2020学年北京市海淀区新高考高一数学下学期期末经典试题

1、3.如图，在正四棱锥P-ABCDA. 4B. 8C. 2D. 16龙2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一. 选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知平面向量, G 同=1, = 3, EI26+i = 7 f则向量与向量+5的夹角为（）TtT(IIA. B. -C. -D兀2 36x02. 已知满,y足条件 y0 ,则目标函数-=-+y的最小值为y-x2A. 0B. 1C一2D -1AB = 2 侧面积为8L则它的体积为（4.某公司的广告费支出X与销售额$（单位：万元）之间有下列对应数据：已知y对X呈线性相关关系,且回归方程为y =

2、65 + 175,工作人员不慎将表格中$的第一个数据遗失，该数据为（）卜24|568y440 60 、5070A. 28B. 30C. 32D. 355.若abO 9则手的最小值为（）c.D. 26. 经过原点且倾斜角为60。的直线被圆c + y2-43y + = 0截得的弦长是213,则圆C在X轴下方部分与X轴围成的图形的面积等于（）8b 4 /-16/r 4 /-8龙 c k16兀 C rA.43B.43 C.23D233 3337. 已知M形的弧长是8,其所在圆的直径是4,则扇形的面积是（）A. 8B. 6C. 4D 168. 设&为锐角，=（sinl）,b=（l,2）,若与万共线，则角

3、=（）A. 15oB. 30oC. 45oD. 609. 在中，AB = C9 AC = b.若点D满足丽=2DC .则 AD=（）3310. 将函数y=sin2x的图象上各点沿x轴向右平移右个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为()C.11. 己知/(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对任意匕bwR ,有f(ab) = af(b)+bf(a)成立, /(2) = 2,令=(2), hI = f )则有()A. 色为等差数列B. %为等比数列C.他为等差数列D.他为等比数列12. 为得到函数.V = 3sin2的图象，只需将函数y = 3sin(2x + 3)图象上的所有点()3A.向右平移

4、3个单位长度B.向右平移丁个单位长度23c向左平移3个单位长度D向左平移工个单位长度2二、填空题：本题共4小题13. 已知角的终边经过点P(3,4),则COSa的值为14. 若等比数列”)的各项均为正数,且I + 如=2云，则In + In勺+ In如等于15. 若宜线俶-2y + = 0与直线d(d + l)x-4y + 2 = 0平行，则实数a的值 .16. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为O正(主)觇图側(左)视图俯视图三. 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知圆C圆心坐标为点Cl 2r,lj(rer0),O为坐标原点，轴、轴被圆C截得的弦分别为O

5、4、0B.(1)证明：2AB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4 = O与圆C交于M,N两点，若IOMI=IoNI,求圆C的方程.18. 设向u = (22sinj),/、卄一 一亠 Sma+ 2COSaa*(1) 若丄/八求的值；2sn -cos (2) 若”-2片= 2,求sin2 +亍的值.19. (6分)如图，在直三棱柱ABC-AQG中，AB = AC9 P为AA的中点，O为BC的中点求证：PQII平面BC.求证：Be丄PQ.20. (6分)若函数/(X)满足/(x) = (x +耳I且/(# + = /(彳一 J(R),贝Ij称函数.f(X)为“ M函数”.4(1) 试判断f (x

6、) = sin-x是否为M函数S并说明理由；* (2) 函数.f()为“M函数”,且当 ?龙时J(X) = SilU,求y = ()的解析式,并写出在0,耳上的单调递增区间；在的条件下，当-彳,耳+兀(KwN)时，关于X的方程/(x) = d(为常数)有解，记该方程所有解的和为S(k),求S(R).21. (6分)己知数列仏是等比数列，且公比为g,记s”是数列匕的前“项和.若心，心，利咗的值；(2)若首项勺=10, q=-t t是正整数，满足不等式卩631 62,且9 S, 根据回归方程经过样本中心点;5, 詈巳j, 代入回归方程V = 6.5X + 17.5，可得 一=6.55 + 17.5

