2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析

1、1.2.3.4.6.7.2020 年四川省绵阳市中考数学试卷、选择题(本大题共 12小题，共 36.0 分)-3 的相反数是 ( )A. -3B. - 3C. 3如图是以正方形的边长为直径， 在正方形内画半圆得到的图形， 则此图形的对称轴有 ( )A. 2 条B. 4 条C. 6条D. 8 条D. 3近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年 12月底，华为 5G手机全球总发货量突破 690 万台将 690万用科学记数法表示为 ( )A. 0.69 ×107B. 69 ×105C. 6.9 ×10D. 6.9 ×106下列四个图形中，不能作为正

2、方体的展开图的是 ( )5.?0(B. ? 1C.今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人D. ? -1A. ? 1 九章算术 中记载 数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为 ( )A. 160 钱B. 155 钱 C. 150 钱 D. 145 钱如图，在四边形 ABCD 中， ?=? ?=? 90 °，?/?，? ?的?平?分线 BE 交 DF 于点 G，?，?点 E恰好为 DH的中点，若 ?= 3，?= 2，则?= ( )A. 1 将一个篮球和一个足球随机放入

3、三个不同的篮子中， ()D. 4则恰有一个篮子为空的概率为A. 3B. 2C. 3D. 68.29. 在螳螂的示意图中， ?/?，?是?等腰三角形， ?=?124 °， ?=?72 °， 则 ?=?( )28A. 16 °B. 28 °C. 44°D. 45 °10. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后， 甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km” .从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( )A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.

4、8小时D. 2 小时11. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹 没小孔时，大孔水面宽度为 10 米，孔顶离水面 1.5 米；当水位下降，大孔水面宽度为 14米时，单个小孔的水面宽度为 4米，若大孔水面宽度为 20 米，则单个小孔的 水面宽度为 (B. 52米C. 213米D. 7米ABCD 中，?/?，? ?=?90 °，?= 27，?= 2，将?12.A. 11 二、填空题(本大题共D. 14A. 4 3米 如图， 在四边形 绕点 C 顺时针方向旋转后得 ?，?当? ?恰?好经过点 D 时， ?为?等?腰三角 形，若 ?=2 ，13. 因式分解：

5、 ?3?- 4?3?= 14. 平面直角坐标系中，将点 ?(-1,2) 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得 到的点 ?1 的坐标为 15. 若多项式 ?|?-?| + (?- 2)?2?2 + 1是关于 x，y 的三次多项式，则 ?= 16. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策， 计划在对口帮扶的贫困县种植甲、 乙两种火 龙果共 100 亩，根据市场调查， 甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9万元、 1.1万元，每亩的销售额分别为 2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于 98 万元， 但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出， 则该县在此项目中获得的最大利润 是

6、万元 (利润=销售额 - 种植成本 )17. 如图，四边形 ABCD 中， ?/?，? ?=?60 °，?= ?= ?= 4，点 M 是四 边形 ABCD 内的一个动点，满足 ?=? 90°，则点 M 到直线 BC 的距离的最小值 为?+5 718. 若不等式 ?2+5 > -? - 27的解都能使不等式 (? - 6)?< 2?+ 1成立，则实数 m的取 值范围是 三、解答题(本大题共 7 小题，共 90.0 分)1219. (1)计算： |5 - 3| + 25?6-0 12°×8 - (- 22)0(2) 先化简，再求值：3(?+ 2+

7、 ?3-2)1+2?+?2?-2，其中 ?= 2 - 1 20. 4 月 23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100元后的部分打 6 折(1) 以?(单位：元 )表示标价总额， ?单( 位：元 ) 表示应支付金额，分别就两家书店 的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式；(2) “世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21. 为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏， 天天快餐公司积极投入到复工复产中 现有 A、 B 两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家

8、鸡腿的价格相同，品质相近该公 司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿 检察人员从两家分别抽取 100 个鸡腿， 然后再从中随机各抽取 10 个，记录它们的质量 ( 单位：克 )如表：A 加工厂74757575737778727675B 加工厂78747873747574747575(1) 根据表中数据，求 A加工厂的 10 个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2) 估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75克的鸡腿有多少个？(3) 根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22. 如图， ?内?接于 ?，点 D在 ?外， ?=?90 °， BD交 ?于点 E，交

