2019-2020学年湖北省襄阳市人教版九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020 学年湖北省襄阳市九年级（上）期末数学试卷选择题（共 10 小题， 30 分）1（ 3分）抛物线 y（x+2）21 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（ 2，1）D（2， 1）2（ 3分）一元二次方程 x22x+30 根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断33 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又AC3 分）已知 A（1，y1）、 B（2，y2）、C5，则 C（D140° 3， y3）都在反比例函数 y 的图象上，则y1、 y2、 y3 的大小关系的是（6A y2> y1>y3By3> y2&g

2、t;y1Cy1>y2>y3D y1>y3y1>y23 分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（A 20%B40%C18%D36%7（ 3分）如图， D、E 分别是 ABC 边 AB，AC 上的点， ADE ACB，若 AD2，DB 7，EC3，则 AE 的长是（）AB3CDBAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若BF8（ 3分）如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作89（ 3 分）如图，在正方形网格中，格点D12ABC 绕某点顺时针旋转 度（ 0<<180），到格点A1B1C1，点A与点 A1，

3、点B与点B1，点C与点 C1是对应点，则的值为（）A 50B60C 90D 120210（3 分）如图是二次函数 y ax2+bx+c 的图象，对于下列说法： ac>0， 2a+b>0， 4ac<b2， a+b+c<0， 当 x>0时，y随 x的增大而减小，其中正确的是（）A BCD二填空题（共 6小题， 18分）11（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2ax+3 0 的一个根是 1，则 a12（ 3 分）已知反比例函数 y的图象的一支位于第二象限，则常数 m 的取值范围是13（3 分）九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计 算为

4、中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这 样一个问题： “今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为 5 和 12，则它的内接正方形 CDEF 的边长为 14（ 3 分）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧15（ 3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 度增加m2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽16（ 3 分）如图，将弧AC 沿弦 AC 折叠交直径AB 于点 D，若 AD6， DB 4，则弦 AC的长是1）求证： ADC AOB；1）求点 B 的坐标及 k的值；1

5、6，求点 P 的坐标18如图， O 的半径 OA弦 BC 于 E，D 是O 上一点2x6 与双曲线（k0）的一个交点为 A（m，2），与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C 20如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC ，延长 AB 至点 E，使 BE AB，连接DE，分别交 BC， AC 交于点 F ， G（ 1）求证： BF CF；（2）若 BC6，DG 4，求 FG 的长21如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽 30cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 600cm2？22

6、如图，点 D 是以 AB 为直径的 O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点C，E 为 BC 的中点，连接 DE 交 BA 的延长线于点 F （ 1）求证： DE 是O 的切线；（2）若 OAAF，DF 4，求阴影部分面积23某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份 x（月）的关系如下表所示，x123456789101112y 27 30 33 3639 4245 48 464442401）请你根据表格分别求出1x8，9x12（x 为整数）时，销售量y（万件）与月每件产品的利润 z（元）与 x 月份（月）满足关系式z x+20（1 x12，且 x 为整数）份 x

7、（月）的关系式；（2）求当 x 为何值时，月利润 w（万元）有最大值，最大值为多少？3）求该公司月利润不少于 576 万元的月份是哪几个月？24在矩形 ABCD中，ABa，ADb，点 E为对角线 AC上一点，连接 DE，以 DE 为边，作矩形 DEFG ，点 F 在边BC 上；1）观察猜想：如图1，2）类比探究：如图2，ab 时， a b 时，求的值（用含 a、 b 的式子表示）及 ACG 的， ACG度数；3，3）拓展应用：如图当H ，求 CG 的长25如图， 已知抛物线2y ax +bx+31）求抛物线的解析式；与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3，0），与 y 轴交于点 C2）

8、点 P 是第一象限抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂涎 l，交 BC 于点 H当点 P运动到何处时满足 PC CH？求出此时点 P 的坐标；2019-2020 学年湖北省襄阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题（共 10 小题）1（ 3分）抛物线 y（x+2）21 的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（ 2，1）D（2， 1）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解： y（ x+2）2 1 是抛物线的顶点式，抛物线的顶点坐标为（ 2， 1）故选： B 2（ 3 分）一元二次方程 x22x+3 0 根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C

9、没有实数根D无法判断【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案【解答】解： a 1，b 2，c3， b2 4ac 4 4 4× 1×3 8< 0， 此方程没有实数根3故选： C 3 分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（CDB分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选： D 4（3 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，若 A 40

