2020-2021天津市自立中学七年级数学下期中试卷(带答案)

1、2020-2021 天津市自立中学七年级数学下期中试卷 （带答案 ）一、选择题1已知点 P（3 a ， a +2）在 x轴上，则 P点的坐标是（）A（3，2）B（6， 0）C（-6，0）D（6，2）2 为了了解天鹅湖校区 2019-2020 学年 1600 名七年级学生的体重情况，从中抽取了 100 名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A1600 名学生的体重是总体B1600 名学生是总体C每个学生是个体D100 名学生是所抽取的一个样本3九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“

2、几个 人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3钱；如果每人出 7 钱，则少了 4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为8x3yy8x38x y 38x3yABCD7x4yy7x47x y 47x4y4汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面 4 个推断中，合理的是（ ） 消耗 1升汽油， A 车最多可行驶 5千米； B 车以 40千米 /小时的速度行驶 1小时，最多消耗 4升汽油； 对于 A 车而言，行驶速度越快越省油； 某城市机动车最高限速 80 千

3、米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶 A 车更省油ABCD5 如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 A'B'C' 的位置，已知 ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA'=1 ，则 A'D 等于（ ）A2B32 C33 D26如图， ABCD，BCDE，A30°， BCD 110°，则 AED 的度数为 ( )B 108 °D 80°7下列生活中的运动，属于平移的是（A电梯的升降B夏天电风扇中运动的扇叶C汽车挡风玻璃上运动的刮雨器若 x y ，则下列不等式中成立的是8D跳绳时摇

4、动的绳子 ）AB2x 2yCxy22D2x 3 2y9如图，数轴上表示 2、 5 的对应点分别为点C，B，点 C是AB 的中点，则点 A表示的数是（ ）B 25C10将一个矩形纸片按如图所示折叠，若1=40°，则2的度数是（50°A11 如果 a> b，那么下列各式中正确的是C60°D70°abB p2212如图，下列能判断 ABCD 的条件有 （ ）Aa2< b2C2a< 2bDa>b B+ BCD =180 1 = 2 3 = 4 B = 5A1二、填空题B2CD13已知 3 1.732, 30 5.477 ，则 0.3 14

5、命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 .15对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当 n 为非负整数时，若 11n 2 x n 2，则 x n，如 0.46 0， 3.67 4，给出下列关于 x 的结论： 1.493 1 ； 2x 2 x ；若 1 x 1 4 ，则实数 x 的取值范围是 9 x 11 ；当 x 0， m 为非负整数时，有 m 2018x m 2018x ； x y x y ； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） .16 若 a 3 +（b-2） 2=0，则 ab=17如果 A与 B的两边分别平行 ,A比B的3倍少 36°，则 A的度数是.18 如果一

6、个正数的两个平方根为 a+1 和 2a-7，则这个正数为 19 下列说法： 10 2 -10 ；数轴上的点与实数成一一对应关系；两条直线 被第三条直线所截，同位角相等；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理 数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有 3220一个棱长为 8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32 cm的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为cm三、解答题21解方程组：x 4 y 13x 2y 522我们规定以下三种变换：（1）f a,ba, b 如：f 1,31,3 ；（2）g a,bb, a 如：g 1,33,1 ；（

7、3）h a, ba, b 如：h 1,31, 3 按照以上变换有：f g 2, 3f3,2 3,2 ，求 f h 5, 3 的值23已知 x 1与 2 y互为相反教， z是 64 的方根，求 x y z的平方根24 2020 年的寒假是“不同寻常”的一个假期在这个超长假期里，某中学随机对本校部 分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查： A 扎实学习、 B 经典阅读、 C 分担劳动、 D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的 统计图根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了 名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度；

8、（3）若该校共有 1600名同学，请你估计选择 A 有多少名同学？26025 如图，的度数满足方程组，且 CD/EF ，1001）求证 AB/ /EF ；2）求 C 的度数参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】根据点 P在 x 轴上，即 y=0 ，可得出 a的值，从而得出点 P的坐标 【详解】点 P（ 3a， a+2）在 x 轴上，y=0，即 a+2=0 ， 解得 a=-2，3a=-6，点 P 的坐标为（ -6， 0）故选 C【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在 x 轴上时纵坐标为 0 是解题的关键2A解析： A【解析】【分析】总体是指考

