2020年贵州省黔南州中考数学试卷(含详细解析)

1、保密启用前试卷第3页，总6页2020年贵州省黔南州中考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓需、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分1. 一3相反数是（一、单选题）A. 32观察下列图形，是中心对称图形的是（3某市2020年参加中考的考生人数的为93400人,将93400用科学记数法表示为（）A. 934× IO2 B. 93.4×103C. 9.34×104D 0.934 1(/4下列四个几何体中，左视图为圆的是（6如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为折叠后点GD分别落在点C , D处,DE与BF交于点G.已知ZBGD

2、= 30。，则,Q的度数是（）ACA. 30oB. 45oC. 74oD. 7507.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的髙度，在点D处测得旗杆顶 端A的仰角ZADE为55。，测角仪CD的高度为1米，英底端C与旗杆底端B之间的 距离为6米，设旗杆的髙度为X米，则下列关系式正确的是（）AA- tan55° = B. tan55° = C. sin55° = -6 6X-ID. cos55° = -一68.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A. 7.4 7tB. 7.5 TCC. 7.6

3、 7CD. 7.7 元9.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为（A. 9B. 17 或 22C. 17D2210已知fl = 7-l> a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A. lvv2B. 2<<3C. 3<a<4 O :评卷人得分二.填空题熬O国他-E垃煞灼张÷H.分解因3-2cb+ ab2=12. 若am-2b+7与一3十l的和仍是一个单项式，贝Jm-n=13. 若一组数据2, 3, X, 1, 5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为14. 函数y = x-l的图象一泄不经过第象限. O 亠令：415.如图，在平而

4、直角坐标系中，直线y =-x+4与X轴、y轴分别交于A、B两点, 点C在第二象限，若BC=OC=OA,则点C的坐标为16.如图所示，在四边形ABCD中，ZB = 90o, AB = 2, Cr) = 8连接AC, "丄S若SinZAC吨，则AD长度是17.已知菱形的周长为4点，两条对角线的和为6.则菱形的面积为如图，正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上，若反比例函数y =-伙=0)的图象过点C,则该反比例函数的解析式为X19. 方程术是九章算术最髙的数学成就.九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？ ”译文为

5、：“假设有5头 牛、2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若 设每头牛值金X两，每只羊值金y两，则可列方程组为 *)20. 对于实数a, b,定义运算“ *" , ah = ab(Cl >h)例如4*2,因为4 >2,Gb-r(d?)所以4*2 = 42-4×2 = 8若州宀是一元二次方程x2-8x + 16 = O的两个根，则评卷人得分三、解答题21. (1)计算(一£- 3 tan 60o + -3 + (2cos 60° - 2020)°:3_x ”1(2)解不等式组：.3x + 242

6、2.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平而图形中最美的圆”，请研究如下美丽的3 圆，如图，用BC中，ZBCA = 90。,qC = 3,3C = 4点O在线段BC上，且OC = -,以0为圆心OC为半径的00交线段Ao于点D,交线段40的延长线于点E.(1)求证：AB是00的切线;) )(2)研究过短中'小明同学发现5T7f回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明：如果不正确，说明理由.23.勤劳是中生民的传統美徳，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务.在 学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每 位同学寒假在家做家务的总时间为X小

7、时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0x<10), B(10<20), C(20x<30), D(30x<40), E(X40).并 将调査结果绘制了如图两幅不完整的统讣图：報O 熬O国他-E垃煞灼张÷議O O 亠令：试卷第6页，总6页做家务总时间扇形统计團做家务总时间条形统计團根据统计图提供的作息，解答下列问题:(1) 本次共调査了需学生；(2) 根拯以上信息直接在答题卡上补全条形统讣图;(3) 扇形統计图中山=,类别D所对应的扇形圆心角&的度数是度：(4) 若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少爼 学生寒假在家做家

8、务的总时间不低于20小时？24. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶 的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数 量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.(1) 求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？躱O(2) 若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元, 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？25. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利 用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关 怀，全班每两个同学都通过一次电话，互

9、相勉励，共同提髙，如果该班共有48划同学， 若每两名同学之间仅通过一次电话那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下而 的方式来解决问题.用点A、Ar Av.A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学第48名同学，把该班级人数X与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为，第五个图中y的值为.（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数X之间的关系式为,当x = 48时，对应的'=.（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？（1）求证：直线CD是Oo切线.（2）若BD = 2, OB=4,求tanZAFC的值.27.如图

