河北衡水二中高考数学模拟试题

1、河北衡水二中高考数学模拟试题河北衡水二中 2021 届高三期中考数学 (理)试题一、选择题(本大题共 12小题，每题 5 分，共 60分。在每题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求。 )1复数在复平面内对应的点在第三象限是3?0的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条 件2 .设集合 A=x|x2 -(a+3) x+3a=0 , B=x|x2 - 5x+4=0，集合 A U B 中所有元 素之和为 8，那么实数 a 的取值集合为()A. 0 B . 0， 3 C. 1， 3， 4 D. 0， 1， 3， 43.命题p：函数f (x) =|s

2、in2x 的最小正周期为 n命题q：假设函数f (x+1) 为偶函数，那么f (x)关于x=1对称.那么以下命题是真命题的是()A . p A q B. pV q C. pA q D . p Vq4 某几何体的三视图如右图，假设该几何体的所有顶点都在一个球面上，那么该球 面的外表积为A BC D5.两条不重合的直线 m、n和两个不重合的平面 a 有以下命题：假设 m 丄n, m 丄a,贝U n /a； 假设 m 丄a, n丄B, m / n,贝U a/ B； 假设m、n是两条异面直线，ma,n B, m/B,n/a,贝UallB； 假设a丄B, aQB =mnB, n丄m,贝U n丄a.其中正

3、确命题的个数是()A 1 B 2 C 3 D 46.函数的定义域和值域都是【 0，1】，贝()A.1 B.2 C.3 D. 47. 以下三个数： ，大小顺序正确的选项是( )8. 函数的图象如以下图所示，为了得到的图像，可以将f(x) 的图像 ()A .向右平移个单位长度 B .向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D .向左平移个单位长度9. 在数列an中，假设对任意的 n均有an+an+1+an+2为定值(n N* ),且a7=2, a9=3, a98=4,那么数列an的前 100 项的和 S100=()A. 132 B. 299 C. 68 D. 9910. 如下图，在直三棱柱 AB

4、C-A1B1C1中，BC=AC , AC1丄A1B,M,N 分别 是A1B1,AB的中点，给出以下结论： C1M丄平面 A1ABB1,A1B丄NB1 ,平 面AMC1丄平面CBA1 ,其中正确结论的个数为 ()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3A.B.2 C.D 112 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，其导函数为，假设，且， ，那么不等式的解集 为()A.B.C.D.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分13. 设 a 为锐角 ,假设,那么的值为 14. x,y满足约束条件假设目标函数z=ax+by(aO,bO)的值为 7那么的最小值为15. 在锐角三角形 ABC中，a、b、c分

5、别是角 A、B、C的对边，且a-2csinA=0 .假设 c=2,那么a+b的值为16. 己知曲线存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零， 那么实数 a 的 取值范围为三、解答题：解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题总分值10分)(1 )函数f (x)=| x - 1 | + | x a |.假设不等式f(x)?a亘成立，求实数a的取值范围.( 2)如图，圆 O 的直径为 AB 且 BE 为圆 O 的切线，点 C 为圆 O 上不同于 A 、B的一点，AD为/ BAC的平分线，且分别与BC交于H ,与圆0交于D，与BE 交于E,连结BD、CD.(1) 求证：/

6、 DBE= / DBC ;() 假设 HE=4，求 ED .18. (此题总分值12分)在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，( 1)求角 B 的大小；(2) 假设等差数列的公差不为零，且 =1，且成等比数列，求的前 n项和19. (本小题总分值12分)数列an是等比数列，首项a1=1，公比q> 0,其前n项和为Sn,且S1+a1, S3+a3, S2+a2成等差数列.(I)求数列an的通项公式；(H)假设数列bn满足an+1 = , Tn为数列bn的前n项和，假设Tn?m恒成立，求m的值.20. (本小题总分值 12 分)函数 f (x) =2sinxcosx-3s

7、in2x- cos2x+3.(1) 当乂时，求f (x)的值域；(2) 假设MBC的内角A , B, C的对边分别为a, b, c,且满足=,=2+2cos (A+C), 求f ( B)的值.21. (本小题总分值 12 分)函数.(I )当a=2时，求函数f(x)的极值；(II )当a0时，讨论f(x)的单调性；(山)假设对任意的恒有成立，求实数m的取值范围.22、(此题总分值 12分)函数.(I) 函数f(x)在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；(II) 当x0时，恒成立，求整数k的值；III )试证明：河北衡水二中 2021 届高三期中考数学 (理)答案ADBBC CABBD AA

8、13.14.7 15.解答： 解：由 a- 2csinA=0 及正弦定理，得-2sinCsinA=O (sinA 工)， , ABC 是锐角三角形，二 C=. v c=2, C=,由余弦定理，即 a2+b2 - ab=4,(a+b) 2=4+3ab，化为(a+b) 2< 16a+bW4 当且仅当 a=b=2 取“=故 a+b的值是 4.故答案为： 4.16.17. 【解析】(1)由不等式的性质得： ，要使不等式恒成立，那么只要，解得： ，所以实数a的取值范围为4分(2). ( I)证明：v BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，二根据弦切角定理知/ DBE= / DAB 由 AD 为/ DA

9、B= / DAC 的平分线知/ DAB= / DAC，又/DBC= / DAC，二/ DBC= / DAB 二/ DBE= / DBS (7 分)() 解: vQ O 的直径 AB / ADB=90 ,又由(1)得/ DBE= / DBH , v HE=4 ,二 ED=2 .10 分18、【解】：(1)由所以，又由，cosC0,贝U C为钝角。，那么解得。6分又，."=2.二. 9分12 分19. 解答： 解：(I)法一：由题意可知：2 (S3+a3) = (S1+a1) + (S2+a2).S3- S1+S3- S2=a1+a2- 2a3,即卩 4a3=a1，于是，；q>0,

10、.；v a仁 1,二.(I)法二：由题意可知：2 (S3+a3) = (S1+a1) + (S2+a2)当 q=1 时，不符合 题意；当 qzi时，.2 (1+q+q2+q2) =2+1+q+q，二 4q2=1,.,/ q> 0,.,v a仁 1,.(1).(2).(1)-(2)得： =.t Tn>m恒成立，只需(Tn) min?m：.Tn为递增数列，二当 n=1时，Tn min=1，二mC1, . m的值为1.20. 解答：解：(1)v f (x) =2sinxcosx - 3sin2x - cos2x+3=sin2x - 3 - +3=sin2x - cos2x+ 1=2sin

11、 (2x+) +1 ,v x ,二 2x+ (,),6 分 sin (2x+ )(,1，二 f (x) =2sin (2x+) +1 ( 0, 3;6 分(2)v =2+2cos (A+C ), sin (2A+C) =2sinA+2sinAcos (A+C ),二 sinAcos (A+C) +cosAsin (A+C) =2sinA+2sinAcos (A+C ),二-sinAcos (A+C) +cosAsin (A+C) =2sinA,即 sinC=2sinA ,由正弦定理可得 c=2a,又由=可得 b=a, 由余弦定理可得 cosA=，二A=30°，由正弦定理可得 sinC=2sinA=1 , C=90° , 由三角形的内角和可得 B=60°，二f (B) =f (60°) =212分21. (1 )函数f(x)的定义域为.，令，得；(舍去) 2 分当x变化时，的取值情况如下：0+f(x)减极小值增所以，函数f(x)的极小值为，无极大值.4分(n )，令，得，当a=-2时，函数f(x)的在定义域单调递增；