7、 ,解得In = 30,故选：B.【点睛】本题考査了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.5. A【解析】【分析】由题意知，70, -0t再由tl = - + ,进而利用基本不等式求最小值即可.haab b a【详解】/+2戻 a 2b由题意,1 ab h a因为abO,所以0, -0,所以- + bab a2击弓=2,当且仅当冷=斗即，莎时,取等号.故选：A.【点睛】本题考査利用基本不等式求最值，考査学生的计算求解能力，属于基础题.6. A【解析】【分析】 由已知利用垂径定理求得d,得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解 【详解】解：直线方程为y = 3,圆CiA-2 + r-

8、43y = 0的圆心坐标为(0,2间，半径为ik 圆心(,23)到直线3x-y = O的距离& =忑.则 212-3 = 213 ,解得 a = .二圆C的圆心坐标为(,23),半径为1.如图，SinZoBC = =则 ZOBC = 60o , AZACB = 60.4 28JS&炖B =-,4* =- , S三角JKAiJC = _44560 = 4/3 , 二圆C在X轴下方部分与X轴围成的图形的面积等于l-43. 故选：A.【点睛】本题考査直线与圆位置关系的应用，考査扇形面积的求法，考査计算能力，属于中档题.7. A【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】M形的弧长二=&,半径

9、二=?，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积 ，口= Un=S2故选A【点睛】本题主要考査扇形面积的计算，意在考査学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力8. B【解析】由题意2sinxl, sis?恥为锐角，“30。故选B.9. A【解析】【详解】Ib kBr3 B r3b fcf3、JP1试题分析：-4 = O的距离为J = 25 ,所以直线2x+y-4 = 0与圆C交于点M,N两点，故成立；当t = -时，有圆心(-2,-1), r = 5 ,所以圆心C到直线2x+y-4 = O的距离为(I = 班, 所以直线2x+y-4 = O与圆C不相交，故7=-1 (舍去), 综上所述，圆C的方程为

10、(X 2)2+(y-l)2 =5【点睛】 本题通过肖线与圆的有关知识，考査学生直观想象和逻辑推理能力解题注意几何条件的运用可以简化运算18. (1)-3716【解析】【分析】(1)由向量垂直的坐标运算求出tan = -u再构造齐次式求解即可;先由向量的模的运算求得SinS彳匕,(C兀、22a + -=Slna + I3丿2cos = O,得tan = -l,所以Sina+ 2CoSa2sin-CoSatan + 2 _12 tan 13(2)因为 = (2sin,l)一 (Iz- b = ,2cos则 a-2b =( 2/2 Sin Qf-IJ-2yjl COSa),因为P 2耳=2血，所以(

11、方2肝=8,即 8sin2 6Z-4/2sin + l + l - 4COSa + 8cos2 =8 化简得 42 Sin a + 42 COS a = 2 即4sin a +4=1,所以Sin43 5因为ae54所以Sin4 4亍，则COSIa+兰卜4丿 I 4丿4= Sin 2 + fj-= Sin V+74丿CoS-CoS 2 a + -615 3 7 135+7=XX =828 2 16故S叫Ia + -35+716【点睛】 本题考査了三角函数构造齐次式求值，重点考査了两角差的正弦公式及二倍角公式，属中档题.19. (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(l)1Cx相交于点0,证明四

12、边形A/0O为平行四边形，得到AplIPQf证明P0/平面A1BC1证明BC丄平面AQP推出3C丄PQ【详解】 证明：如图，连BICS BG相交于点0,V BQ = CQ9 OB = OQ9 :. OQ/-CG9=2-A-CC9 :. OQ/A1P9 OQ = AiPf =2四边形PQO为平行四边形，. AIO / PQ ,/ AIO U平面 AiBCI, PQ(Z 平面 A1BC1, :. PQ 平面 AlBC.f .连A0 因为三棱柱BC - ABe是直三棱柱，. A4,丄底面ABC,V BCU平面ABC, -.AA1 丄 BC,/AB = AC, BQ = CQt :. AQ丄 BC,-