9、AC 于点 F，?=?，?=?，?= 6 ， ?= 8(1) 求证：?/?；?(2) 求证：CD 是 ?的切线；?= ?(?< 0) 的图(3) 求tan ?的?值?23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于 ?(-3, ?)， ?(?2,)两点(1) 当?= 1时，求一次函数的解析式；(2) 若点 E在x轴上，满足 ?=?90 °，且?= 2- ?，求反比例函数的解析式24. 如图，抛物线过点 ?(0,1)和 C，顶点为 D，直线 AC与抛物线的对称轴 BD 的交点 为?(3, 0) ，平行于 y轴的直线 EF 与抛物线交于点 E，

10、与直线 AC交于点 F，点 F 的横坐标为 43 ，四边形 BDEF 为平行四边形3(1) 求点 F 的坐标及抛物线的解析式；(2) 若点 P 为抛物线上的动点，且在直线 AC 上方，当 ?面?积最大时，求点 P 的坐标及 ?面?积的最大值；(3) 在抛物线的对称轴上取一点 Q，同时在抛物线上取一点 R，使以 AC 为一边且以 A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点 R的坐标25. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线相交于点 O， ?为 ?的?内切圆，切点分别为 N， P，Q， ?= 4，?= 6(1) 求 BC，CD ； (2)点H从点 A出发，沿线段 AD向点 D以每秒 3

11、个单位长度的速度运动，当点H运动到点 D时停止，过点 H作?/?交? AC于点 I，设运动时间为 t 秒 将?沿?AC翻折得 ?，是?否? 存在时刻 t，使点?恰好落在边 BC 上？若存 在，求 t 的值；若不存在，请说明理由； 若点 F 为线段 CD 上的动点，当 ?为?正三角形时，求 t 的值答案解析1. 【答案】 C 【解析】解： -3 的相反数是 3， 故选： C根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号，求解即可 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号：一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0.不要把相反数的意义与倒

12、数的意义混淆2. 【答案】 B因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形， 所以此图形的对称轴有 4 条故选： B 根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数 本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称 的性质3. 【答案】 D 【解析】解： 690 万= 6900000 = 6.9 ×10 6故选： D 绝对值大于 10 的数用科学记数法表示一般形式为 ?×10?， n为整数位数减 1 本题考查了科学记数法 - 表示较大的数， 科学记数法中 a的要求和 10的指数 n 的表示规 律为关键，4. 【答案】 D【解析

13、】解：正方体展开图的 11种情况可分为“ 1- 4- 1型” 6种，“ 2 - 3- 1型”3 种，“ 2- 2- 2型” 1种，“ 3- 3型”1种，因此选项 D 符合题意，故选： D 根据正方体的展开图的 11 种不同情况进行判断即可 本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11 种不同情况，是正确判断的前提5. 【答案】 A 【解析】解：若 ?- 1有意义，则 ?- 1 0， 解得： ? 1故选： A 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6. 【答案】 C解析】解：设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y钱，5

14、?+ 45 = ? 依题意，得： 75?+ 435=?，解得：?= 21 ?= 150 故选： C设共有 x人合伙买羊，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5钱，还差 45钱；若每人出 7钱， 还差 3钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用， 找准等量关系， 正确列出二元一次方程组是解题的 关键7. 【答案】 B【解析】解：过 E作?，?交 FD于点 N， ?/?，?，?/?，? ?= ?为 HD 中点，?12，? 1?= 21，即 ?= 2?，? ?=? ?=? ?=? 90 °，四边形 NMCD 为矩形，?= ?= 2，?平? 分

15、 ?，? ?，? ?，?= ?= 3，?= ?- ?= 3 - 2 = 1 ， 则 ?= 2?= 2 故选： B过 E 作 ? ?，? 交 FD 于点 N，可得 ? ?，? 得到 EN 与 GH 平行，再由 E 为 HD 中点，得到 ?= 2?，?同时得到四边形 NMCD 为矩形，再由角平分线定理得到 ?= ?， 进而求出 EN 的长，得到 HG 的长此题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行得比例，熟练掌握 定理及性质是解本题的关键8. 【答案】 A解析】解：三个不同的篮子分别用A、B、C 表示，根据题意画图如下：共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6 种，

16、则恰有一个篮子为空的概率为 69 = 23 故选： A根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数， 找出恰有一个篮子为空的情况数， 然后 根据概率公式即可得出答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识 点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比9. 【答案】 C?= ?=?28°，根据平行线的性【解析】解：延长 ED，交 AC于 F， ?是?等腰三角形， ?=?124 °， ?=? ?=?28 °，?/?，? ?=? ?=? 28 °， ?=?

