三角恒等变换末复习

1、试卷第1页，总 5 页三角恒等变换章末复习一、选择题为（）A.“B.C.56D.656565656.函数y=sin(+x)cos(-X)的最大值为64447.函数2sin(rx)-cos(6x)(-R)的最小值等于A. 3B.-2C.-、5D.卄cos2若sin( )4则cos : +sin:的值为（A.l+cos202 sin 20-sin 10 (J-tan5 )tan 5A.n2B.nC.4Tl2.已知sin x二一,x(,二） ,则5211A.-B.7C.7713右tan()4， 贝U tan：=(/ 、34(A)3(B)434在ABC中，3 sin A -,cosB5八16卡56o1

2、656A.或B.或-65656565)/ 、3(C) 一345 ?则cosC二()131616C.-D.6565(D)1.函数f（x）二si n2xcos2x的最小正周期是（）2 nD.4 n兀tan (x )=()4D.-7_,zij； J则小124；11的值试卷第2页，总 5 页12:-10已知函数f(x) =cos( x) sin ( x),xR，则f (x)的最大值为(22A.3B5C1 D2 244211.函数f(x)=(sinx+cosx)的一条对称轴的方程是()二、填空题13.已知2sin日+3cosB =0,贝Utan2日=_15函数y =sin2x+2sin2x的对称轴方程为

3、x=_16若o+ P =，贝U (1 -tan口)(1 tan P)=_ 417已知tan : ,tan:是方程3x2，5x-2=0的两根，则tan :- - - =3兀r 22f18已知a+ 3=，贝Ucosa+cosB+U2 COSaCOS3=_420函数y=sin 2x+23sin2x的最小正周期T为三、解答题21已知函数f(x) =2sin xcos(x )4(1)求f (x)的最小正周期；/ c、53二（2）以（0，y，且f（2 6八5，求tan（：722.已知函数f(x)=、2cosx,xR.I 12丿(1)求f的值；C.1 D.2(A), xn _ 4(B)x =T(c)x=70

4、口兀1 ,2二一、12若sin (-6-):，则cos（2二）的值为331177A -B.C. D -3399DJ x = n14若sing: x) cosg: x)贝U sin 2x二_19若JIcos( )3暑兀-sin，贝Hcos(：试卷第3页，总 5 页I 6丿若cos0=3,B 1 2 i,求f 2日 + 王|.512丿J 3丿23.已知函数f(x)=4cos xLsin( x ) 1(，0)的最小正周期是:.6(1)求f(x)的单调递增区间；求f(x)在，上的最大值和最小值.8 8试卷第4页，总 5 页24.已知sinx- 2cos - = 022(1)求tan x的值；(2)求-

5、cos空-的值.兀. 2cos( x) sin x4725.已知:-,:,(0,二),且tan：二2,cos：二10(1)求cos2的值，(2)求2的值.试卷第5页，总 5 页26.已知函数f (x) =、2cosi x _，X，R.I 12丿(1)求f的值;(2)若cos v -3, v 3,2-,求f i 2.I 6丿512 丿J 3丿本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总 7 页1.B【解析】试题分析：由题；f(x)二sin 2x - cos2x =2sin(2x_),T =.42考点：三角函数的恒等变形(两角和差公式)及函数性质。ITt a rx(- 4乞-

6、7nt-a n4考点：平方关系、商数关系、两角差的正切3.(C)【解析】试题分析：由tan( )=所以1=1,. tan-3故选(C)471 -ta na 74考点：1.角的和差公式2解方程的思想4.D【解析】123试题分析：依据题意si nB,si nBsi nA,. B AA为锐角，si nA,135八4cosA -5故选D.考点：三角函数的求值5.A参考答案2.B【解析】试题分析4sin x,53cox5 t aix =【解析】因为：-.uf.又_八，所以L=，所以:-li，I -，所以1 .，即-4444.又13u于*7吁旷cos(a寺上)二cos+ 仍 一_ 二=cos(a+为cos

7、(-)*曲 寺旳5诚# 一 )4444_ I二 二二，故应选A.5 # 1365t a n -1 t axitancosC二cos第7A B丨=-cos A B二-cosAcosB sin Asin B二4卫.3娄5 13 5 131665本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第2页，总 7 页6.B二x)=cosx(cos匚cosx+sin匚sinx)=cos2x+_ sinxcosx666 T 2【解析】Tsin( +x)cos(本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第3页，总 7 页JIHsin：cos cos：sin44(1+cos2x)+sin 2

8、x= + cos2x+TT4T=+ (cos2x+sin2x)=T 2函数y=sin(+x)cos(-x)67.D【解析】试题分析：JI=2cos (ny-23值为-1.考点：诱导公式，三角函数的最值8.C【解析】sin2x4；T、-+ sin(2x+ )T -3的最大值为-一,4(n-cos x6试题分析：原式可化为=cosx -I 6丿2 2cos二一sin :故y的最小可化为c o：s sin二c o s-二，c o s : s i n所以icos : +sin :=2 2考点：倍角公式，两角和的正弦9.A【解析】原式=_4sinl0cosl0sin5 cos 5一一 .一空= _ =-