13、AQAAi=At .BC丄平面AQPt. PQ U平面 AQPt :. BC 丄 PQ.【点睛】本题考査了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考査学生的空间想象能力.彳(3“+4k+ l),(0“ VU = V)苧(3疋 +4R + l), = (3k1 +4 + 1),老 V a 1【解析】【分析】由不满足f + xj/-(/?),得y(x) = Sinl不是“M函数,(2)可得函数/(x)的周期T =壬,/() = /?),时，f(x) = f33x-k =SinI x-k2当Xe -rl+5 时,ZW=Z在碍上的单调递増区间:3= COSl x-k 2 当XW lk + -,-k + 24

14、 2(3) 由(2)可得函数/1(x)在-彳M上的图象，根据图象可得:当Oovf 或1时，f(x) = a(a为常数)有2个解，其和为壬 当“=丰时，.f() = d(为常数)有3个解，其和为扌龙.当f时,心)皿为常数)有4个解，其和为”(RWN)时，记关于X的方程/(x) = aa为常数)所有解的和为S仏),【详解】4(l)(x) = Sin-X不是“M 函数4( = Sln-3(4= Sin 4 - + -X(3 3 XU4( = SIn-3(4X =Sin 4X(3 3eR),、4A /(x) = Sin-X不是M 函数(2)函数于满足/W = /3兀x+2,函数于的周期T = -f(x

15、) = f -Xlk + -y-k + 时，24 2J/W=/33x-k =SinI x-k2 )当3 J 3 J - y- + - 2 2 2 4时，/W=/3(3x-k =cos x-k232J() =COS3 -k-3x-k4 2 JU224丿r 3、(33、Sinx-k-k + x-k+2丿42Z(3)由(2)可得函数y(x)在-彳M上的图象为: 当0a-或1时，f(x) = a(a为常数)有2个解，其和为? 当=芈时，f(x) = a(a为常数)有3个解，其和为. 当f Jvl时，/(x) = (d为常数)有4个解，其和为兀 当XW -, + XN)时，记关于X的方程f(x) = a

16、a为常数)所有解的和为S(k)f2则 S(k) = (3R+4k +1),(0 , a = 1) 手(3, +4k + l),d = (3k1 +4k + l),f V d 1【点睛】本题考査了三角函数的图象、性质，考査了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题.21. (1) 1-丄；(2)114q【解析】【分析】利用等比数列的求和公式，进而可求烛中的值;(2)根据/满足不等式-6362,可确定Q的范围,进而可得随着的増大而增大,利用9Szll,可求解【详解】(1)已知数列是等比数列，且公比为你 记是数列的前项和，=1,- TLT叽)=d,宀严 l_g _q1-1= Iim _JL_a严

17、LqJj Iim = Iim - = Iinl TQ x S n q _ qnnI-G(2) /满足不等式 -63-62-63lr125. Q = rD，且=l,n10,-(bI-I,得S”随着的增大而增大,1022.(1)4 又且9Srll,且是正整数,1 满足f的个数为：124-11+1=114个，即有114个Q,所以有114个数列.【点睛】 本题以等比数列为载体，考査数列的极限，考査等比数列的求和，考査数列的单调性，属于中档题.【解析】【分析】(I)求得圆的半径，设出圆的标准方程，由此求得AB两点坐标，进而求得三角形OAB的面积(2)根据IOPl = OQ9判断出OC丄PQ,由直线/的斜

18、率求得直线OC的斜率，以此列方程求得a = 2 9 根据宜线/和圆相交，圆心到直线的距离小于半径，确定a = 2,同时得到圆心C到直线/的距离【详解】(2(1)根据题意，以点C G (aR,且許0)为圆心的圆过坐标原点6设圆C的半径为r,U)圆 C 的方程为(x-a) 2+ (y-) 2=a2 + 4,4 4令 x=0 可得：y=0 或一，则 B (0,-),aa令 y=0 可得：x=0 或 2a,则 A (2a, 0),2 （2）根据题意,直线I： y=2x+4与圆C交于点P、Q,则ICPl = ICQI, 又由IOPl = IOQ|,则直线OC与PQ垂直，2又由直线I即PQ的方程为y= -

