2019-2020学年人教A版山东省聊城市高一第一学期期末数学试卷含解析

1、2019-2020 学年高一第一学期期末数学试卷、选择题A 1，3）B0 ，1，2C 1， 0， 1，2D1 ，22函数 f （x） ex+2x3 的零点所在区间是（）A（ 2， 1）B（ 1， 0）C（ 1，2）D（ 0， 1）3已知角的终边过点P（ 4， 3），则 2sin +cos 的值是（）A 1B1CD1已知集合 Ax|2<x<3，ByN*|1y3，则 AB（）4若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的 倍，则扇形的圆心角变为原来的CD 倍若 x， y R，则是成立的（A充分不必要条件BC充要条件D3倍B2倍A）5必要不充分条件既不充分也不必要条件6为了节约用电，某城

2、市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：每户每月用电量电价不超过 230 度的部分 0.5 元/ 度 超过 230 度但不超过 400 度的部分 0.6 元/度超过 400 度的部分 0.8 元/ 度 若某户居民本月交纳的电费为 380 元，则此户居民本月用电量为（ ） A475 度B 575度C595.25 度D603.75 度A 6B4CD8已知偶函数 f （ x）在（ 0，+）上单调递减，若a tan2 ，b tan3 ， c tan5 ，则下列不等关系正确的是（）A f （c）> f （b）> f （ a）Bf （ c ）> f（a）> f （ b）7若

3、实数 x， y 满足 x2+y2+xy 1，则 x+y 的最大值是（）C f （b）> f （a）> f（c）Df （b）> f（c）>f（a）二、多项选择题（本大题共 4 个小题）的值可能为9已知 x ，则函数（）A3B 3C1D1C y sin|2 x|10下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（）BDy |sin x|11已知 a> b>1，给出下列不等式： a2> b2； a3+b3>2a2b；则其中一定成立的有（ ）BCA则下面几个结论正确的有（D）Af （x）的图象关于原点对称B f （ x）的图象关于 y 轴对称Cf （ x）的值

4、域为（ 1，1）D ? x1，x2R，且恒成立 三、填空题（本大题共 4 个小题） 13若命题“ ? x0 R，ax0 ax0+1 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是14函数（a>0且 a1）的图象经过的定点坐标为15若 sin +cos ，且（ 0，），则 sin （ +） +sin+）16设区间 a，b是函数 f （ x）的定义域 D的子集，定义在 a，b上的函数 g（ x） | f（x）则 f （ x）的值域为 f（ x0）|（ x0 a，b ）记为 g a，b（ x，x0） | f（x）f（x0）|，若，关于 x的方程 g0，4（x，2）t0恰有 3 个不同的解时，实数 t

5、的取值范围为四、解答题（本大题共 6 个小题）17（ 1）计算：；（ 2）已知集合 Ax|ylg（x3）+，Bx|x29x+200 ，Cx|a+1x< 2a 1 若 C? （AB），求实数 a 的取值范围18 1766 年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星德国的 一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被 发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：行星编号（ x）1（金星）2（地球）3（火星）4(5（木星）6（土星）离太阳的距离0

6、.71.01.6）5.210.0（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于 1801 年终于发现了位于火星和木星之间的谷神 星（ 1）为了描述行星离太阳的距离 y 与行星编号之间的关系， 根据表中已有的数据画出散 点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数 模型（直接给出结论即可）；yax+b；ya? bx +c（ b> 1）； ya? log bx +c（ b> 1）（ 2）根据你的选择， 依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离19已知函数（1）求 f （x）的单调递增区间；

7、（ 2）求 f （ x）在区间上的最值，并求出取最值时 x 的值；（3）求不等式 f（x）2 的解集220已知函数 f（x） x2+4（1）设 ，根据函数单调性的定义证明 g（x）在区间 2 ，+）上单调递增；（2）当 a>0时，解关于 x的不等式 f（x）>（ 1a）x2+2（a+1）x 21已知函数 f（x）是 y3x 的反函数（1）当 x1 ，27 时，求函数 g（x） f 2（x） 2af （x） +4a+1（ aR）的最小值 h （a）的函数表达式；（2）若 F（x）是定义在 3， 3上的奇函数，在（ 1）的条件下，当 x（ 0， 3时， F （x） h（ x），求 F（

