2018浙江温州中考数学解析

1、2018 年浙江省温州市初中毕业、升学考试数学学科（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内1（2018浙江温州 ，1，4分） 给出四个实数 5， 2， 0， 1，其中负数是（）A. 5 B. 2 C. 0 D. 1【答案】 D【解析】 本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比 0 小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数。因为在四个数中，只有 -1 有负号。故选 D【知识点】 实数的分类 ,负数2（2018 浙江温州 ，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.版权均

2、属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。答案】 B解析】 根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。可得答案选 B A. 9 分 B. 8 分 C. 7 分 D. 6 分【答案】 C【解析】 利用中位数的定义， 中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数 （当数的个数为偶数个 时为中间两个数的平均数） 。这道题的数据从小到大排列后得 6,7,7,7,8,9,9 所以中间位置的数就是 7 故选 C 【知识点】 中位数 5（2018 浙江温州 ， 5， 4）在一个不透明的袋中装有 10

3、个只有颜色不同的球，其中 5个红球、 3 个黄球和 2 个白球 .从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. 2B.C.10D.【答案】 D解析】 利用概率的求法公式，事件发生的概率P(A)=事件 A发生的结果数所以可能出现的结果数所以从袋中任意摸出一个球，21是白球的概率为 2 =1 ,故选 D10 5知识点】 随机事件概率的公式求法6（2018 浙江温州 ，6，4）若分式x2的值为 0，则 x 的值是（）x5A. 2B. 0C. -2D. -5【答案】 A【解析】本题考查了分式值为零的条件分式值为零必须满足两个条件分母为 显然当 x=2 时分母为 7 不为 0，所以选 A【知识点】 分式

4、值为零的条件0 和分子不为 0，所以由 x-2=0 得 x=27（2018 浙江温州 ，7，4）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ， B 的坐标分别为（ -1,0），（0， 3 ） .现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到 OCB'，则点 B 的对应点 B'的坐标是（）A.（ 1,0）B.C.（1， 3 ）D.（-1， 3 ）答案】 C解析】 本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系的点的坐标的表示法。因为平移的对应点的连线平行且相等1， 3 ）故选 C对应边平行且相等，所以 BO=B ' C= 3 , CO=AO=1 所以点 B&#

5、39;的坐标为 【知识点】 平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法466人准备参加社会实践活动，现已预备了 49 座和 37 座两种客8（2018 浙江温州 ，8，4）.学校八年级师生共车共 10辆，刚好坐满 .设 49座客车 x辆，37 座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（）x y 10A.49x 37y 466x y 10B.37x 49y 466x y 466C.49x 37y 10x y 466D.37x 49y 10答案】 A解析】 本题考查了二元一次方程组的应用，得 知识点】 二元一次方程组的应用x+y=10,49x+37y=466 故选 A9（2018 浙江温州 ，9，4

6、）如图，点 A ，B 在反比例函数 y （x x0） 的图象上，点 C， D 在反比例函数kx (xx0） 的图象上，AC/BD/y 轴，已知点 A ，B 的横坐标分别为31,2， OAC 与ABD 的面积之和为 2 ，则 k 的值为（）B. 3C. 2D.A. 4版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。【解题过程】 因为 AB 在反比例函数 y 点横坐标相等，所以利用 A 点的横坐标是答案】 B思路分析】 利用 AB 两点的横坐标求出 CD 两点的纵坐标用 k 表示后，再用 k 表示 OAC 与 ABD 的面积

7、之 和，再利用 OAC 与ABD 的面积之和为 3 ，列出关于 k 的方程求解即可。211上，所以 A（1 ， 1）B（2 ， ），又因为 AC/BD/y 轴利用平行于 y 轴的 x21 求出 C 点的横坐标也是 1， B 点的横坐标是 2 所以 D 横坐标也是 2。代入 y k 得到 C(1， k)D(2, x11，所以 OAC 面积= 1(k 1)，2kk)所以 AC=k-1 , BD=2211 ，因为对应的高都是21 k 1ABD 的面积 =1 (k 1)，2 2 23，解得 k=3 故选 B2 元一次方程。A. 20B. 2499C.453D.21 1 k 1所以 OAC 与 ABD