9、查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的 这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故 A 正确；B、1600 名学生的体重是总体，故 B错误；C、每个学生的体重是个体，故 C 错误；D、从中抽取了 100名学生的体重是一个样本，故 D 错误；故选： A 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象总体、

10、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3C解析： C【解析】【分析】设有 x 人，物品价值 y 钱，根据题意相等关系：（ 1）8×人数 -3=物品价值；（ 2） 7×人数 +4=物品价值，据此可列方程组【详解】解：设有 x人，物品价格为 y 钱，根据题意：8x y 37x y 4故选 C【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键【解析】【分析】 折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次 连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化

11、【详解】解：由图象可知，当 A车速度超过 40km 时，燃油效率大于 5km/L，所以当速度超过 40km时，消耗 1升汽油， A车行驶距离大于 5千米，故此项错误； B 车以 40千米 /小时的速度行驶 1小时，路程为 40km，40km÷10km/L4L，最多消耗 4 升汽油，此项正确； 对于 A车而言，行驶速度在 080km/h 时，越快越省油，故此项错误； 某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市驾驶 B车比驾驶 A 车燃油效 率更高，所以更省油，故此项正确故合理，故选： C【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键5A解析： A【解析】

12、1分析：由 SABC =9、 SA E=F 4 且 AD 为 BC 边的中线知 SA DE= SA E=F2， 21 9AD 2SABD = SABC = ，根据 DAE DAB 知（） 2 2AD详解：如图，SVA DESVABD，据此求解可得SABC=9、SAE=F4，且 AD 为 BC 边的中线，119SA D=E SAE=F2，SABD= SABC = ，222将ABC沿BC边上的中线 AD平移得到 A'B'C' ， AE AB ， DAE DAB ，则（A D )2ADSVA DESVABD，即AD )2AD 129，22 解得 AD=2或 AD=- （舍），

13、5故选 A 点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点6C解析： C【解析】【分析】平行线 EF，根据平行线性质即可推出 AEF 及DEF 度数，两者相加EF， AEF= A 30°， DEF= ABCABC=180°-BCD180°-110 °=70°,在图中过 E 作出 BA 即可.AB CD，BC DE，AED= AEF+ DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质7A解析： A

14、【解析】【分析】 平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这 个点的转动，这个点称为物体的转动中心所以，它并不一定是绕某个轴的然后根据平 移与旋转定义判断即可【详解】 电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转； 故选 A 【点睛】 此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答【解析】【分析】 各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果【详解】由 x< y，可得： x-1<y-1，-2x>-2y， 3 2x&

15、gt;3 2y ， x y ，22 故选： C【点睛】 此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键 9C解析： C【解析】【分析】首先可以求出线段 BC的长度，然后利用中点的性质即可解答【详解】表示 2， 5 的对应点分别为 C， B，CB= 5 -2 ，点 C是 AB的中点，则设点 A 的坐标是 x，则 x=4- 5 ，点 A表示的数是 4- 5 故选 C【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间 x1，x2 的中点的计算方法10D解析： D【解析】【分析】 根据折叠的知识和直线平行判定即可解答 .【详解】解：如图可知折叠后的图案 ABC= EBC ， 又因为矩形对边平行，根据直线平行

16、内错角相等可得 2=DBC，又因为 2+ ABC=180 °，所以 EBC+ 2=180°，即 DBC+ 2=22=180°-1=140°.可求出 2=70° .【点睛】 掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键 11C解析： C【解析】A. 不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D. 不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 D 错误 故选 C.12C解析： C【解析】【分析】

17、判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符 合详解】 B+BCD=180°，则同旁内角互补，可判断 AB CD；1 = 2，内错角相等，可判断 3 =4，内错角相等，可判断 B = 5，同位角相等，可判断 故选： C【点睛】AD BC，不可判断 AB CD ；AB CD；AB CD1和 2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD本题考查平行的证明，注意中， 这两条直线，故是错误的、填空题135477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左

18、或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析： 5477【解析】【分析】 根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出详解】解：Q 30 5.477 ，0.3 30 0.01 0.5477故答案为： 0.5477【点睛】 本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方 根的小数点就向左或向右移动一位14如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析： 如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论