9、 2 sin 10sin50cos502sinl02 sin 102sml0=二厂一一工，二一 一,=.、】2 sin 102 sin 1010.B【解析】试题分析：f(x)二cos( x) sin2(x)二一sinx cos2x = 1-sin x-sin2x = (sin2 2x -)2-24本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第4页，总 7 页所以当sin x =-时，函数的最大值为 .24考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值11.A【解析】化简f (x) = (sin x cosx)2=sin2x cos2x 2sin xcosx =1 sin2x, 将选项代入验

10、证，当x时，f (x)取得最值，故选A.4考点：三角化简、二倍角公式、三角函数的最值12.D【解析】试题分析：cos( 2d)=1-2sin2() =1-2 (-)2=7，36392兀兀n7.cos( 2v) =cos蔥一(2旳=-cos( 2v)二3339考点：二倍解公式，诱导公式.考点：三角函数商关系、二倍的正切公式14.【解析】考点：诱导公式、倍角公式15.【解析】试题分析：y = sin 2x 2sin2x, y二sin 2x 1 - cos2x =、2 sin(2 x) 1，4k二3二令2x2k二，k Z = xk Z4228试题分析:13.125【解析】试题分析：此题主要考查三角函

11、数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大.由条件得从而tan2二1-今125试题分析:sin(二x) cos(二x)二-sin x-cosx =-，平方得211 sin 2x =4sin 2x二-3本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第5页，总 7 页考点：函数y =Asin(x 的性质.16.2本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第6页，总 7 页(1-t a j(1 -t a)n1_(t a -nt apt a tn a n,根据t a n1,. tan.二tan：= tan：tan：-1,代入上式，得到原式1 -t a tn护n=2.考点：两角和的

12、正切公式的应用17.-1【解析】19.35【解析】试13 .cossin :22【解析】试题分析试题分析：因为tan : ,tan：是方程3x2 5x -2二0的两根,由根与系数的关系式可得tan二亠tan - - -53一，所以tan(a +tanJtan - I3n tana +tap )=- -1 - tan：tan :5彳21 -3考点：1.二次方程的根与系数的关系;18.-22.两角和的正切公式【解析】原式=1+cos2： +1+cos21+、.2cosacos3 2=1+ (cos2a +cos23)+ - 2cosacos3 2=1+cos(a + 3)cos(a 3)+COS(

13、a + 3)+COS(23)=1 cos(2a-3)+辽2cos(a 3)2cos( ) sin :6、33 .cos sin : 2工匚丄cos-症sin :3，所以522531COS(：)=本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第7页，总 7 页考点：三角恒等变换.20. n【解析】由于y=sin 2x+23sin2x=sin 2x+.3(1cos 2x)=sin 2x、3cos 2x本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考3答案第8页，总 7 页+、3=2sin i2x _二 +3,I 3丿rAf A r313T21.(1)f(x)=2sin x(cos x

14、cossin xsin )442、2=11 _cos2x= 2(sin xcosx亠sin x)2(-sin 2x亠2 2 22 2(sin2x_cos2x)121 -ta n、ta n 4考点：三角恒等变形cos 20 =2cos20 1=2xi315丿(JIJI) T=兰2 f(x)的最小正周期为二；7分(2)f()=si n2()2 8 2 8=sin :44由三(0,)可知，cos、社253tan、;一4JTetan a+tan ? 11022.(1)因为f(x)=2cosx12，ncos II 6cos=、2cosJI(2)因为0i3I 2,2兀I, cos所以sin0=1cos2=

15、-52=2-1=-z,25sin 20 =2si n0cos0=2X 3 x一4.52425所以f 12-44357-二tan(:)-4_ 2=(sin 2x - cos2 x 1)2 2本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考3答案第9页，总 7 页2-I3 12 J=J2cos仙+竺卜血x障cos2返sin 2日I 4丿J 22/本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第10页，总 7 页23.(1)f (x ) = 4cossin：+1=2/5sinccxcosx_2cos2x + 1I6丿l几=、3sin 2x _cos2x =2sini 2x_-3分I6丿

16、2IT最小正周期是-2所以，：-1从而f x )=2si n，2x才5分令2k-：_2x2k二，解得- xk二7分26263所以函数f x的单调递增区间为-石-k kZ8分考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数y = As in/x-的性质;24. (1)由si nZ-2cos=0,二tanx=2，2 22 2=4_ .1-234=cos 20 sin 2e=-二25(24 = 17一2525cos2xx) sin x4cos2x - sin2x2 . 2cos x-sin x2cosx2sin x)sin xsin xcosx sin2x(2)当x汁: 7 :11上的最大值和最小值分别为122x 2tan-2 tanx =2x1 -ta n 2(2)由(1)知tanx，所以cosx = 03本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第11页，总 7 页416_一 + 39JI二三(0,二)，tan：二2,： 三(0,)(2)23二cos0, 2，二5辽.丿sin(2匚-)二sin2：cos - -cos2二sin :考点：给值求值问题，给值求角问题、2cosi2v =cos2v-sin2二I 4丿=2sin71cos = -24,cos2-251 -tan2x考点：1、同角三角函数基本关