8、的面积之和 = （k 1） （ ）2 2 2 2知识点】 反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于 y 轴的点横坐标相等，解10（2018 浙江温州 ， 10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个 正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3， b=4，则该矩形的面积为（）【答案】 B【思路分析】 设矩形的两条边长为 x,y 利用对角线是 a+b=7,所以 x2+y2=49, 再利用分割成一个正方形和两对全等 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授

9、权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。的直角三角形所以 x-y=1 用完全平方公式得 xy 的值即为矩形的面积【解题过程】 设矩形的两条边长为 x,y 利用对角线是 a+b=7,所以 x2+y2=49, 再利用分割成一个正方形和两对全等 的直角三角形所以 x-y=1 用完全平方公式得（ x-y）2=1，x2-2xy+y 2=1,49-2xy=1, -2xy=-48,所以 xy=24 即为矩形的 面积为 24 所以答案为 24 【知识点】 矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分不需写出解答过

10、程，请把最后结果填在题中横线上 11（2018 浙江温州 ， 11， 5） .分解因式： a2 - 5a= .【答案】 a（a-5）【解析】 本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取 a 得到 a（a-5）【知识点】 提公因式法 12（2018 浙江温州 ，12，5）. .已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60°，则它的半径为 【答案】 6n r60 r【解析】 利用扇形的弧长公式 l n r 所以得 2 60 r ，所以 r=6180180【知识点】 扇形的弧长公式 13（2018 浙江温州 ，13， 5）一组数据 1,3,2,7， x， 2,3 的平均数是 3，则该组数据的众数为【

11、答案】 3【 解 析 】 本 题 考 查 了 平 均 数 和 众 数 的 定 义 。 因 为 1, 3, 2, 7， x ， 2, 3 的 平 均 数 是 3,所 以1327x27次，而 2 只有 2 次，所以答案为 【知识点】 平均数 , 众数14（2018 浙江温州 ，14， 5）3。不等式组x22x 6 23所以得 x=3。所以数据为 1,3,2,7，3，2, 3，所以出现次数最多的是 3 出现了 3【答案】 x>4【解析】 本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式 1 得 x>2，再解不等式 2 得 2x>8 ,x>4 。根据不等式 组的解集的口诀，大大取大

12、，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于，所 以大大取大所以答案为 x>4【知识点】 一元一次不等式组的解法15（2018 浙江温州 ，15， 5）如图，直线 y3 x 4与 x 轴、 y轴分别交于 A，B 两点， C 是 OB 的中3点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则 OAE 的面积为【答案】 2 3【解析】因为一次函数 y所以 tan OAB=OB4OA 4 333x4与 x轴的交点为（ 4 3，0）与 y轴的交点为（0,4）所以 OA= 4 3 ,OB=4，所以 OAB=30°所以 OBA=60°因为 C 为 O

13、B的中点所以 OC=BC=2又因为四边形OCDE为菱形所以 OC=CD=2 OBA=60°所以 BCD 为等边三角形所以 BCD=60°所以 OCD=120°所以 COE=60° 所以 EOA=30°所以 EH=1 OE=1 ×2=1所以 OAE 的面积 = 1 4 3 1 2 3故答案为 2 32 2 2【知识点】 一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数16（2018 浙江温州 ，16， 5）.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1 所示，于是他绘制了如图 2所示的图形 .图 2 中留个形状

14、大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形， 若 PQ 所在的直线经过点 M， PB=5cm，小正六边形的面积为 49 3 cm2，则该圆的半径为 cm.2答案】 8思路分析】 设小正六边形的中心为 O 连接 OP,OA,OB,OC,OD ，连接 CP 得两个等边三角形， 利用小正六边形面积得小正六边形的边长为7 3 所以得 OP=7 ，在 OPB 中解三角形得到 OB=8 所以圆的半径为 8 3解题过程】 设小正六边形的中心为 O,连接 OP,OB,OC,OD ，连接 CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面 积 为 6 个小 等 边三 角形 得 设 小正 六 边形 的边 长