19、进行交换即可得到其逆命题【详解】原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等； 其逆命题应该为：如两个角相等 ,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶 角【点睛】 考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题15【解析】【分析】对于可直接判断可用举反例法判断我 们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】1 - <1493<1+故正确当 x=03时=12=0故错误；4- x-1 <4+解得： 9 解析： 【解析】【分析】对于可直接判断，、可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式 判断【详解】111- < 1.49

20、3< 1+ ，22 1.493 1 ，故正确，当 x=0.3 时， 2x =1， 2 x =0，故错误； 12 x 1 4，1 114- x-1 <4+ ，2 22解得： 9x< 11，故正确，当 m 为非负整数时，不影响 “四舍五入 ”， m 2018x =m+ 2018x ，故正确，当 x=1.4， y=1.3时， 1.3 1.4=3， 1.3 1.4 =2，故错误， 综上所述：正确的结论为，故答案为：【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍 五入后的值，问题可得解169【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出 ab 的值然

21、后代入代数式进 行计算即可得解【详解】解：根据题意得 a+3=0b-2=0 解得 a=-3b=2 所以 ab= （ -3 ）2=9故答案为： 9【点睛】本题考查了非负解析： 9【解析】【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得， a+3=0， b-2=0 ，解得 a=-3， b=2， 所以， ab=（-3） 2=9 故答案为： 9【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 01718°或 126°【解析】【分析】根据题意可知 A+B=180°A=3B-36 °或

22、A=BA=3B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当 A+B=180°A=3B-36解析： 18°或 126°【解析】【分析】根据题意可知， A+ B=180°， A=3 B-36°，或 A= B， A=3 B-36°，将其组成 方程组即可求得【详解】根据题意得：当 A+B=180°， A=3 B-36°， 解得： A=126°；当 A=B， A=3 B-36°，解得： A=18°； A=18°或 A=126°故答案为 18°或 1

23、26°【点睛】本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法189【解析】【分析】根据一个正数的平方根有 2 个且互为相反数求出 a 的值 即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为 a+1和 2a-7 得：解得：则这个正数是故答案为： 9【点睛】本题主要考查了平方 解析： 9【解析】【分析】 根据一个正数的平方根有 2 个，且互为相反数求出 a的值，即可确定出这个正数【详解】解：根据一个正数的两个平方根为 a+1和 2a-7得： a 1 2a 7 0，解得： a 2 ，则这个正数是 (2 1)2 9 故答案为： 9【点睛

24、】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键192 个【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可判定；根据实数与 数轴上的点的对应关系即可判定；根据平行线的性质即可判断；根据平行公 理的推论对进行判断；根据无理数的性质即可判定；根据无理数的定 解析： 2 个【解析】【分析】根据算术平方根的性质即可判定；根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根 据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对进行判断；根据无理数的性质即可 判定；根据无理数的定义即可判断【详解】 10 2 10 ，故错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错

25、误； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误； 两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如2 与 - 2 的和是 0，是有理数，故说法错误；无理数都是无限小数，故说法正确 故正确的是共 2 个故答案为： 2 个【点睛】 此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系有理数都可以化为小数，其中整 数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无 限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2 ， 33 等，也有 也是无理数204【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 再根据水的体积不变来列出等式解出 r 值即可【详解

26、】解：设这个圆柱形玻璃杯 的底面半径为 rcm 依题意可得：r 取正值 4；故答案为： 4【点 解析： 4【解析】 【分析】 首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm，再根据水的体积不变来列出等式，解出 r 值即可【详解】 解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，2 32 3 依题意可得： r 283 ， 32r 2 512 ， r 2 16 ，r 取正值 4； 故答案为： 4【点睛】 本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相 关内容三、解答题x21y11717【解析】 【分析】 直接利用加减消元法解方程组即可 .【详解】 x 4 y 1 3x 2y 5由 + 2得： 7x=11，11 解得 x 11 ，711 得：1把 x 代入方程y7711x7.故原方程组的解为：1.y7【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键 22 （5，3）【解析】【分析】根据 f、g、h 的变换方法解答即可【详解】 f（h（5，-3）=f （-5，3）=（5，3）【点睛】此题考查点的坐标，理解新定义的运算方法是解题的关键23 ± 5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 列出方程，再根据非负数的性质列方程求出值，然后求出 z 的