《电力系统的构成分析》——NARMA模型的小波网络的控制器探索汇总

1、电力系统的构成分析的控制器探索NARM模型的小波网络电力系统的构成分析一一 NARM 模型的小波网络的控制器探索摘 要: 将小波网络用于电力系统负荷频率辨识和控制中 , 建立了非线 性的电力系统负荷频率控制 LFC 模型,用递归 NARM 模型的小波网络辩识器对 LFC 模型进行了辩识，利用 Akaike s的最终预测误差准则 FPE 和信息准则 AIC, 进行了隐层节点数目和反馈阶次的计算，用辩识结果建立了 NARM 模型的小波网 络的控制器，对 LFC模型进行控制，理论和仿真表明辩识和控制模型可取得较好 效果。关键词：小波网络 负荷频率控制 NARMAg型Abstract:It appli

2、es WNN to the LFC identification and control in powersystem?It builds LoadFrequency Control model in power system, and identificates thismodel using NARMA of WNN, se-lect the numbers of neurons in layer and thefeedback orders using the Akaike Final Prediction Errorand its Information Criterion?Itput

3、s forward the controller implemented by WNN?Theoretic analysisand simulationsshow that the method is highly effctive?Key words：Wavelet neural networks; Load frequency control; NARMA电力系统是一种复杂的动态平衡的大系统 , 在这种大系统中通常用传统 的控制方法对发电机的输出功率进行调整 , 以保持电力系统负荷波动的平衡和系 统频率的质量。随着电力技术的发展 , 发电机组的容量日趋增大 , 电网结构及其 运行方式日益庞

4、大和复杂甚至电网中潮流的大小和方向也经常性地变化着 , 从而 使系统的数学模型复杂化 ,加上电力系统中的各个环节存在着非线性和多变量的 交叉与融合,使系统的数学模型更加难于建立和求解 ,并且控制器控制参数的调 整也很困难 , 即使对系统进行简化 , 对应不同时刻和不同的运行方式 , 也难以找到 合适的控制器参数。因此有必要研究新的更有效的负荷频率辨识和控制方法。 本文将小波网络用于电力系统负荷频率辨识和控制中 , 建立了非线性的电力系统 负荷频率控制 LF 模型，用递归 NARM 模型的小波网络辩识器对 LFC 模型进行了 辩识，用辩识结果建立了 NARMS 型的小波网络的控制器，对 LFC

5、模型进行控制取 得了较好效果。1NARM 的小波神经网络辩识和控制模型1?1 小波神经网络设函数 书 L2(R)I L1(R),且其 Fourier 变换A书(0)=0,由 书经伸缩和平移得到一族函数：=(detDk)12 书Dkx-tk:tk Rn,Dk=diag(dk),dk Rn,k Z其中，dk 和 tk 分别是伸缩和平移矢量。书为基本小波或母小波，为分析小波或连续小波。如果 书的 Fourier 变 换满足允许性条件，则称基本小波书为允许小波，允许性条件为下 式:C 书=/ +X0|A 书(3)|2CD d 3如果基本小波 书为允许小波,则可以从 连续小波变换中恢复出原始信号 , 即

6、有如下连续小波分解和重构式:W(d,t)= / Rnf(x)(detD)12 书Dx-tdxf(x)=1C 书 / Rn/RnW(y,t)(detD)12 书Dx-tdydt(4) 如果满足框架特性：存在两个常数 Cmin 和 Cmax 对于所有 L2(Rn)中的 f,满足Cminil f II 22E|2 Cma 兄 f II 22(5)在求和中, 表示L2(Rn)的内积，求和范围为整个 簇中的所有元素。那么就可以从所有框架中的元素的线形组合中恢复出原始信号。如果Cmin=Cmax=(那么框架是紧致框架，有下式成立:f(x)=C- 1EO|2 : (6)如果Cmin=Cmax=1 那么框架的

