《一元二次方程的解法》提高训练

1、一元二次方程的解法提高训练一、选择题（本大题共5小题，共250分）1. （5分）用配方法解一元一次方程X2弘4=0,经配方后得到的方程是（）A. （x4） 2=20 B. （-4） 2=16 C. （x4） 2=12 D. （x4） 2=42. （5分）用配方法解方程时，下列配方错误的是（）A. 2+6- 7=0 化为（x+3） 2=02B. X25 4=0化为G卡）二譽C. 2+2 99 = 0 化为（x+l） 2=1002D3疋4人2=0化为（Xl-）二旦393. （5分）方程；r24x 12=0的解为（）A j=2, p=6B Xi2,T X2= 6C x= - 2, X2 = 6D X

2、i= - 2, X2= 64. （5分）若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程2 - 5+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12 或 13D. 11 或 165. （5分）一元二次方程X2 - 8a = 32可表示成（X-U） 2=32+b的形式，其中“、方为整数，则+b的值为（）A. 20B. 12C. 12D. 20二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）若方程x24x+3 = 0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为7. （5分）关于X的一元二次方程（x+3） 2=u1有实数根，则a的取值范围是.8. （5 分）方程 2+2- 3

3、=0 的解是 x = l, X2 = 3,则方程（2- 3） 2+2 （2x3） 3=0的解是.9. （5分）一个三角形的两边长分别为3和5,其第三边是方程X2 - 13x+40=0的根，则此三角形的周长为10. （5分）对于两个不相等的实数a、b,我们规定naxa Z?表示、b中较大的数，如max 1, 2)=2.那么方程max2x, -2 =Jr4的解为.三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)11. (10分)解方程：(1) x2+4X - 5=0.(2) 2 3x+l=0.12. (10分)用指定的方法解下列一元二次方程：(1) X2 2x-2=0 (公式法)；(2) 2 (x-3)

4、 =3x (x-3)(因式分解法)；(3) Zr2 4y+1=0 (配方法)13. (10 分)(1)解方程 x22x 1=0；(2)解方程X (-+3) =2x+6.14. (10分)用适当的方法解下列方程：(1) 4 (6x1) 2=25 (直接开平方法)；(2) X2 - 2x=2x - 1 (公式法)；(3) x2+3x 2=0 (配方法)；(4) X CX-I) =8 (7 -x)(因式分解法)15. (10分)已知关于X的方程(/4+5) x2+2x+4=0.小聪认为，无论为 何实数，这个方程都是一元二次方程；而小明认为，方程的类型要取决于字 母“的取值.你认为谁的判断是正确的，并

5、简述理由.元二次方程的解法提高训练参考答案与试題解析一、选择题（本大题共5小题，共250分）1. （5分）用配方法解一元一次方程X2弘4=0,经配方后得到的方程是（）A. （ 4）2=20 B. （ 4）2=16 C. （x 4） ?=12 D. （x 4） 2=4【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得.【解答】解：TA2 - 8x=4,.x2- 8x+16=16+4,即（ 4） 2=20,故选：A.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程 的基本步骤是解题的关键.2. （5分）用配方法解方程时，下列配方错误的是（）A. -2+6- 7=0 化为（x+3

6、） 2=02B. A2 5 4=0 化为 G卡）二芋C. 2+2 99 = 0 化为（x+l） 2=1002D 32 - 4v 2 = 0 化为（x-）二旦39【分析】将各项中的方程二次项系数化为1,常数项移到方程右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【解答】解：A、x2+6x- 7=0,移项得：x2+6x=7,配方得：x2+6.y+9=16,即（+3） 2=16,本选项正确：B、X2 - 5X- 4=0,移项得：X2 - 5x=4,配方得：H5x+亞=业，即（x5） 2=里，本选项错误；4424C、x1+2X 99=0,移项得：x2+2x=99,配方得

7、:2+2x+1 = 100,即（x+l） 2=100,本选项错误；D、3x2 -4- 2=0,方程化简得：2v=X33配方得：X22w=12,即（xZ）2=些，本选项错误，39939故选：A.【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方 程二次项系数化为1 ,常数项移到右边，然后两边加上一次项系数一半的平方, 左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解.3. （5分）方程x24x 12=0的解为（）A. x=2, X2=6B. Jn = 2, X2= - 6C. Ai= - 2, X2=6D. Xl= 2, X2= - 6【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】

8、解：X24x 12=0,分解因式得：（x+2） （X - 6） =0,可得x+2 = 0或X6=0,解得：Xl= - 2, X2-6,故选：C.【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是 解本题的关键.4. （5分）若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程x25+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12 或 13D. 11 或 16【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程5x+6=0的两个根，乂由三 角形的两边长分别是4和6,利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的 第三边长，然后求得周长即可.【解答】解:Vx2 - 5x+6=