8、x）的解析式，并画出 F（ x）的图象22现对一块长 AB10米，宽 AD8米的矩形场地 ABCD进行改造，点 E为线段 BC的中点，点 F 在线段 CD或 AD上（异于 A， C），设 AF x（单位：米）， AEF的面积记为 S1 fx）（单位：平方米），其余部分面积记为S2（单位：平方米）1）求函数 f （ x）的解析式；2）设该场地中 AEF部分的改造费用为单位： 万元） ，其余部分的改造费用为单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求 W最小值，并求取最小值时 x的值参考答案、单项选择题1已知集合 Ax|2<x<3，ByN*|1y3，则 AB（）A1，3）B0，1，

9、2C 1， 0， 1，2 D1 ， 2【分析】求出集合 A，B，由此能求出 A B解：集合 Ax| 2<x<3，ByN*|1y3 1，2，3 ，AB1 ，2故选： D2函数 f（x）e+2x3 的零点所在区间是（）A（ 2， 1）B（ 1，0）C（ 1，2）D（ 0， 1）【分析】由函数的解析式求得f （0）f （ 1）< 0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）ex+2x2 的零点所在的区间解：函数 f （ x） ex+2x+2 在 R 上单调递增，f （0）1+032<0，f（1）e+23e1>0，f （0）f （1）<0根据函数零点的判定定理

10、可得函数f（x）ex+x23 的零点所在的区间是（ 0，1），故选： D3已知角的终边过点 P（ 4， 3），则 2sin +cos的值是（）A 1B 1CD【分析】根据角的终边过点P（ 4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出 sin ， cos 的值，求出 2sin +cos 的值解：角的终边过点 P（ 4，3）， r OP 5 ，利用三角函数的定义，求得 sin ， cos所以 2sin +cos 故选： D4若一个扇形的半径变为原来的倍，弧长变为原来的 倍，则扇形的圆心角变为原来的（）A3 倍B2 倍C 倍【分析】利用扇形圆心角 ，即可求出结果解： ，扇形的圆心角

11、变为原来的 3 倍，故选： A5若 x ，yR，则成立的（A充分不必要条件B必要不充分条件解：由反之当x5，y 1 满足成立，但不成立，C充要条件D既不充分也不必要条件分析】根据不等式组的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可成立，即 是 成立的充分不必要条件，故选： A6为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：不超过 230 度的部分0.5 元/ 度超过 230 度但不超过 400 度的部分0.6 元/ 度超过 400 度的部分0.8 元/ 度每户每月用电量电价若某户居民本月交纳的电费为 380 元，则此户居民本月用电量为（A475 度B575 度C 595

12、.25 度D603.75 度【分析】先判断出此居民本月用电量超过400 度，设此户居民本月用电量为 x 度，则：230×0.5+（400230）×0.6+（x400）×0.8 380，即可求出 x的值解： 230×0.5+ （ 400230）× 0.6380，此居民本月用电量超过 400 度，设此户居民本月用电量为 x 度，则： 230× 0.5+ （ 400 230）× 0.6+ （ x 400）× 0.8 380，解得： x 603.75 ，故选： DDA 6B 4【分析】利用基本不等式，根据7若实数 x， y

13、 满足 x2+y2+xy 1，则 x+y 的最大值是（）xy（）2，把题设等式整理成关于 x+y 的不等式，求得其范围，则 x+y 的最大值可得解：实数 x， y 满足 x2+y2 +xy 1，即（ x+y） 2 1+xy再由 xy（） 2，可得（ x+y）2 1+xy 1+2解得（ x+y） 2 x+y ，故 x+y 的最大值为，故选： C8已知偶函数 f （x）在（ 0，+）上单调递减，若 a tan2 ， b tan3 ， c tan5 ，则下列 不等关系正确的是（ ）A f （c） f （b） f（a）Bf （c） f（a）f（b）C f （b） f （a） f（c）Df （b） f（

14、c）f（a）【分析】偶函数 f （x）在（ 0，+）上单调递减，可得 f （ x）在（， 0）上单调递 增根据 1 弧度 ，利用正切函数的单调性可得a， b，c 的大小关系即可得出f （ x）在（， 0）上单调递增解：偶函数 f （ x）在（ 0， +）上单调递减，1 弧度c tan5 tan （ 5）< a tan2 <btan3 < 0，f （c）<f（a）<f （b） 故选： C二、多项选择题 （本大题共 4 个小题， 每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. ）9