15、 为 x,所以 每 个 小等 边三 角形 的 面积 为 3 x2 ， 得43 7 ，在 OPB 中解三角形，3 2 49 7 3 7 3 6 x2 3，得 x= 所以再利用四边形 OCPD 为菱形得 OP=4 2 3 31 5 5 3 过点 P作 PH OB 因为 OBP=60° HPB=30°得到 BH= BP ,PH=,所以在 OPH 中利用勾股定理得2 2 211OH= ,所以 OB=8 所以圆的半径为 8 2【知识点】 圆的内接正六边形的性质，正六边形的面积，解三角形，菱形的性质和判定，等边三角形的判定和性 质。三、解答题（本大题共 8 小题，满分 80 分，解答应

16、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2018 浙江温州 ，17（ 1），5）（1）计算： （ 2）2 27 （ 2 1）0【思路分析】 利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为 1计算，注意 （ 2）2得正4。【解题过程】 解（1）原式 =（ 2）227 （ 2 1）0 4 3 3 1 5 3 3【知识点】 二次根式的化简，任何一个非 0 的 0 次幂为 1，1）求证： AED EBC.2）当 AB=6 时，求 CD 的长 .【思路分析】 （ 1）利用平行线的性质得 A= BEC 再用 ASA 证明 AED EBC（ 2）利用一组对边 AD,EC 平行且相等得四边形 AECD 是平行四边

17、形得 CD=AE=3 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。【解题过程】 解（1）ADEC,A= BECE 是 AB 中点, AE=BE AED= B, AED EBC（2） AED EBC, AD=EC AD EC,四边形 AECD 是平行四边形 ,1 CD=AE. AB=6, CD= AB=32【知识点】 全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质19（2018 浙江温州 ， 19， 8）（本题 8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量 的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注

18、相应公司数量的百分比.已知乙公司经营 150 家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（ 1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.（ 2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店【思路分析】 （1）先利用乙公司经营 150 家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量， 再利用总数量和圆心角 60°求出甲公司经营的蛋糕店数量2）设甲公司增设 x 家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的 数量 .【解题过程】 解（1）150 ×360 =600（ 家）,906060

19、0×=100（ 家 ）,360答:甲蛋糕店数量为 100家,该市蛋糕店总数为 600 家（2）设甲公司增设 x 家蛋糕店 ,由题意得20%（600+x）=100+x,解得 x=25（ 家） 答:甲公司需要增设 25 家蛋糕店【知识点】 扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用20（2018浙江温州 ，20，8）（本题 8 分）如图， P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形 .（1）在图 1 中画出一个面积最小的PAQB.（ 2）在图 2 中画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为

20、旋转中心旋转得到 .注：图 1，图 2 在答题纸上 .版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。【思路分析】 (1)画法不唯一 ,如图 ,等利用 PQ 为对角线所以高最小为 1 即可得面积最小的 PAQB.(2) 画法不唯一 ,如图 ,等画出一个四边形 PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形， 且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心所以可以绕 PQ 上不是中点的其他两个格点旋转得到一个等腰梯形即可 .解题过程】解 (1) 画法不唯一 ,如图 ,等(2)画法不唯一 ,如图 ,等知识点】 平行

21、四边形的面积，等腰梯形，轴对称图形，中心对称图形，作图。221(2018 浙江温州 ，21，10)如图，抛物线 y ax2 bx(a 0)交 x 轴正半轴于点 A，直线 y=2x 经过抛物线的顶点 M. 已知该抛物线的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于点 B. ( 1)求 a， b 的值 .(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP， BP.设点 P的横坐标为 m， OBP 的面积s为 S，记 .K求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围 .m思路分析】 (1) 将 x=2 代入 y=2x 得抛物线的顶点 M(2,4). b 2 ， 4a+2b=4 2a由抛物线的对称