17、?+? ?=?72 °， ?=?72 °- 28 °= 44 °， 故选： C延长 ED，交 AC 于 F ，根据等腰三角形的性质得出 质得出 ?=?= 28°， 由三角形外角的性质即可求得 ?的?度数本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理 是解题的关键10. 【答案】 C解析】解：设乙驾车时长为 x小时，则甲驾车时长为 (3 - ?小) 时，180 80根据两人对话可知：甲的速度为 18?0? ?/?，乙的速度为 38-?0? ?/?， 解得： ?1?= 1.8或?2 = 9，根据题意得：180(3-?)

18、 80? = 3-?经检验： ?1 = 1.8或 ?2 = 9是原方程的解，?2 = 9 不合题意，舍去， 故选： C设乙驾车时长为 x小时，则甲驾车时长为 (3 - ?)小时，根据两人对话可知： 甲的速度为180 8018?0? ?/?，乙的速度为 38-?0? ?/?，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可考查了分式方程的应用，解题的关键是能够分别表示出各自的实际速度，难度中等11. 【答案】 B?= 4， ?= 14解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得?= 10 ，点 ?(-5,0) ，230 = ?×(-5) 2 + 2，?=350，33大孔所在抛物线

19、解析式为 ?= - 530 ?2 + 23，设点 ?(?0,) ，则设顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 ?= ?(?- ?2)，?= 14 ，点 E 的横坐标为 -7 ，36点 E 坐标为 (-7, - 25) ，3625 =?(?- ?)2 ，6 1 6 1 ?1= 5?1= 252+ ?，?2 = - 522+ ?，? -?1? + ?，?2 = - 56 -?1? + ?，?= 4，6 1 6 1|5- ?+ ?- (- 5- ?+ ?)|= 49?= - 295， 顶点为 A 的小孔所在抛物线的解析式为 ?= - 295 (?- ?)2 ， 大孔水面宽度为 20 米，9当?= -

20、10 时， ?= - 2， - 9 = - 9 (?- ?)2 ，2 2555单个小孔的水面宽度 = |(22 + ?)- (- 22 + ?)|= 52(米)， 故选： B 根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点 为 A 的小孔所在抛物线的解析式，将 ?= -10 代入可求解 本题考查二次函数的应用， 解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质和数形结 合的思想解答12. 【答案】 A 【解析】解：过 D 作 ?于? E， 则 ?=? ?=?90°， ?/?，? ?=?90 °， ?=? ?=?90 °， 四边形 ABE

21、D 是矩形，?= ?= 2 ，?= ?= 27， 将?绕?点 C 顺时针方向旋转后得=? ?，? ?=? ，?，? ? =?=?90 °， ? =? ?，? ? ? ? ?=? ?，? ?为?等?腰三角形，? ?为?等?腰直角三角形， ?= 2? ，?设 ?=?= ?，则 ?= 2?， ?= ?- 2?2? = ?2?+ ?2?，(2?)2 = (?- 2)2 + (2 7)2，?= 4( 负值舍去 )， ?= 4，?= ?2?+ ?2? = 211 ，? ? 2 11=24? =?11 ，故选： A过 D 作?于? E，则?=?=?90°，根据矩形的想知道的 ?= ?=

22、2，?= ?= 27，根据旋转的性质得到 ?=?=?90 °，? =? ?，? =?，? ? =? ? ，?推?出? ? ?为?等?腰直角三角形，得到 ?= 2? ，?设? ?=?= ?，则?= 2?， ?= ?- 2，根据勾股定理即可得到结论本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判 定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键13. 【答案】 ?(+?2?)(?- 2?) 【解析】解： ?3?- 4?3?，= ?(2?- 4?2) ，= ?(?+?2?)(?- 2?)故答案为： ?(?+?2?)(?- 2?)先提取公因式 xy，再对余下的多项式