15、已知x ，则函数的值可能为yA3B 3C1D1分析】对 x 分四个象限讨论即可解：当 x 是第一象限角时：1+111，当 x 是第二象限角时：当 x 是第三象限角时：当 x 是第四象限角时：1 1+11， 1+1+11，1113，所以 y 的可能值为：1，3，故选： BC10下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（ABC y sin|2 x|Dy |sin x|分析】逐一检验各个选项中各个函数的周期性和奇偶性，从而得出结论解： ytan （ x+）的最小正周期为，不是偶函数，故不满足条件y sin （2x） cos2x 的最小正周期为，且它为偶函数，故满足条件根据 ysin|2 x| 为偶函

16、数，不是周期函数，故排除C根据 y|sin x| 的最小正周期为，且它为偶函数，满足条件故选： BD11已知 a> b>1，给出下列不等式： a2> b2； a3+b3>2a2b；则其中一定成立的有（ABCD分析】利用不等式的基本性质、作差法即可得出解：由 a> b> 1，给出下列不等式： a2> b2，成立； a> b>1， > ，可得： ab>a+b 2，即 ，因此成立； a3+b32a2b（ ab）（a2abb2）与 0 的大小关系不确定，因此不成立；）> 0，因此，成立 a+ （b+ ）（ ab）则其中一定成立的有

17、故选： ABD12已知函数则下面几个结论正确的有（Af （x）的图象关于原点对称B f （ x）的图象关于 y 轴对称Cf （x）的值域为（ 1，1）D ? x1，x2R，且恒成立【分析】根据函数 f （ x）的图象，性质判断即可解： ，由 f （ x） f （x）得函数为奇函数， A正确， B错误，x由 1+2x（ 1，+），（ 0， 1），故 y（ 1，1）， C正确，根据复合函数的单调性 f （x）在 R上递减， D正确，故选： ACD三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5 分，共 20分.）13若命题“ ? x0 R，ax0 ax0+1 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是0a&

18、lt;4 【分析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出它的否定命题，再求实数a 的取值范围解：命题“ ? x0 R， ax 02 ax0 +1 0”是假命题， 则它的否定命题“ ? xR， ax2ax+1> 0”是真命题，当 a0 时，不等式为 1>0，恒成立；当 a0 时，应满足，即，解得 0<a< 4；综上知，实数 a 的取值范围是 0 a< 4故答案为： 0 a< 414函数（a>0且 a1）的图象经过的定点坐标为2，2）分析】令真数等于 1，求得 x、 y 的值，可得函数的图象经过定点的坐标解：令 1，求得 x 2，可得函数2，故函数 ylog

19、 a（a>0 且 a 1）的图象经过的定点坐标为（ 2，2），故答案为：（ 2， 2）15若 sin +cos ，且( 0 ，），则 sin （ +） +sin （+）分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值解： sin +cos ，且 （ 0，），22sin +cos +2sin cos ，sin? cos ，故为钝角16则 sin ( + ) +sin (时，实数 t 的取值范围为+ ) sin +cos 设区间 a，b是函数 f（x）的定义域 D的子集，定义在 a，b上的函数 g（x）| f（x） f（ x0）|（ x0 a，b ）记为 g a，b（ x，

20、x0） | f（x）f（x0）|，若则 f （ x）的值域为 0 ，2） ，关于 x 的方程 g0，4（x，2）t0 恰有 3个不同的解 分析】分别计算 x0，1）和 x1 ，+）的值域，综合得到答案；根据题意化简得，设 ，计算解析式，画出函数图象得到答案解：由 可知，当 x0 ，1）时，；当 x 1 ， +）时，故函数 f （ x）的值域为 0 ，2）；方程 g0 ，4 （ x， 2） t0 即，作函数 F（ x）的图象，由图象可知，四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17（ 1）计算：；（ 2）已知集合 Ax|ylg（x3）+，Bx|

21、x29x+200 ，Cx|a+1x< 2a 1 若 C? （AB），求实数 a 的取值范围【分析】（ 1）利用指数与对数运算性质即可得出（2）由，解得 x 范围可得集合 A，利用不等式的解法可得： B，进而得到 AB，Cx| a+1x<2a1若 C? （AB），则 C? （AB）对 C分类讨论利用集 合之间的关系 即可得出解：（ 1）原式+ + +6+2）由，解得 3< x集合 Ax| ylg（x3）+ （3，2Bx|x 9x+20 0 4 ，5 ， AB（3，5 ，Cx| a+1x<2a1若 C? （A B），则 C? （A B）C ? 时， a+12a1，解得 a2