22、轴为直线 x 2 得解二元一次方程组得 a=-1,b=4.(2)如图,过点 P作 PHx 轴于点H. 点 P 的横坐标为 m,抛物线的函数表达式为 y=-x 2+4x版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。所以 PH=-m 2+4mB(2,0), 所以 OB=21 1 2 2 所以 S= OB·PH= ×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m,22S所以 K= = - m+4.由题意得 A(4,0), 因为 M(2,4), P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧 m所以

23、 2<m<4因为 K 随着 m 的增大而减小 ,所以求出对应的取值范围为 0<K<2.解题过程】解(1)将 x=2 代入 y=2x 得 y=4 M(2,4).由题意得 b 2 ， 4a+2b=42a a=-1,b=4.(2)如图,过点 P作 PHx 轴于点 H.点 P 的横坐标为 m,抛物线的函数表达式为 y=-x 2+4x PH=-m 2+4m= -m2+4m,B(2,0), OB=2 1 S= OB·PH212= ×2×(-m2+4m)2A(4,0), 2<m<4m 的增大而减小 , K= S = - m+4. m 由题意得

24、 M(2,4), K 随着 0<K<2.知识点】 二次函数的图像和性质，抛物线的对称轴公式，三角形的面积公式，二次函数的最值22(2018 浙江温州 ，22，10)如图， D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作 ABD 的外接圆，将 ADC 沿直线 AD 折叠，点 C 的对应点 E落在上 .( 1)求证： AE=AB.( 2)若 CAB=901， cosADB= ，BE=2 ，求 BC 的长 .3【思路分析】 （ 1）由折叠得 ADE ADC ， 得到 AED ACD ，AEAC 因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等得ABD AED ，用等量代换得 ABD ACD ， 等

25、角对等边所以 AB=AC,. 用等量代换得 AE=AB （2）如图,过点 A 作 AHBE 于点 H 因为 AB=AE,BE=2, 用等腰三角形三线合一得到 BH=EH=1.1 因为同弧所对的圆周角相等 ABE= AEB= ADB,cos ADB= ,31所以 cosABE=cos ADB=3所以得所以得BH 1 AB 3 AC=AB=3.版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。所以 BAC=90 ° ,AC=AB,利用勾股定理得 BC=3 2解题过程】解（ 1）由题意得ADE ADC ， AED AC

26、D ，AEAC ABD AED ， ABD ACD ， AB=AC,.AE=AB (2)如图,过点 A 作 AHBE 于点 HAB=AE,BE=2, BH=EH=1.1 ABE= AEB= ADB,cos ADB= ,31 cos ABE=cos ADB=3 BH 1AB 3AC=AB=3. BAC=90 ° ,AC=AB, BC=3 2知识点】 折叠的性质，同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形三线合一，三角函数。23（2018浙江温州 ，22，12）温州某企业安排 65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1件乙， 甲产品每件可获利 15元.根据市场

27、需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产 5件时，每件可获利 120元，每增加 1 件，当天平均每件获利减少 2 元.设每天安排 x人生产乙产品 .（ 1 ）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润 （元）甲15乙xx2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550 元，求每件乙产品可获得的利润 .3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品） ，丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W （元）的最大值及相应的 x 值.【思

28、路分析】 （1）利用总共有 65 名工人， x 表示每天生产乙产品工人数，则甲（ 65-x ）人。因为每人每天生产 2 件，所以甲每天产量为 2（65-x）而乙产品生产了 x 件所以增加了（ x-5）件每件减少 2（x-5）元，所以每件产品可 获利润为 120-2（x-5）= 130-2x 元（2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550 元所以 15×2（65-x）=x（130-2x）+550,得一元二次方程 x2-80x+700=0,解得 x1=10,x2=70（不合题意 ,舍去）,所以 130-2x=110 每件乙产品可获得的利润是 110 元（3）设生产甲产