23、利用平方差公式继续分解 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解， 一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14. 【答案】 (-3,3) 【解析】解： 将点?(-1,2) 先向左平移 2 个单位，横坐标 -2 ，再向上平移 1 个单位纵坐标 +1 ，平移后得到的点 ?1的坐标为： (-3,3) 故答案为： (-3,3) 根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上( 或减去 ) 一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右 (或向左)平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 加(或减去)一个整数 a，相应的新图形就是

24、把原图形向上 (或向下)平移 a个单位长度 ( 即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 ) 即可得结论 本题考查了坐标与图形变化 - 平移，解决本题的关键是掌握平移定义15. 【答案】 0 或 8 【解析】解： 多项式 ?|?-?| + (?- 2)?2?2 + 1是关于 x，y 的三次多项式， ?- 2 = 0，1 + |?- ?|= 3，?= 2，|?- ?|= 2，?- ?= 2或?- ?= 2，?= 4或?= 0，?= 0或 8故答案为： 0 或 8 直接利用多项式的次数确定方法得出答案 此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键解析】解：设甲种火龙果种植

25、16. 【答案】 1251.1 万元， 1.4 万元，x 亩，乙钟火龙果种植 (100 - ?亩) ，此项目获得利润 w，由题意可知： 00.99?+ 11.11(110000 -解得： 50 ? 60，?) 98 ，?) 100 ，甲、乙两种火龙果每亩利润为此项目获得利润 ?= 1.1?+ 1.4(100 - ?)= 140 - 0.3?，当 ?= 50 时，w 的最大值为 140 - 15 = 125 万元设甲种火龙果种植 x 亩，乙钟火龙果种植 (100 - ?亩) ， 此项目获得利润 w，根据题意列 出不等式求出 x的范围，然后根据题意列出 w与 x的函数关系即可求出答案 本题考查一次

26、函数， 解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式， 本题属于 中等题型17. 【答案】 33 - 2【解析】解：取 AD的中点 O，连接 OM，过点 M 作?交? BC的延长线于 E，点 点 O 作?于? F，交 CD 于 G，则 ?+ ? ?=?90 °， ?= 4， ?= ?，?1?= ?= 2，2?/?，? ?=? ?= 60 °， ?=? ?=?30 °， ?= ?，? ?=? ?= 60 °， ?=? ?=?120 °， ?=?30 °= ?，?= ?= 2 ，?= 4 ，?= 2 ，?=23，?=3，?= 3 3

27、，? ?-?=33- 2 ，当 O， M， E共线时， ME 的值最小，最小值为 33- 2取 AD 的中点 O ，连接 OM，过点 M 作?交? BC 的延长线于 E，点点 O 作? 于 F，交 CD于G，则?+ ? ?求.出 OM，OF 即可解决问题本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键 是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型2318. 【答案】 6 ? 6解析】解：解不等式?+52> -? -?> -42?+1?-6 ，?> -4 都能使 ?>2?+1?-6成立，?> -4 都能使不等式 (? - 6)?<

28、2? + 1成立， 当?- 6 = 0，即?= 6时，则 ?> -4 都能使 0 ?< 13恒成立； 当?- 6 0，则不等式 (? - 6)?< 2?+ 1的解要改变方向， ?- 6 < 0，即 ?< 6， 不等式 (? - 6)?< 2?+ 1的解集为 ?>2?+1-4 ?-6 ，23263 ?6-4? + 24 2? + 1，综上所述，23m的取值范围是 263 ?6? 23 ，6故答案为：解不等式 ?2+5 > -?- 72得?> -4 ，据此知?> -4 都能使不等式 (?- 6)?< 2?+ 1成立， 再分 ?- 6

29、 = 0和 ?- 6 0两种情况分别求解本题主要考查解一元一次不等式， 解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及 不等式的基本性质1 219. 【答案】解： (1) 原式 = 3 - 5 + 25 ×21 - 22 ×22 - 1= 3 - 5+ 5- 2 - 1(2) 原式 = (?2 3-4?-23?-2(?+1)2?-2(?+ 1)(?- 1) ?- 2?- 2 ?(?+ 1) 2?-1= ?+1，当 ?= 2 - 1 时， 2-1-1= 2-1+12 - 22【解析】 (1) 先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计 算乘法，最后计算加