19、 2x+4,则K。C_匚_ 2 _ 1 , a a1 2解可得a=+2,当a=2时，圆心C的坐标为（2, 1）,圆心到直线I的距离d= 2xll4=-, r=4TT=5, rd,此时宜线I与圆相交，符合题意;+45当a = 2时，圆心C的坐标为（2,1）,此时宜线I与圆相离，不符合题意;故圆心C到直线I的距离【点睛】本小题主要考査圆的标准方程，考査直线和圆的位置关系，考査两条直线的位置关系，考査运算求解能力,属于中档题.2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一.选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。31设a = Iog3(3*2f 3V 则u4c

20、的大小关系为（A. ahcB. b c aC.cabD.a oh2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.8 -3B.8-3C82;F2D.3点（1,-1）到直线-y + l = 0的距离是（c.D.32亍4. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人, 使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的*是较小的两份之和，则最小的一份为（）10B.35D.c. 一65. 若扇形的面积为严、半径为1，则扇形的圆心角为（O6.A.3T3B.43c.8D.3T6数列 的一个通项公式是（）an =Ir-n + n(n-l)B- = C.D. atl = /

21、?2 +177(/2 + 1)Clty =n 27. 若2+2V=I则+的取值范围是（）A 0,2C.D8. 已知直线皿+ $_必=()与大_卩+ 24/-/ = 0互相垂直，垂足坐标为(,g),且0,g0,则+ q 的最小值为()A. 1B 4C. 8D 99. 直线倾斜角的范围是()A. (0,琴B. 0, C. 0, )D 0, 10. 在BC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, C, A = 60, t = 3, b =近,则B= )A. 75B. 30C. 45D. 135H.己知/(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对任意a.beR9有f(ab) = af(b)+b

22、f(a)成立, /(2) = 2,令a=f()f b =ZKl 则有()M 2,rA-仗”为等差数列B. “为等比数列C.他为等差数列D.他为等比数列12. 设AABC的内角 A,B,C所对的边为a,b,ct = 4, = 4疗，A = 30,则 B=()A. 60B. 60 或 120C. 30D. 30 或 150二、填空题：本题共4小题13. 在正方体ABCD-AIBICIDI中，M是棱CG的中点，则异面直线AM与所成角的余弦值为14. 将十进制数30化为二进制数为.215. 在等比数列%中，CW細3 = 124, d的值为6/10YY16. 函数y = Sin牙+ cos牙在(-2不2

23、龙)内的单调递増区间为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。rn Rb17. 在ABC中,分别是角4B,C的对边，且- = 一COSC 加+ c(1) 求的大小；(2) 若b = T + c = 4,求ABC的面积.18. 已知圆C过两点A(l,l), 3(1,3),且圆心在宜线x + y + 3 = 0上.(1) 求圆C的标准方程；(2) 求过点B且与圆C相切的直线方程.19. (6 分)在亠43(7 中，ajc 分别是角 A、B,C 的对边，4sin(A-B) = SinA-?SinB (ab).求C的值；若 ABC的面积Sw=近，tanC = Q,求“+的值oC2320.

24、 (6 分)已知 f(x) = abt 其中 W =( 2 cos X, -y3 Sin 2) r 5=(CoSX,1), R .(1) 求/(兀)的单调递增区间；(2) 在ZXABC中，角A, B, C所对的边分别为, b , c , /(A) = -I, (I =打,且向量用= (3,SinB) 与H= (2,SinC)共线，求边长/?和C的值.221. (6 分)已知数列”中，al = Ia . ” = 2d-上一(门 2,” w N J.n-1(1) 写出勺、“3、a4i(2) 猎想”的表达式，并用数学归纳法证明.22. (8分)足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体冇界最具影响力的单

25、项体冇运动之一.足球传球是 足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段.足球截球也是足球运动技 术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要 手段.这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择.现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名 运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m, C在A的正北方向，A和C相 距143m.现A沿北偏西60。方向水平传球，球速为103ms,同时B沿北偏西30。方向以IOrn/s的速 度前往接球，C同时也以IOm/s的速度前去截球.假设球与B、C都在同一平面运动，且均保

26、持匀速直线 运动.(1) 若C沿南偏西60。方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由.(2) 若C改变(1)的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. B【解析】【分析】不难发现d0,巧1,0 V C ca.【详解】扌.)c,故选 B.【点睛】本题考査利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小.2. A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算.由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是V=23-222 =