29、品 m人，生产乙产品 x人，丙种产品 65-x-m 人，甲种产品的产量为 2m件，乙种产品的产量 x 件， 丙种产品的产量（ 65-x-m ）件，得： W=x（130-2x）+15× 2m+30（65-x-m）=-2（x-25） 2+3200 ，二次函数图像的对称轴为 x=25,要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以2m=65-x-m 所以得 m= 653 x 因为 x,m 都是非负整数 ,所以取 x=26,此时 m=13,65-x-m=26, 利用二次函数的图像和性质得即当 x=26 时 ,W 大=3198（ 元）解题过程】 解 （1）产品种类每天工人数 （人）每天产量（件）每件产

30、品可获利润 （元）甲65-x2(65-x)乙130-2x(2)由题意得 15×2(65-x)=x(130-2x)+550, x 2-80x+700=0,解得 x1=10,x2=70(不合题意 ,舍去 ), 130-2x=110(元) 答;每件乙产品可获得的利润是 110 元(3) 设生产甲产品 mW=x(130-2x)+15 ×2m+30(65-x-m)=-2x 2 +100x+19502=-2(x-25) 2+3200 2m=65-x-m65 xm=3 x,m 都是非负整数 ,取 x=26,此时 m=13,65-x-m=26,即当 x=26 时 ,W 大=3198(元)答

31、:安排 26 人生产乙产品时 ,可获得的最大总利润为 3198 元知识点】 二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用24.（2018浙江温州，24，14）如图，已知 P为锐角 MAN 内部一点，过点 P作PBAM 于点 B，PCAN 于P 的整个运动过程中 .点 C，以 PB 为直径作 O，交直线 CP 于点 D，连接 AP，BD，AP 交 O 于点 E.1）求证： BPD= BAC.2）连接 EB，ED ，当 tanBD 的长 .若 BDE=45 °，求 PD的长 .若 BED 为等腰三角形，求所有满足条件的 连接 OC，EC，OC交 AP 于点 F，当tanMAN=1

32、，OC/BE 时，记 OFP的面积为 S1，CFE 的面积为 S2，s1 请写出 1 的值 .S2BAC 和 BPC 互补【思路分析】 （1）先利用垂直的定义得到 ABP= ACP=90°, 利用四边形的内角和定理证明 再利用 BPD 和 BPC也互补，所以利用同角的补角相等得到BPD= BAC 。(2)如图 1,利用 APB= BDE=45° ,得BP=AB=2 5再利用 tan BPD=tan BAC=2 得到 DP=2如图 23,4, BED 为等腰三角形分三种情况：当 BD=BE 时，在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等得BPD= BPE 利用圆的内接四边形的外角等于

33、内对角得 BPD= BAC= BPE,所以 tanBPE=2.因为 AB=2 5 ,所以 BP= 5 ,所以 BD=2。当 BE=DE 时， EBD= EDB ，因为同弧所对的圆周角相等，所以APB= BDE,圆的内接四边形的外角等于内对角， 所以 DBE= APC ，所以 APB= APC，ABP ACP, 得到 AC=AB=2 5，过点 B作 BGAC 于点 G 得四边形 BGCD 是矩形 , AB=2 5 ,所以 tanBAC=2 所以 AG=2,所以 BD=CG=2 5 -2当 BD=DE 时 DEB= DBE 利用圆的内接四边形的外角等于内对角得DBE= APC ， DPB= BAC

34、,又因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等DEB= DPB=BAC,所以 APC= BAC,设 PD=x, 则 BD=2x 又因为 AG=2 ,BG=CD=4 ，AC=2x+2 ， PC=4-x因为 tan APC = AC 2 所以 2x 2 2PC 4 x3解得 x= 所以 BD=2x=32(3) 提示:如图 5过点 O作OHDC于点 H因为 tanBPD=tan MAN=1; 所以 BD=DP令 BD=DP=2a,PC=2b 得 OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b由OCBE得 OEP=BEP=90°,因为O是BP的中点所以 F也是 EP的中点。因为 OCH= PAC,所以OH PCACCOH APC 或 tanOCH=tanPAC,所以所以 a(4a+2b)=2b(a+2b),得 a=bCH3 10 3 1010 CP= 102a=3 10 a5再用相似 CFP CHO