30、减可得；(2) 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值， 解题的关键是掌握绝对值性质、 二次 根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则20. 【答案】解： (1) 甲书店： ?= 0.8?， 乙书店： ?= ?, ? 1000.6?+ 40, ?> 100(2) 令0.8?= 0.6?+ 40 ， 解得： ?= 200 ， 当 ?< 200 时，选择甲书店更省钱， 当?= 200 ，甲乙书店所需费用相同， 当 ?> 200 ，选择乙书店更省钱【解析】 (1) 根据题意给

31、出的等量关系即可求出答案(2) 先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱 本题考查一次函数的应用， 解题的关键是正确找出题中的等量关系， 本题属于基础题型21. 【答案】解： (1) 把这些数从小到大排列，最中间的数是第5 和第 6 个数的平均数， 因为 75出现了 4 次，出现的次数最多， 所以众数是 75 克；则中位数是75+75275(克)；平均数是：110 (74 + 75 + 75 + 75 + 73 + 77 + 78 + 72 + 76 + 75) = 75( 克)；选 B 加工厂的鸡腿解析】 (1) 根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可； (2

32、) 用总数乘以质量为 75 克的鸡腿所占的百分比即可；(3) 根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键22. 【答案】 (1) 证明： ?=? ?，? ?=? ?，? ?=? ?，?/?；?(2)证明：连接 EO并延长交 ?于 G，连接 CG，如图 1所示： 则 EG 为 ?的直径， ?=?90 °，?= ?，?=?=?=?，?+?+?，? ?=? ?，?=? ?，?=? ?=?90 °，?是? ?的半径， ?是? ?的切线； (3) 解：在 ? ?中?， 82 + 62 = 10 ，由勾股定理得：

33、?= ?2?+ ?2? =?cos ?=? =?61035，?是? ?的切线， ?/?，? ?=? ?=? ?，?= ?=310 ，?= 2?cos?=?2×10 × = 12，5?=?90 °，即 ?=?90 °，过点 B 作?于? C，如图 2 所示：设 ?= ?，则 ?= 10 - ?，由勾股定理得： ?2?- ?2?= ?2? = ?2?- ?2?， 即： 122 - (10 - ?2) = 102 - ?2，14解得： ?= 14 ，5?=145，?= ?2?- ?2?= 102- (154)2 = 458，48? 24tan ?=?= 14

34、= 7 5【解析】 (1) 由圆周角定理与已知得 ?=?，?即可得出结论；(2) 连接 EO并延长交 ?于G，连接 CG，则EG为 ?的直径， ?=?90 °，证明 ?=? ?=? ?，?得? 出 ?+? ?=?90 °，即可得出结论； (3) 由三角函数定义求出 cos ?=?3，证出 ?=? ?=?，?求出 ?= ?= 10 ， ?= 12，过点 B作?于? C，设?= ?，则?= 10 - ?，由勾股定理得出14 48 方程，解方程得 ?= 154 ，由勾股定理求出 ?= 458，由三角函数定义即可得答案 本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线

35、的判定与性质、 等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握 圆周角定理和切线的判定是解题的关键23. 【答案】解： (1)当? = 1时，点?(-3,1) ，?点 A 在反比例函数 ?= ?的图象上，?= -3 ×1 = -3 ，3反比例函数的解析式为 ?= - ；3点?(?2,) 在反比例函数 ?= - ?3?图象上，2?= -3 ，?=32，设直线AB 的解析式为 ?= ?+? ?，则-3? + ?= 1 3 ，- ?+ ?= 22?= ?=?=23，32直线 AB的解析式为 ?= 32?+ 3；(2)如图，过点 A作?轴于 M，过点 B作?轴于

36、 N，过点 A作?于 F， 交 BE 于 G ，则四边形 AMNF 是矩形，?= ?， ?= ?，?(-3, ?)，?(?2,) ，?= 2 - ?，?= 2 - ?，?= ?，?在 ?和? ?中?， ?=? ?对?顶( 角相等 ) ?=? ?=?90 °?= ? ?(?，?) ?= ?，? ?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?= ?，?点?(-3, ?)，?(?2,) 在反比例函数 ?= ?的图象上，?= -3? = 2?，2?= ?- ?= 2 - ?= 2 + ?， ?= ?- (-3) = ?+ 3， 3?+ 3 ， ?=?90 °， ?+? ?=?90 °