10、（1）,在平而直角坐标系中抛物线y = +处+ 4（"H0）与A轴交于点人, 与X轴交于点C（-2,0）,且经过点B（&4）,连接4B，B0,作AM丄OB于点M， 将心°0M4沿y轴翻折，点M的对应点为点N 解答下列问题：（1）抛物线的解析式为,顶点坐标为:（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由：（3）如图（2）,将图（1）中RtOMA沿着OB平移后，得到RtDEF .若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF,求四边形AMEF的而积. O 熬O国他-E垃煞灼张÷ O 亠令：26.如图，已知AB是OO的直径，OO经过&AACD的直角边DC

11、L的点F,交AC 边于点E,点F是弧EB的中点，ZC = 90°,连接AF .试卷第6页，总6页参考答案1. A【解析】【分析】根据相反数的左义可得答案【详解】解：-3的相反数是3.故选A.【点睛】本题考査的是相反数的左义，掌握相反数的左义是解题的关键.2. D【解析】试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180。之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是 中心对称图形.考点：中心对称图形答案第19页，总19页【解析】【分析】根据三视图的法则可得岀答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A. 球的左视图是圆，B. 圆柱的左视图是长方形，C. 圆锥的左视图是等腰三角形，D. 圆台的左

12、视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题失分原因是不会判断常见几何体的三视图.5. C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A. /+/=2/,故原选项错误：B. r, + x2y + xy2 -x2y-Xyl ->,3,故原选项错误；C. (r=R2,计算正确；D. ()2 = a2b2,故原选项错误故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方以及枳的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.6. D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到ZAEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出Za的度数.【详解】解：矩形纸条ABCD中，

13、ADIIBC, ZAEG = BGD' = 30°， ADEG = 180o- 30° = 150°,由折叠可得,Za =-ADEG = - X150° = 75° ,2 2故选:D.【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等.7. B【解析】【分析】根据仰角的左义和锐角三角函数解答即可.【详解】解：.在RtADE中，DE = 6,AE = AB-BE = AB-CD = xl,ZADE = 55。, g AEDE CCQ AE x-l.*. sin 5

14、5 =, cos 55 =, tan 55 =,ADADDE 6故选：B.【点睛】本题考査了锐角三角函数和解直角三角形的实际应用.注意数形结合思想的应用.8. C【解析】【分析】设该商品每件的进价为X元，根据利润=售价-成本，即可得岀关于X的一元一次方程，解之 即可得出结论.【详解】解：设该商品每件的进价为X元，依题意，得：12x0.8-X = 2,答案第19页，总19页解得：X = 7.6.故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.9. D【解析】【分析】分类讨论腰为4和腰为9,再应用三角形的三边关系进行取舍即可.【详解】解：分两种情况：

15、当腰为4时，4+4<9,所以不能构成三角形：当腰为9时，9 + 9>4,9-9<4,所以能构成三角形，周长是：9 + 9 + 4 = 22.故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题目一左要想 到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要， 也是解题的关键.10. C【解析】【分析】先估算出JF7的范用，即可得出答案.【详解】解:V4<i7 <5,3<i7-1<4,佰1在3和4之间，即3<a<4.故选：C.【点睛】本题考査了估算无理数的大小.能估算出的范I羽是

16、解题的关键.11. a(a-b)【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=(d'-2b+ b2 = a(a-b), 故答案为：a(a-hf.【点睛】此题考査了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12. 9.【解析】【分析】根据合并同类项法则可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的字母和字母上的指数也要 对应相等即可求出答案.【详解】由题意可知：am2ir1与一3/戻是同类项，/.加一2 = 4,n+7 = 4解之得： = 6, = -3故mn=9故答案为9【点睛】本题主要考查了合同同类项，明确同类项的左义是解题关键.1

17、3. 4【解析】【分析】根据众数的左义可得X的值，再依据中位数的定义即可得答案.【详解】解:2, 3, X, 1, 5, 7 的众数为 7,答案第19页，总19页：.x = l.把这组数据从小到大排列为：1、2、3、5、6、7,则中位数为学=4；2故答案为:4.【点睛】本题考査众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后, 最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.众数是数据中岀现最 多的一个数.14. 二【解析】【分析】根据一次函数y = fcv+7的图象的性质作答.【详解】解：由已知，得：k>O,b<O.故直线y = -必经过第一、

18、三、四象限.则不经过第二象限.故答案为：二.【点睛】考查了一次函数的性质，能够根据k, b的符号正确判断直线所经过的象限.15. (- 5 . 2)【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性 质可得岀OC、OE的值，再利用勾股泄理可求出CE的长度，此题得解.【详解】4T直线y=- yX+4与X轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为(3, 0),点B的坐标为(0, 4).过点C作CE丄y轴于点E,如图所示.VBC=OC=OA,.OC=3, 0E=2,HE= 0C2 -OE2 = 5， 点C的坐标为（-5 , 2）.本题考査了一次函数图象上