10、，则 C（）A 110°B120°C135°D140分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算 C 的度数 解答】解：四边形 ABCD 内接于 O， C+ A180 C180° 40° 140故选： D 5（ 3分）已知 A（1，y1）、B（2，y2）、C（ 3， y3）都在反比例函数 y 的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系的是（）A y2> y1>y3By3> y2>y1C y1>y2>y3D y1>y3y1>y2【分析】根据反比例函数的性质得出即可【解答】解：反比例函数 y 中的 k 5&

11、gt;0，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，A（1，y1）、B（2，y2）、C（ 3，y3）都在反比例函数 y 的图象上，3<0<1<2， y1> y2>y3， 故选： C 6（ 3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25 元降到每件 16元，则平均每次降价的百分率为（ ）A 20% B40%C 18%D 36%【分析】设降价得百分率为 x，根据降低率的公式 a（1x）2b 建立方程，求解即可 【解答】解：设降价的百分率为 x 根据题意可列方程为 25（1 x） 216，解方程得舍）每次降价得百分率为 20%DB故选： A 7（ 3分）如图， D、

12、E 分别是 ABC 边 AB，AC 上的点， ADE ACB，若 AD2， 7，EC3，则 AE 的长是（AB3分析】证明C4DADE ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可解答】解：AD2，DB7，ABAD+DB9， ADE ACB， A A， ADE ACB ，即解得， AE 3，故选： B 8（ 3分）如图，在 ?ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG交BC于点 E若BF8分析】由基本作图得到 AB AF，D12AG 平分 BAD ，故可得出四边形 ABEF 是菱形，菱形的性质可知 AE BF，故可得出OB 的长，再由勾股定理即可得出 OA 的长，进而得出结论【解答】

13、解：连结 EF，AE与 BF 交于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形， ABAF ， 四边形 ABEF 是菱形， AE BF，OB BF4， OA AEAB5，在 RtAOB 中， AO 3，AE2AO6 度（ 0< < 180 ），得到格点A1B1C1，点A与点 A1，点B与点B1，点C与点 C1是对应点，则的值为（）A 50B60C90D120分析】作 CC1，AA1的垂直平分线交于点 O，可得点 O 是旋转中心，即 AOA1解答】解：如图，连接 AA1，CC1，作 AA1，CC1 的垂直平分线交于点 O，y随 x的增大而减小， ac>0， 2a+b> 0， 其

14、中正确的是（ ）DCC1，AA1 的垂直平分线交于点 O，点 O 是旋转中心，由图形可得： AOA1 90°旋转角 度 90°故选： C 210（3 分）如图是二次函数 y ax2+bx+c 的图象，对于下列说法：A BC 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解： 由图象可知： a> 0，c< 0， ac<0，故 错误； 由于对称轴可知：< 1，2a+b>0，故 正确； 由于抛物线与 x 轴有两个交点，2 b2 4ac> 0，故 正确； 由图象可知： x1 时， ya+b+c< 0，故 正确； 当 x>时，y

15、随着 x的增大而增大，故 错误；故选： C 二填空题（共 6 小题）211（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2ax+30 的一个根是 1，则 a 4 【分析】把 x 1 代入方程 x2 ax+3 0，列出关于 a 的新方程，通过解该方程可以求 得 a 的值【解答】解：依题意得： （ 1） 2+a+3 0，解得 a 4 故答案为： 412（3 分）已知反比例函数 y的图象的一支位于第二象限，则常数 m 的取值范围是m< 1 【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出 m 的范围则可 【解答】解：反比例函数 y的图象的一支位于第二象限， m 1< 0，解得 m< 1，故答案是

16、： m< 113（3 分）九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计 算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这 样一个问题： “今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC的两条直角边的长分别为 5 和 12，则它的内接正方形 CDEF 的边长为 分析】根据正方形的性质得： DEBC，则 ADE ACB，列比例式可得结论 解答】解：四边形 CDEF 是正方形，CDED，DECF，设 ED x，则 CD x，AD 5x，DE CF， ADE C， AED B， ADE ACB ，x ，故答案为： 14（ 3 分

17、）如图，圆锥的母线长为 10cm，高为 8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解【解答】解：设底面圆的半径为 rcm，由勾股定理得： r 6， 2 r 2× 6 12，故答案为： 1215（ 3 分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 （ 4 4） m【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y 2 代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过 AB，纵轴 y通过 AB中点 O 且通过 C点，则通过画图可得知O 为