22、C ? 时，可得：，解得 2<a 318综上可得：实数 a的取值范围是（， 3 1766 年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星德国的AU，AU是天文学中计一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：行星编号（ x）1（金星）2（地球）3（火星）4 （ 谷神星）5（木星）6（土星）离太阳的距离0.71.01.65.210.0（y）受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于 1801 年终于发现了位于火星和木星之间的谷神 星

23、（ 1）为了描述行星离太阳的距离 y 与行星编号之间的关系， 根据表中已有的数据画出散 点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数 模型（直接给出结论即可）；yax+b；ya? bx +c（ b> 1）； ya? log bx +c（ b> 1）（ 2）根据你的选择， 依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离【分析】根据已知条件画出散点图，即可判断出函数模型；ya? bx+c（b> 1），最符合实际，再代入前三组数据即可求出函数解析式，验证吻合情况很好，从而令x 4即可求

24、出谷神星离太阳的距离解：（ 1）散点图如图所示：b>1），最符合实际；2，1），（3，1.6 ），得：根据散点图的分布状况，选函数模型；y a? bx+c2）ya? bx+c（b>1），带入数据（ 1，0.7 ），解得：函数解析式为： y当 x5时，y5.2；当 x6时，y10，刚好符合；3）函数解析式为：y当 x4 时， y 2.8 ，谷神星离太阳的距离为2.8 天文单位19已知函数1）求 f2）求 fx）的单调递增区间；上的最值，并求出取最值时 x 的值；x）在区间3）求不等式 f（x）2 的解集分析】（ 1）利用正弦函数的单调性质，由2k2x2kkZ）即可求得 f （x）的单

25、调递增区间；2)x? 2x+ ? 0 ， 3 ，利用正弦函数的性质即可求得f （ x）在区间上的最值，并能求出取最值时 x的值；3）f（x） 2，即 2，整理可得? 2k + 2x+解：（ 1）由 2k 2x+kZ）得： 2k kxk+kZ)故 f （x）的单调递增区间为 k （ k Z）；2) x? 2x时，当 x 时，3）f（x） 2，即即由 2k +2x+?取得最小值 0；取得最大值 3；2，+2k得： k kZ），x k故不等式 f（x）2 的解集为 k，k+ ( k Z)0 ，3 ，+2k（ k Z），解之即可得不等式 f（x） 2的解集220已知函数 f（x） x2+41）设，根据

26、函数单调性的定义证明g（x）在区间 2 ，+）上单调递增；2）当 a>0时，解关于 x的不等式 f（x）>（ 1a）x2+2（a+1）x分析】（ 1）利用函数的单调性的定义证明即可；2）把式子化简变成一元二次不等式，对a 进行讨论求出不等式的解集即可则 g（ x? ） g（ x ? ）（ x ? + ）由 x? ，x? 2 ，+），且 x? <x? ，故gx? ）g（x? ）< 0，所以g（x）在区间 2 ， +）上单调递增；不等式 f （x）>（ 1a） x2+2（a+1）x，化简得不等式2ax22（a+1）x+4>0，因为a>0，故上式化简得，得

27、x? x? <0， x? x? 4>0，当 ，即 a 1 时，得 x2；21当 a>1 时，当 a<1 时，综上， a 1当 a>1 时，当 a<1 时，< 2，得 x（> 2，得 x（， ）（ 2， +）；， +）（，时，不等式的解集为 x| x2；不等式的解集为（，不等式的解集为（， +）（已知函数 f（x）是 y3x 的反函数1）当 x1 ，27 时，求函数 g（x）f 2（x）+） 2afx）+4a+1（ a R）的最小值 ha）的函数表达式；的条件下，当 x（ 0， 3 时，F若 F（x）是定义在 3， 3上的奇函数，在（ 1） （x） h（ x），求 F（ x）的解析式，并画出 F（ x）的图象【分析】（ 1）由题知 f （x） log 3x，即可得到 g（ x）的解析式，令 tlog 3x，x1， 27 则 y（t）t 22at +4a+1，t 0 ，3对称轴 t a，分情况来讨论函数 h（ a）的解析 式（ 2）由（ 1）可知，当 x（ 0， 3时， F（ x） h（ x） x2+4x+1，再结合本题中 F（x）是定义在 3，3 上的奇函数， 就可求出 3， 0）上的解析式，再画出