19、点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股龙理，利用等腰直角 三角形的性质结合勾股左理求岀CE、OE的长度是解题的关键.16. 10【解析】【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC,再在直角三角形ACz）中，利用勾股左理即可 求岀AD.【详解】VAB = 2,SinZACB = = .心2寺6.在 RtAADC 中,答案第19页，总19页AD = yAC2+CD2= 6r+8r= 10.故答案为：10.【点睛】本题考査了解直角三角形和勾股宦理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题 的关键.17. 4【解析】【分析】由菱形的性质和勾股左理得出AO+BO=3, AO2+BO2=AB2,

20、 (AO+BO)2=9,求出2AOBO=4, 即可得出答案.【详解】解：如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6,a DAB=5 , AC丄BD, AO= AC, BO=-BD,N 2 2AO+BO=3,.AO2+BO2=AB2, (AO+BO) 2=9,即 AO2+BO2=5, AO2+2AOBO+BO2=9,2AOBO=4,菱形的而积=£ ACBD=2AOBO=4:故答案为4.【点睛】本题考査了菱形的性质、勾股左理：解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直答案第#页，总19页X【解析】【分析】过点C作CE丄y轴于点E,由“AAS”可证 ABOSaBCE ,进而得C

21、E = OB = 6,BE = AO = 8,可求点C坐标，即可求解.【详解】解：如图，过点C作CE丄）,轴于E,Y四边形ABCD是正方形，. AB = BC = ZABC = 90° ,: OB = yAB2 - AO2 = JloO-64=6,. ZABC = ZAOB = 90。，. ZABO + ZCBE = 90o, ZABO + ZBAO = 90° , ZBAO = ZCBE ,又. ZAoB = ZBEC = 90。,：.ABOBCE(AAS),：.CE = OB = BE = AO = t：OE=2,点 C(6,2),.反比例函数y=-0)的图象过点C,X

22、答案第19页，总19页答案第19页，总19页反比例函数的解析式为 =-,X12故答案为：y =-X【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进 而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可.5x + 2y = 1019.，2x + 5y = 8【解析】【分析】根据“有5头牛.2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两”，列岀二元一次方程， 即可.【详解】设每头牛值金X两，每只羊值金y两,根据题意得:5x+2 V = IO*2x + 5y = 8故答案是：5x + 2y = W2x + 5y = 8【点睛】本题主要考查二元一次方程

23、组的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键20. 0【解析】【分析】求出-8x + 16 = 0的解，代入新泄义对应的表达式即可求解.【详解】 解：-8x + 16 = 0,解得：x = 4,即 XI = X2 = 4 ,贝 IJ x * X2 =x1 X2 x2 =16-16 = 0, 故答案为:0.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，对新定义的正确理解是解题的关键.21. (1) -l-23:(2) xl【解析】【分析】(1) 根拯负整数指数幕和零指数幕的规左、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可 得：(2) 分别求岀每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大

24、中间找、 大大小小无解了确泄不等式组的解集.【详解】解:(1)=-2-3×3 + 3+2×-2020= -2-33 + 3 + l=1 2 VJ:(2)解不等式1,得：x,22解不等式是3x + 24,得：x-,则不等式组的解集为xl.【点睹】本题考査的是实数的运算、解一元一次不等式组，掌握实数的运算法则和解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键22. (1)见解析；(2)结论成立，见解析【解析】【分析】3(1) 过点0作0丹丄AB于H,由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OH = - = OC , 即可求结论.Ar Ar)(2) 连接CZEC,通过证明厶DACCAE,可得

25、一=,由DE = AC = 3.可得 AE AC结论.【详解】解：(1)如图1,过点O作OH丄AB于H, ZBCA = 90o,AC = BC = 4, AB = AC2 + BC2 =9+l6=5T SbABC = AOC + $ “BO，-x3x4 = -×3×-÷-×5xO7,3 OH=-92：.OC = OH ,且OH丄34, AB是OO的切线：(2)结论成立， 理由如下：连接CZEC,Vr)E是直径, ZECD = 9Oo = ZAC6 ZECO = ZACD,T OC = OE, ZCEO = ZOCE，. ZACD = ZCE0, 又 AD

26、AC = ZEAC,.*. DA C(CE,.AC AD"AEAC'2：.DE = 2OC = 3 = AC, DE AD''aede'故小明同学发现的结论是正确的.【点睛】本题考查了相似三角形的判立，切线的判泄与性质，勾股定理，圆的有关知识.证明DACCAE是解题的关键.23. （1） 50； （2）见解析：（3） 32, 57.6： （4） 224名【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数：（2）根据统汁图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充 完整：（3）根据统计图中的数据，可以得到m和