18、原点，抛物线以 y轴为对称轴，且经过 A，B两点， OAOB AB2米，抛物线顶点 C坐标 为（ 0，2），通过以上条件可设顶点式 y ax2+2，其中 a 可通过将 A 点坐标（ 2， 0）代入抛物线解 析式可得出： a 0.5，所以抛物线解析式为 y 0.5x2+2，当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y 2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y 2 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y 2 代入抛物线解析式得出： 2 0.5x2+2 ，解得： x±2 ，所以水面宽度增加到 4 米，比原先的宽度当然是增加了（ 4 4） 米，故答案为： 4 4

19、16（3 分）如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB 于点 D，若 AD6， DB 4，则弦 AC的长是 4 ， ACB分析】连接 CD ，BC，作 CHAB于 H，如图，利用圆周角定理得到90°，则 CBCD ，所以 DH BH2，证明 RtACH RtABC，然后利用相似比可 求出 AC 的长【解答】解：连接 CD，BC，作 CHAB 于 H，如图， 所对的圆周角为 DAC ， 所对的圆周角为 BAC，CB CD，DH BH BD2， AB 为直径， ACB 90°， CAH BAC，RtACH RtABC，AC： ABAH：AC，即 AC：108：AC， AC

20、 4 故答案为 4 17解方程： x（2x5） 4x10【分析】由于方程左右两边都含有（ 2x 5），可将（ 2x5）看作一个整体，然后移项， 再分解因式求解【解答】解：原方程可变形为：x（ 2x5） 2（ 2x 5） 0，（2x5）（x2）0，2x 50 或 x 20； 解得 x1 ， x2218如图， O 的半径 OA弦 BC 于 E，D 是O 上一点1）求证： ADC AOB；2）根据垂径定理得到 BE CE BC ×6 3，设 O 的半径为 r ，利用勾股定理得到 32+（r2） 2r2，然后解方程即可解答】（ 1）证明： OABC， ADC AOB；2）解： OA BC，

21、BE CE BC× 6 3，设O 的半径为 r，则 OAOBr，OEr2，在 RtOAE 中， 32+（r 2） 2r2，解得 r即 OA的长为 （k 0）的一个交点为 A（m，19在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x6 与双曲线2），与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C 1）求点 B 的坐标及 k的值；16，求点P 的坐标m，然后把 A 代入线，即可求分析】（1）把 A（m，2）代入 y 2x6，即可求出出 k；通过一次函数 y 2x6，令 y 0，即可求出 B 点；2）过点 A作 AMx轴于点 M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出 P 点坐标【解答】解：

22、 （1）令 y0，则 2x60，可得 x3，直线 y2x6与 x轴交点 B 的坐标为（ 3，0），将 A（ m， 2），代入 y 2x 6，得 m4，将 A（ 4，2），代入，得 k8，（2）过点 A作 AMx 轴于点 M， A（4，2），C（0， 6），OC6，AM2， ， SAPC 16 ， PB4，P1（1，0），P2（7，0）20如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC ，延长 AB 至点 E，使 BE AB，连接 DE，分别交 BC， AC 交于点 F ， G（ 1）求证： BF CF；【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 ADCD，ADBC，得到 EBF EAD，根 据

23、相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质列式计算即可【解答】（ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，ADBC， EBF EAD ， ， BF AD BC，BFCF；（ 2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD CF， FGC DGA ， ，即 解得， FG 221如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽 30cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时， 所得长方体盒子的侧面积为 600cm2？【分析】设剪去正方形的边长为 xcm，根据长方体盒子的侧面积为 600cm2列出关于 x 的 方程，【解

24、答】解：设剪去正方形的边长为xcm，根据题意，得： 2x（502x）+2x（302x） 600，整理，得： x2 20x+750，解得 x15，x2 15，当 x15时， 302x0，不符合题意，舍去； x 5，答：当剪去正方形的边长为 5cm 时，所得长方体盒子的侧面积为600cm222如图，点 D 是以 AB 为直径的 O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点 C，E 为 BC 的中点，连接 DE 交 BA 的延长线于点 F （ 1）求证： DE 是O 的切线；（2）若 OAAF，DF 4，求阴影部分面积【分析】（1）连接 OD ，OE，根据三角形中位线定理得到 OEAC

25、，根据平行线的性质 和等腰三角形的性质得到 DOE BOE ，根据全等三角形的性质得到 ODE90°， 于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到AD OA，求得 ADO 是等边三角形，得到 DOF 60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解： （1）连接 OD，OE，E为 BC的中点，BECE，AO OB，OE AC， OAD BOE， ADO DOE，ODOA， OAD ADO ， DOE BOE，ODOB， DOE BOE（ SAS）， ODE OBE， BC 是 O 的切线， OBE 90°， ODE 90°， DE 是O 的切线