9、0,（x3） （x2） =0,解得：A4 =3, 2 = 2,Y三角形的两边长分别是4和6,当A=3时，3+46,能组成三角形；当X=2时，2+4=6,不能组成三角形.这个三角形的第三边长是3,这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A.【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题 难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分 类讨论思想的应用.5. (5分)一元二次方程X2 - 8 = 32可表示成(X-U) 32+b的形式，其中“、方为整数，则+b的值为()A. 20B. 12C. 12D. 20【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式配方

10、得到结果，求出与b的值， 即可求出+b的值.【解答】解：方程x2 8a = 32,配方得：F- 8+16=32+16, J (x4) 2=32+16,可得 =4, b= 16,则 a+b= 16+4=20.故选：A.【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题 的关键.二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)6. (5分)若方程X24x+3=0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为7.【分析】利用因式分解法解一元二次方程求岀X的值，再分两种情况讨论求解， 然后利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能够组成三角形【解答】解：X24x+3=0,(x 3) (X-I)

11、 =0,X - 3=0, X - 1=0,解得 Xl=3, A= 1，当3为腰长时，三角形的三边分别为3, 3, 1,能组成三角形，周长=3+3+1=7,当3是底边时，三角形的三边分别为3, 1, 1,V 1+1 /?表示a、b中较大 的数，如max 1, 2）=2.那么方程max2x, x2=x24的解为 M = I+ 乜=1 -5 .【分析】直接分类讨论得出X的取值范圉，进而解方程得出答案.【解答】解：当2a- - 2时，故 x - 2,则 Zr=V2 4,故 XL-IX 4=0,（X-I） 2 = 5,解得：Xl = I+, X2=I当 2 - - 2 时，故兀0,方程有两个不相等的实数

12、根, v._ b Vb-4ac _ 3V . 2a2【点评】本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.12（10分）用指定的方法解下列一元二次方程:(I) X2 - 2- 2=0 (公式法)；(2) 2 (%- 3) =3x (- 3)(因式分解法)；(3) Zr2 -4x+l=0 (配方法)【分析】（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；（3）利用配方法解方程即可求解.【解答】解：（1） .=1, b=2, c=2, =（ 2） 2 4X1 X （2） =4+8=120, 则 =225 = I 3,2x = l+3, X2= - 3;(2) V2 (x- 3

13、) =3x (X- 3), 2 (x 3) 3x (x 3) =0, 则(2 3x) (x 3) =0,2 3x=0 或 x 3=0, 解得：Xl=-T X2 = 3;3(3) VZr 4x+l=0,2r - 4x= - 1,则 Jr - 2v+l = - -il,即( 1) 2=-,2 2*x - 1 = 土乞2则 Q = I+返，X2=I 返.2 2【点评】此题分别考查了一元二次方程的儿种解法，解题的关键是根据不同方程的形式选择最佳方法解决问题.13. (10 分)(1)解方程 x22x 1=0；(2)解方程X (-+3) =2+6.【分析】(1)配方法求解可得；(2)因式分解法求解可得.

14、【解答】解：(1)移项，得x2 2a=1,配方，得 X2 - 2x+2= 1 + 12,即(X - 1) 2=2,开方，得1 = 2,x = +y Xl= 1 - 2.(2)移项，得X (+3)2 (-+3) =0,因式分解，得(x+3) (a - 2) =0,.x+3=0 或 X- 2 = 0, xI= 3 *2 = 2【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问第9页(共11页)题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型.14. （10分）用适当的方法解下列方程：（1）4 （6x1） 2=25 （直接开平方法）；（2）X2 - 2x=2x - 1 （公式

15、法）；（3）jv2+3x 2=0 （配方法）；（4）X （x7） =8 （7 -x）（因式分解法）【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程;（2）根据公式法可以解答此方程；（3）根据配方法可以解答此方程；（4）根据因式分解法可以解答此方程.【解答】解：（1） V4 （6X- 1） 2=25（6x - 1） 2=-,.w，解得，Xl =Yl l 4(2) Vx2 2x=2x 1,Ax2 - 4x+l =0,T=l, b= 4, C= 1,=，4=(4)4ll = 120,. y=4I= 425=2 士羽，21 2*% A2=2 zv3?(3) Vx2+3x 2=0, +3x=2,24解得，卫=虽1, x2=H1:2 2(4) VX (-7) =8 (7),x (-7) - 8 (7=0,x (-7) +8 (- 7) =0,(x7) (x+8) =0, x 7=0, x+8=OT解得，Xi =7, X2= - 8.【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方 法.15. (10分)已知关于X的方程Ca2 - 4+5) x2+2ax+4=0.小聪认为，无论a为 何实数，这个方程都是一