37、;，2? = - ?，3?= ?-?= ?= ?+? ?=? ?，? ?=? ?=?90 °，? ?，?2-?2+ 23?=2?=?=?+3 =?+3 =3?=2 ?= 4 ，33在? ?中?， ?= ?， ?= 2- ?，根据勾股定理得， ?2 + ?2 = ?2?， ?2+ (34)2= (2 - ?)2，? =59，5?= -3? = - ，35 反比例函数的解析式为 ?= - 【解析】 (1) 将点 A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 的解析式；(2)先判断出 ?= ?，?进而得出 ? ?(?，?得?)出?= ?，? ?=

38、 ?，?即 ?= ?+ ?= ?+ ?= ?，? 再求出 ? =22- 3 ?，进而得出 ?= 2 + 3 ?，?=? ? 2?+ 3，即?= ?= ?+ 3，再判断出 ? ?，?得出 ?= ?= 23，得出 ?=2432 ?= 34，最后用勾股定理求出 m，即可得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全 等三角形的判定和性质，构造出 ?(?是?解?)本题的关键24. 【答案】解： (1) 设抛物线的解析式为 ?= ?2?+ ?+? ?(?0) ， ?(0,1)，?(3, 0) ，设直线 AB的解析式为 ?= ?+? ?，3?+ ? = 0? = 1解

39、得 ?=33，? = 1直线 AB 的解析式为 ?=3 ?+ 1，3点 F 的横坐标为?点纵坐标为 - 33×433+ 1 = - 31，41?点的坐标为 (3 3,- 3)， 又 点 A 在抛物线上，?= 1 ，对称轴为：?= - 2? = 3，?= -2 3?，解析式化为： ?= ?2?- 2 3?+? 1 ， 四边形 DBFE 为平行四边形?= ?，?16 1-3? + 1 = 3 ?- 8?+ 1 - (- 3 )， 解得 ?= -1 ，抛物线的解析式为 ?= -? 2 + 23?+ 1；(2) 设?(?-,? 2 + 23?+ 1) ，作?轴交 AC于点 ?，则?(?- ?

40、,33 ?+ 1)，3?=-?2 +? ?=? 2 ? ?=- 2 ?2 + 2?= - 2 (?- 63)2 + 24 3，7 49 7 47 当?= 6 ?= 0或?= 3 3， 3时， ?的?面积最大为 4249 3，此时 ?(67 3, 1472 ).3?= - ?+ 1(3) 3?= -?2 + 2 3?+ 17( ? ?设 ?(3, ?)， 当 AQ 为对角线时，47?(- 3 3, ? + 3)，?在抛物线 ?= -(? - 3) 2 + 4 上，74?+ 3 = -(- 33- 3)2 + 4，44 解得 ? = - 434，44 4 37 ?(3, - 3)，?(- 33,-

41、 3 )； 当 AR 为对角线时，10 7?(3 3, ?- 3)，?在抛物线 ?= -(?- 3)2+ 4上，7 10 2?- 3 = -( 3 3 - 3)2 + 4， 解得 ? = -10 ，10 37 ?(3, -10) ，?(3 3,- 3 ).44 4 37 10 37 综上所述， ?(3, - 3 ) ，?(- 33,- 3 )；或?(3, -10) ，?(3 3,- 3).解析】 (1) 由待定系数法求出直线 AB的解析式为 ?= - 33 ?+ 1，求出 F 点的坐标，3由平行四边形的性质得出16 1-3?+ 1= 136 ?- 8?+ 1- (- 13) ，求出 a的值，则

42、可得出答案； (2) 设?(?-,?2 + 23?+ 1) ，作?轴交 AC 于点?，则? (-?3,3 ?+ 1)，得出 ?= -?2+ 37 3?，由二次函数的性质可得出答案；74(3)联立直线 AC和抛物线解析式求出 ?(73 3, - 43) ，设?(3, ?)，分两种情况： 当 AQ 为对角线时， 当AR为对角线时，分别求出点 Q和 R的坐标即可 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐 标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思 想是解题的关键25. 【答案】解：(1) ?为?的?内切圆， 切点分别为 N，P，Q，?= 4，?= 6，?= ?= 6， ?= ?= 4， 设 ?= ?