26、；（ 2）解： OAAF， OD OF ， ODF 90°，AD OA，ADO 是等边三角形， DOF 60°，DF 4，x123456789101112y 27 30 33 3639 4245 48 464442401）请你根据表格分别求出1x8，9x12（x 为整数）时，销售量y（万件）与月满足关系式月）的关系式；z x+20（1 x12，且 x 为整数）每件产品的利润 z（元）与 x 月份（月）阴影部分面积 S ODF S 扇形 AOD23某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份 x（月）的关系如下表所示，份x求当 x 为何值时，月利润 w（万元）有最大值

27、，最大值为多少？3）求该公司月利润不少于 576 万元的月份是哪几个月？分析】（1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决；2）根据二次函数的性质即可得到结论；3）根据题意解方程即可得到结论解答】解： （1）销售量 y（万件）与月份 x（月）的关系式为 ykx+b， 把（ 1， 27）和（ 2，30）代入得 解得： y 3x+24； 把（ 9， 46）和（ 10，44）代入得 解得： y 2x+64 ， 销售量 y（万件）与月份 x（月）的关系式为：2）当 1x 8时，22w（3x+24）（x+20）3x+36x+4803（x6） +588， a 3< 0， 当 x6

28、 时， w 取得最大值，此时 w 588； 当 9x12 时，2w（ 2x+64）×（ x+20） 2x2 104x+1280， a > 0，故 w 没有最大值 由上可得，当 x为 6时，月利润 w有最大值，最大值 588万元；（3）当 y576 时，即 3x2+36x+480 576，解得： x 4，或 x 8，24在矩形 ABCD该公司月利润不少于 576万元的月份是 4到 12月中，ABa，ADb，点 E为对角线 AC上一点，连接 DE，以 DE 为边，作矩形 DEFG ，点 F 在边BC 上；1）观察猜想：如图1，ab 时，2）类比探究：如图2，a b 时， 1 ， A

29、CG 90° ；求 的值（用含 a、 b 的式子表示）及 ACG 的度数；当H ，求 CG 的长易证矩形 ABCD 是正分析】（1）作 EMBC 于 M，ENCD 于 N，则 MEN 90°， 方形，得出 ACDDAE45°，由点 E是正方形 ABCD 对角线上的点，得出 EMEN，由 ASA 证得 DEN FEM ，得出 EFDE，证得矩形 DEFG 是正方形，由 SAS 证得 ADE CDG ，得出 AE CG DAE DCG 45°，即可得出结果；（2）作 EM BC 于 M，ENCD 于 N，则 EM AB，ENAD，四边形 EMCN 是矩形，

30、得出 EM：ABCE：AC，EN：ADCE：AC， MEN 90°，得出 EM：ABEN：AD， 则 ，证明 DEN FEM ，得出 ，则 ADE CDG， 得出 ， DAE DCG ，由 ABCD，得出 BAC ACD ，由 BAC+DAE 90°，得出 ACD + DCG 90°，即 ACG90°；3）求出 CDAB6，BCAD8，AC10，DH ，CH5x，解得CE ，由，证明 CFH CAB，得出得x ，由（ 2 ），解得 FH ，则 DF DH+FH，即，设 DE4x，则 EF3x，DF ，则 DE4x6DC， EHCH ， CE 2CH，得出

31、 AEAC得 ，得出CG AE 解答】解： （1）如图 1，作 EMBC 于 M，ENCD 于 N， MEN 90°， a b， AB AD ，矩形 ABCD 是正方形， ACD DAE 45°，点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点，EMEN， DEF 90°， DEN MEF ， DEN FEM （ASA），EFDE四边形 DEFG 是矩形，矩形 DEFG 是正方形；四边形 ABCD 是正方形， DE DG，ADDC，CDG+CDE ADE+CDE90°， CDG ADE， ADE CDG（ SAS）， AE CG DAE DCG 45°

32、， 1， ACG ACD+DCG90°，故答案为： 1； 90°；（2）如图 2，作 EM BC 于 M，ENCD 于 N，则 EM AB，ENAD ，四边形 EMCN 是矩形， EM：ABCE：AC，EN：ADCE：AC，MEN 90°， EM：ABEN：AD，四边形 ABCD 、四边形 DEFG 是矩形， ADC DEF EDG 90°， DEN FEM ， ADE CDG， END EMF 90°， DEN FEM ， ADE CDG ， DAE DCG ，ABCD， BAC ACD ， BAC+DAE 90°， ACD+DCG 90°，即 ACG 90（ 3 ） a 6， b 8 ，CDAB6，BC AD8， AC10， DF AC，DH