27、&的值；（4）根拯统计图中的数据，可以计算岀该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间 不低于20小时.【详解】解：（1）本次共调査了 10-20%=50爼学生，故答案为：50；（2） B 类学生有：50×24% = 12 （人），答案第19页，总19页D类学生有：50-10-12-16-4 = 8 （人）,补全的条形统讣图如下图所示：做家务总时间条形统计團答案第19页，总19页(3) m% = 16÷50× 100% = 32%,即 m = 32,Q类别D所对应的扇形圆心角&的度数是：360o× = 57.6°,J故答案为:

28、32, 57.6：(4) 400×16 + 8 + 4 50= 224（人）,即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.【点睛】本题考査频数分布直方图、扇形统讣图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答.24. （1）甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元：乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元：（2）购买了 20瓶乙品牌消毒剂【解析】【分析】（1）设甲品牌每瓶X元，则乙品牌每瓶3x-50元，根据题意列出方程，解岀X即可：（2）设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，根据题意列出方程，解出a即可.【详解】（1）解：设甲品牌每瓶X元，则乙品牌每瓶

29、3x-5O元，根据题意得：型=上冬_,X 3x-50解得：x=30,则 3x-50=3×30-50=40,则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元：(2) 设购买了乙品牌a瓶，则购买了甲品牌40-a瓶，根据题意得:30(40)+40“=1400,解得：a=20,则购买了 20瓶乙品牌消毒剂.【点睛】本题是对分式方程运用的考査，准确根据题意列出方程是解决本题的关键25.("。，® (2)尸¥,庶：(3) 20【解析】【分析】(I)观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值;(2)根拯y值随X值的变化，可找岀y=v(AJl) 再代入 =

30、 48可求岀当x = 48时对应的y值：(3) 根据(2)的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于X的 一元二次方程，解之取貝正值即可得出结论.【详解】解：(1)观察图形，可知：第四个图中y的值为10,第五个图中y的值为15.5x46x5.15 =2 2故答案为:10： 15.(2)Vl = l,3 = 6 = ,10 =2 2 2当 = 48时,48x(48 1)2= 1128.故答案为：y = ”； 1128.（3）依题意，得：Wl90,2化简,得:x2-x-380 = 0>解得：x1 =20,x2 = -19 （不合题意，舍去）.答：该班共有20名女生.【点

31、睛】本题考査了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律是解题的关键.26. （1）证明见解析；（2）逻.5【解析】【分析】（1）连接OF,因为点F是弧EB的中点，所以可得ZCAF = ZFAB ,因为OA = OF,所 以 ZOFA = ZFAB,所以 ZCAF = ZOFA ,所以 C4/0F,所以 ZoFD = ZC = 90。, 即可得出直线CD是OO切线：（2）由（1）得CA/OF,所以AOFDMCD,所以他=竺,可求岀AC = -,AD AC3在RACD,根据勾股定理可得岀CD = QAD2 - AC?=上芈,再根据罟=篇，即=Cz） cz-,可得 CF = 士色，

32、在 RtMCF 中，可求出 IanZAFC = =AD CD3AC 5【详解】解：如图，连接OF,.F是弧£3的中点,. ZCAF = AFAB , -OA = OF.ZOFA = AFAB，. ZCAF = ZOFA, CAlIOF, ZOFD = ZC = 90。，二直线CD是。O切线.(2) VAO = OB = OF = 4, BD = Ia AD = 10：由(1)得 CAIloF、OFD ACD,OD OFAD AC6410 ACAC = 3在 RtAACD 中，AD = 10, AC = -3HoFD ACD,OD DFAD CD6 -CFOQ可得： 77 = /=t

33、解得:10105CFtan ZAFC =AC在RtACF中，可得: 即：tanZAFC =亘.5【点睹】 本题考査与圆有关的证明，熟练掌握与圆有关的立理是做题关键，比如本题中看到弧相等, 就要转化成相应的圆周角或者圆心角相等：当题目中出现平行线，并且求线段长度，可考虑 答案第19页，总19页利用相似三角形的性质进行求解，结合勾股左理，注意计算不要出错.27. (1) y = - + -x + 4, (4. )： (2)在，理由见解析；(3) 22.【解析】【分析】(1) 根据待左系数法将B、C两点坐标宜接代入解析式即可求出“、h,用配方法将解析式 变形为顶点式即可得岀顶点坐标：(2) 由三角形ABO是直角三角形，求得ZMAO=ZB,继而求得tanMAO= tan ANAO =UmZCAO= 从而 ZCA0=ZNA0,即 AC 与 AN 共线；(3) 由