7、元素是正交基,有下式成 立:f(x)=EO|2 : (7)将式和神经网络联系起来,可 得小波神经网络:f(x)刀 Ni=1widet(Di)12书Dix-ti (8) 考虑到(8)式的实用 性,将其改为:f(x)=刀 Ni=1wi 书Dix-ti+-g (9)-g是用来处理在有限域中的非零均值函数 , 在小波分解中 , 只需确定 W(d,t); 相反, 在小波网络中 , 需要确定权 值 wi 、伸缩矢量 Di 和平移矢量 ti 。可以采用类似于多层前馈神经网络的结构 来实现。式 (9)可以由图 1 表示。常用的小波函数有墨西哥草帽函数、Morlet 小波、Meyer 小波、Daubechies

8、 小波等。1?2 NARM 小波神经网络辩识和控制模型本文采用非线性自回归滑动平均模型NARMA(nonlinear auto-regressive moving average model) 进行系统辩识和控 制。根据递归 NARM 模型:ym(k+1)=fm(ym(k),ym(k - n+1);u(k),u(k -m+1) (10)式(10)中,fm(?)是关于输入输出变量的非线性多项式。将(10)式分离为ym(k+1)=hm(ym(k),ym(k -n+1);u(k-1),u(k - m+1)+gm(ym(k),ym(k -n+1);u(k- 1),u(k -m+1)*u(k) (11)

9、 在式(11)中,hm和 gm(?)可分别采用 一个递归小波神经网络来实现 , 整个非线性系统的辩识模型可以用图 2 来表示。 其中 TDL 为时间延迟函数,(11)式把控制量 u(k)从(10)式中分离出来,可以方便 做 NARMA、波网络控制器。(11)式称为递归 NAR-MAI 型的小波神经网络辩识模 型。将(11)式变换为(13)式称为 NARM 模型的小波神经网络控制模型,如图3 所示。1?3 小波神经网络的训练多层前馈小波神经网络和递归小波神经网络可以采用 类似于神经网络学习的 BP 算法,迭代梯度下降法来调整小波神经网络的参数，训 练集合是随机输入/输出对xi, f (xi)的抽

10、样集合。将式(9)中所有小波神经网络的所有参数 wi、Di、ti、-g 集合起来,用0表示,相应的小波神经网络输 出为 fn(xi),定义每一个样本的误差如下所示 :e(xi)=f(xi)-fn(xi) (14)训练的样本数为 M,代价函数定义如下:E=12MEMi=1e (xi)2(15)其参数调整公式为：式中，n为学习率或迭代步长，为了改善算法的收敛速度，常加入动量项，a为动 量因子，取值范围为a 0,1,如下式所示:1?4 选择小波神经网络的隐层节点数目针对被辨识的模型确定网络隐层小波基 的最佳个数是个复杂的工作，我们可以这样选择隐层节点数，使 Akaikes的最 终预测误差准则(FPE

11、)达到最小。FPE2定义如下其中 E 是代价函数，M 是训练样本的长度，Q 是网络中需要调整参数的个数，对 于采用一个输入层 , 一个隐层 , 一个输出层的小波神经网络 , 如图 1 所 示,Q=2XPXN+N+P其中 P 为小波网络输入向量的维数，N 是隐层节点数。最佳 的 N 就是使 FPE 准则取最小的值。NARM 模型的小波神经网络输入向量的维数 P, 与输出量和控制量的反馈阶次有关。1?5 NARM 模型的小波神经网络的反馈阶次的确定这里用Akaike s AIC 信息准则确定模型阶次的方法。 AIC2 信息准则表示如下 :其中 E 是代价函数，M 是训练样本的长度，Q 是网络中需要

12、调整参数的个数。对 于递归 NARM 模型的小波神经网络，如图 3 所示，为了简便计算，输出量和控制量 的反馈阶次都相同，模型阶次为 nA=m=n, m 为输出量的反馈阶次，n 为控制量的 反馈阶次,则小波网络输入向量的维数 P=2nA, Q=4XnAXN+4X N+2,最佳的 nA 就 是使 AIC 准则取最小的值。选择隐层节点数 N 和模型阶次数 nA,同时使得 FPE 和 AIC 达到最小。2 仿真研究2?1 电力系统负荷频率控制(LFC)模型电力系统是复杂非线性动态系统。由于 电力系统在正常运行时仅仅产生较小负荷变化 , 常常采用线性化模型表示运行点 附近的系统动态 , 电力系统负荷频