27、 S-.【解析】【分析】根据点到直线的距离求解即可.【详解】点(1, 一 1)到宜线-v-yl = O的距离是TLg =罕.故选：D【点睛】本题主要考査了点到线的距离公式,属于基础题4. A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为at设公差为，可得a3+a4+a5=7(al+a2)t S5 = IOO,求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为”,设公差为d ,依题意可得，亠=W严 =5心00,/. a3 = 20, +a4 +as = 7( +a2) f60 + 3 = 7(40-3d),解得d = -96c555. CL =c

28、- 2d = 20 =.1-33故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考査等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题5. B【解析】设扇形的圆心角为6则T扇形的面积为兰，半径为1,83 1 P 3：=Ctl . Ct =824故选B6. C【解析】【分析】【详解】试题分析：可采用排除法，令n = l和n = Zn = 3f验证选项，只有” =空F ,使得a =lz2 = 3.a3 = 6 ,故选 C考点：数列的通项公式7. D【解析】. 1 = 2v + 2v 22r,2v = 22tz7 - 2VSt = 2心故 x + y0,g所以p+q = (p

29、+q)丄+丄p q)即 p + q =2 + - + -2 + 2 /- =4Pq TPqq P当且仅当一=一，即p=q时，取等号P q故选：B【点睛】本题主要考査基本不等式，属基础题.9. C【解析】试题分析：根据宜线倾斜角的定义判断即可.解：直线倾斜角的范围是：0,故选c10. C【解析】【分析】根据正弦定理，得到SinB的值，然后判断出BA,从而得到B【详解】ab在aA3C中，由正弦定理一 SlllASillB磊=蛊所以SinB=f因为 a = y3 9 b = y2 9所以Ba,所以B = 60。或120。故选B.考点：正弦定理二、填空题：本题共4小题3【解析】【分析】假设正方体棱长，

30、根据BBJIAAxt得到异面直线AM与Bd所成角，计算AM, AAl, AiM f可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为BBJ/AA、,所以异面直线AM与BB所成角即AM与AAI所成角则角为ZAIAMBC如图AC = A1C1 =12+12 =2 , 所以 AiM = 1C12+C1M2 = IAM =yAC1 + CM = -2CoSZAIqM =2AAi AM故答案为：I【点睛】 本题考査异面直线所成的角，属基础题.14 IllIO(2)【解析】【分析】 利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得230215 O27123121 1O 1因此，30 = 111

31、10(2),故答案为Ill叫2)【点睛】本题考査将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为Zk 2k已Nr进制数，常用除A取余法来求 解，考査计算能力，属于基础题.15. 4【解析】【分析】2由等比中项，结合=1024得傀=4,化简即可io【详解】由等比中项得=1024 = 21,得侬=4,设等比数列的公比为？，化简 = =q()故答案为：4【点睛】本题考査了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.3兀兀【解析】【分析】将函数进行化简为y = 2sif,求出其单调增区间再结合(-2兀,2龙)，可得结论.【详解】解:Sin + cos = J（X兀X龙）SIn- COS + COS SIn

32、=Vsin（X 2 2I 2424/2 4)y递增区间为：2kr- + 2kr + - 9 2242可得2k 2k + 42432x 2sinAcosB + CoSBSinC = -SinBCOSC= 2sinAcosB = YOSBSinCSinBeOSC=2sinAcosB = - Sin(B+ C) = 2sinAcOSB = -SinA =cosB = -*又0 (U + b)2 -Iab = 22 , a + b = 50 【点睛】本题考査两角差的正弦、正弦定理、余弦定理的应用，考査函数与方程思想、转化与化归思想，考査逻辑推理能力和运算求解能力20. (1) k兀一兀七二(kwZ)； (2) b = 3yc = 2.63.【解析】Z试题分析：化简/(X)得/(x) = l + 2CoS 2x + ,代入2k-.2k(kEZ)9求得增区间为3丿 k兀一三、k兀一I (keZ)i (2)由f(A) = 一1求得人=彳，余弦定理得Cr =b2+c2-2bccos A = (b + c2 -3bc .因为向量 I