐标.16.2+ .3 或 4+2 .3.解析：若过 B点裁剪得 BEDF ,女口图1 ,由/ FBD = / BDE= / BDF ,得BF=DF ,即 BEDF 是菱形.过 E 点作 EG丄CD,由/ EDG=30,设 EG=a,则 DE = FD=2a,由 a?2a=2,得 a=1 ,所以 DF = BF=DE=2 ,又/ C=90 , / BFC=60 ,所以 CF= . 3 ,从而 CD=CF + DF=2+3 ；如果B点裁剪得口 ABCE ,类似可得口 ABCE是菱形，且BC=2 ,作BF / AD交CD于F ,贝BFC = Z

15、ADC=30 ,得 BF=2BC=4 , CF=tan60 ?BC=2,3 .又/ DBF= / BDF=15,所以BF=DF=4 ,所以 CD=CF+DF=4+2 . 3 .故答案为 2+ . 3 或 4+2 . 3 .点评：本题考查了特殊平行四边形的判定，解直角三角形以及动手操作能力，解题的关键是能按照要求作出符合条件的平行四边形.三、全面答一答(本题有 7个小题)17. j解析：(1 )禾9用各部分百分比之和等于1求得m, ( 2)禾U用总量乘以百分比得部分吨数解答 .解：(1) m=100( 22.39+0.9+7.55+0.15 ) =69.01 ;(2) 其中混杂着的玻璃类垃圾的吨

16、数约为200 X 0.9%=1.8 (吨).点评：本题考查了扇形统计图的识别与计算，解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息.18.解析：由角平分线的定义得/ MAD=/ NAD,再说明AM=AN , AD是公共边，从而可以证明 AMD AND ,从而得 DM=DN.2 2证明：因为 AM =2MB ,所以AM=AB,同理，AN = AC.3 3又因为 AB=AC,所以AM=AN.因为AD平分/ BAC ,所以/ MAD = / NAD.在厶AMD和厶AND中，AM ANMAD NAD ,所以 AMD AND,AD AD所以DM=DN.点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是寻找

17、全等条件.19.解析：根据反演点的定义，求出OA, OB/的长，确定出 AB的位置，再利用圆的性质、等边三角形及勾股定理求出线段a/r/的长.解：因为 OA?OA=16, 且 OA=8，所以 0A=2.同理可知，OB=4,艮卩B点的反演点B与 B重合.设OA交O O于点M，连接BM ,因为/ BOA=60 OM=OB ，所以厶OB M为等边三角形，又因为点A为OM的中点，所以 A B 丄OM ,根据勾股定理，得 OB 2=OA 2+A B 2,即卩16=4+A B 2,解得A B =2 3 .点评：本题考查了圆的定义，等边三角形的判定，勾股定理，解题的关键是理解题目所给的新定义“反演点”20.

18、 解析：(1 )将k=0代入到函数表达式中，得y= x2 2x+3，画出图象；(2)根据图象写出一条结论即可，如图象都过点(1,0)和点(一1,4);图象总交x轴于点(1,0); k取0 和2时的函数图象关于点(0,2)中心对称等；(3)求出平移后的函数表达式，配方后求出 函数的最小值解：当k=0时，y= ( x 1) (x+3),所画函数图象如图；(2) 图象都过点(1,0)和点(一1,4);图象总交x轴于点(1,0);k取0和2时的 函数图象关于点(0,2)中心对称；函数 y= (x 1) ( k 1)x+ (x 3)的图象都经过点(1,0)和(一1,4)；等等(其他正确结论也行)(3)

19、平移后的函数y3的表达式为：y3=(x+3)2 2,所以当x= 3时，函数y3的最小值等于 2.(第20题)点评：本题考查了二次函数图象的画法，一次函数、二次函数的性质，函数图象的平移及最值，解题的关键是准确画出函数图象，根据函数图象确定函数的性质.21. 解析：(1)从2, 3, 4中任取三个数(可以重复)，将所有可能情况列举出来，再根据三角 形三边关系确定符合条件的结果；(2)将问题转化为已知三角形的三边，用尺规作三角形解决.解：(1 )共九种：(2,2,2) , ( 2,2,3), (2,3,3), (2,3,4) , (2,4,4,), (3,3,3) , ( 3,3,4) , (3,

20、4,4),(4,4,4).(2)只有a=2 , b=3, c=4的一个三角形，如图的厶 ABC即为满足条件的三角形点评：本题考查了三角形三边关系，解题的关键是将符合条件的三角形全部列举出来.22. 解析：（1）直接由平行线分线段成比例代入求值即可；（2）根据相等的锐角不同进行讨论，当/ CFGi = / ECD时，由三角形的内角和及等腰三角形的判定得CPi=FPi=GiPi，此时线段CPi为RtACFGi边上的中线；当/ CFG2= / EDC时，由三角形的内角和定理可得 / ECD + Z CFG2 =90。，此时线段 CP2为Rt CFG2的FG2边上的高线；当 CD为/ ACB 的平分线

21、时，CP既是 CFG的FG边上的高线又是中线.解：(i)因为Z ACB=90, DE丄 AC,所以 DE / BC,所以ADDBAEECAD i2i因为型 丄，AE=2，所以二1，解得EC=6.DB 3EC 3(2)若Z CFGi= Z ECD.此时线段CPi为Rt CFGi边上的中线证明：因为Z CFGi= Z ECD，所以Z CFGi= Z FCPi, 又因为Z CFGi + Z CGiF=90,Z FCPi + Z PiCGi=90, 所以Z CGiF= Z PiCGi，所以 CPi = GiPi.又因为Z CFGi = Z FCPi,所以 CPi=FPi，所以 CPi=FPi=GiPi

22、, 所以线段CPi为RtA CFGi的FGi边上的中线. 若Z CFG2= Z EDC，此时线段CP2为Rt CFG2的FG2边上的高线.证明：因为Z CFG 2= Z EDC,因为DE丄AC,所以Z DEC=90,所以Z EDC+ Z ECD=90 ,所以Z ECD+ Z CFG2=Z ECD + Z EDC=90 ,所以CP2丄FG2,即CP2为Rt CFG2的FG2边上的高线 当CD为Z ACB的平分线时，CP既是 CFG的FG边上的高线又是中线点评：本题考查了平行线分线段成比例，三角形的内角和，等腰三角形的判定及三角形的高线、中线、角平分线的定义，解题的关键是利用三角形内角和探求角度之间的关系，由等腰 三角形的判定确定线段之间的关系.23解析：（i）由函数图象可知 B点的坐标为（i.5, 0）, C点的坐标为（7 , 更）,D点的坐3 3标为（4,0）,利用待定系数法可求出直线 BC,CD的函数表达式；（2）先求出A点的坐标，判断出线段OA, AB所对应的函数值都是小于 20的，所以当20vyv 30时，就是线段 BC, CD对应的函数值大于 20而小于30,从而可得不等式 20v 40t- 60v 30或20v- 20t+80 v 30,求出解集即可求出t的取值范围；