13、率控制仿真模型如图 4 所示。系统频率 f=50Hz, 电力系统增益Kpi=120Hz/pu, 电力系统时间常数 Tpi=20?0s, 再热器增 益 Kri=0?5, 再热器时间常数Tri=10?0s, 汽轮发电机时间常数 Tti=0?3s, 调速器 时间常数 Tgi=0?08s,调速器速度调节 Ri=2?4。 Pg 为发电机输出功率变化 量； u 为控制变化量； f 为频率变化量； Pd 为负荷扰动3。在 LFC 中，非线 性的处理分为两部分 : 一是考虑了发电机变化速率 GRC (generation rate con- straint)限制，二是考虑了调速器死区效应对LFC的影响。2?2

14、 递归 NARM 模型的小波神经网络辩识本文采用递归 NARM 模型的小波神经 网络对电力系统负荷频率控制模型进行了辩识。采用的递归 NARM 模型的小波 神经网络结构如图 3 所示，用 MATLA 进行了仿真。第一，选用墨西哥草帽函数作为小波函数，编写了它的 S 函数。第二,选用带动量项的 BP 算法,算法中需要用到小波函数的一阶偏导，也编写了 墨西哥草帽函数一阶偏导的 S 函数。当然也可以选用其他训练算法。本文没有 采用正交小波作为小波函数 , 因为正交小波及其一阶偏导计算非常复杂。第三，用 network 函数，建立了如图 2 所示的递归 NARM 模型的小波神经网络辩 识结构。第四，用

15、 MATLAB 勺 SIMULINK 建立了电力系统负荷频率控制仿真模型，产生了训练数据。 Pd 为负荷扰动变化量， u 为控制变化量，用随机函数产生 一系列方波来模拟负荷扰动和控制变化量 , 得到一系列的输出量 , 即频率变化量 f,如图 7 (a)、(b)所示。第五，确定 NARM 模型的小波神经网络的隐层节点 数目 N 和反馈阶次 nA。本文分别对 N=8 9、10,门八=2、3、4 建立了 9 种方式 号, 如表 1 所示。如方式号为1, 表示采用了隐层节点数目为 8 个, 输入量 u 反 馈阶次和输出量 f 反馈阶次都为nA=2,本文采用相同的样本，如图 7 的(a)、 (b),分别

16、根据式(18)、式(19)计算了 9 种方式号下 FPE 和 AIC 值，如图 5、图 6 所示。从图 5 中看出方式号为 1 的 AIC 值最小 ,从图 6 中看出方式号 1、 6 的 FPE 最小。因此采用方式号 1,即隐层节点数目为 8 个，反馈阶次都为 2 有较好的 效果。同理 , 方式号为 2, 即隐层节点数目为 8 个, 反馈阶次都为 3 有较差的效 果。鉴于计算量大 , 没有计算这 9 种方式外的情况 , 可能存在其它更好的隐层节 点数目和反馈阶次组合。第六 , 对方式号为 1 的情况进行了详细的仿真 ,图 7 表 示利用 LFC 系统模型产生的训练数据来训练小波网络，从图 7

17、(c)可见丄 FC系统模型输出和小波网络的输出之差在10-4 数量级。图 8 表示用 LFC 系统的新输入,得到新的系统输出 ,与小波网络的输出比较 ,从图 8 (c) 可见,系统模型输出 和小波网络的输出之差在 10-5 数量级。总之,可以看出采用递归 NAR-MA 模型的 小波神经网络来辩识电力系统负荷频率控制 , 可以取得较好的效果。2?3 NARM 模型的小波神经网络控制用 MATLA 的 SIMULINK 建立了小波神经网 络控制系统，如图 11 所示。LFC 系统模型用图 4 实现，小波网络控制结构用图 3 实现,小波网络的权值 W、伸缩矢量 Di 和平移矢量 ti 的值用小波神经网络辩 识模型的值代替。在仿真中，负荷扰动 Pd 为 0?02 的阶跃信号，给定输入 fr 为 0从仿真结果图 8、9 中可