2020年吉林省长春市中考数学四模拟试题(解析版)

1、吉林省长春市2020年中考数学模拟试卷（四）一、选择题11.在0.1，3 ， 、 2和这四个实数中，有理数有（）+3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】有理数包括整数和分数.整数包括正整数、负整数和0 ;所以根据以上实数的分类解答即可.1 1【详解】0.1,3 ， ： 2和 这四个实数中，有理数有：0.1, 3和，共三个.33故选：C.【点睛】本题考查了实数的分类，解答本题的关键是熟知以下概念有理数包括整数和分数.2.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A. 1.5 104B. 1.5

2、 103C. 1.5 105D. 1.5 102【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中 K |a| v 10 , n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】将15万用科学记数法表示为 1.5 x 105.ax 10n 的形式，其中 1W|a|v 10 , n故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. 有一组数据：2 , 5, 3 , 4, 5, 3 ,

3、 4 , 5，则这组数据的众数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义即可得出答案.【详解】解:5出现的次数最多，故这组数据的众数是：5.故选：A.【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键.那么在这个正方4. 将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图,体中，和“我”字相对的字是（）中国的A.中B.国C.的D.梦【答案】B【解析】【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“”是相对面.考点：正方体相对两个面上的文字2x 205. 不

4、等式组的解集是（）X 1A. - 1 v xwiB. - 1v xv 1C. x>- 1D. x<1【答案】A【解析】【分析】 分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可.2x 20 【详解】解：一，x 1由得，X> 1 ,由得，x< 1 ,故不等式组的解集为-1 v XW 1,故选A .【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键Z2的度数为（）.JSA. 95 °B. 65【答案】A【解析】C. 85D. 356.如图，直线h /J，且分别与 ABC的两边AB、AC相交，若/A = 50 ° /仁35 °,直

5、线11 / 1,且/仁35 ；/ 3= / 仁35 °/在 AEF中, / A=50 ,/ 4=180-°/3-/ A=95 ,故选A.考点：平行线 性质；三角形内角和定理7.如图，eO是VABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、0在弦AB的同侧，若 ABO 50°，则 ACB的度数为（）SA. 50°【答案】C【解析】【分析】根据等边对等角可得/1/ ACB= / AOB.2AOB,然后再根据圆周角定理可得D. 30°【详解】解： AO= BO, / OAB= / OBA=50°,Z AOB=80°, /.Z ACB= 4

6、0【点睛】本题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（-1 , 0），点B的坐标为（0, 2），点A1在第二象限.直线y= -x+5与x轴、y轴分别交于点N、M .将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位,2当点D落在 MON的内部时（不包括三角形的边），贝U m的值可能是（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【详解】解：菱形ABCD的顶点C (- 1 , 0),点B (0 , 2),点D的坐标为(-2, 2),1当 y=2 时，-一 x+5=2 ,2解得x

7、=6 ,点 D向右移动2+6=8 时，点D在MN上，点D落在 MON的内部时(不包括三角形的边)， 2v m v 8 ,1、2、4、8中只有4在此范围内， m的值可能是4.故选：C.【点睛】本题考查一次函数综合题.二、填空题9因式分解2x2 4x 2=.【答案】2(x 1)2.【解析】解: 2x2 4x 2 = 2(x2 2x 1)=2(x 1)2，故答案为 2(x 1)2 .4桌,10. 某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭(用含a的代数式表示).【答案】2a 4【解析】【分析】首先求出第二天预定的桌数为

8、(a+4)再进一步与第一天的合并即可.【详解】解：a a 4 2a 4 (桌).这两天该饭店一共预定了2a 4 桌年夜饭.故答案为：2a 4 .【点睛】此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题是解题的关键.Z1的度数为11. 一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则度.【解析】【详解】解：/ 360°+ 6=60°,正六边形的外角为 60 °,正六边形的内角为 120 °,正方形的内角为90 °/ 1=120-°0 ° =30,°故答案为：30 .【点睛】本题考查

9、多边形内角与外角.若.0的半径为5,12.如图，MN是.0的直径，矩形 ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在.0上,【答案】6【解析】【分析】 连接OB，根据矩形性质得出 AB=CD=4 , . BAO= CDO=90 ,根据勾股定理求出 AO、DO,即可得出答案.【详解】解：连接0B ,V ?* Z jf JSJ /.四边形ABCD是矩形，.AB=CD=4, . BAO= CDO=90 ,.0B=5,.A0= , 52 42 =3,同理D0=3 ,.AD=3+3=6.故答案为：6 .【点睛】本题考查了矩形性质以及勾股定理的应用，解此题的关键是作辅助线0B构成造直角三角形.13.如图，已

10、知抛物线 y= - x2+bx+c的对称轴为直线x=1 ,且与x轴的一个交点为（3 , 0 ）,那么它对应【解析】【分析】由对称轴公式可求解参数 b，再代入（3,0）即可求解参数c .【详解】解：由题意得：b2a=1，解得 b=2 .代入点坐标（3,0）,则0=-9+6+c，解得c=3.故答案为：yx2 2x 3 .【点睛】本题考查了用待定系数法求解二次函数解析式.k14.如图，点A在反比例函数 y(x>0)的图象上，过点A作ADLy轴于点D延长AD至点C,使At=DCx过点A作ABL x轴于点B,连结BC交y轴于点E若厶ABC勺面积为4,贝U k的值为.【解析】【详解】解：连结 BD，

11、如图,y,AE05/ AD=DC,1 1/，S ADEtS BD(= S BA(= X 4=2,2 2 ADLy 轴于点 D, AB Lx 轴，四边形OBAD为矩形，/S 矩形 OBAD =2S adb=2 X 2=4, k=4.故答案为4 .三、解答题15.化简：X21 X 12小x 2xx【答案】【解析】【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可.【详解】解：原式=(x 1)(x°亠x(x 2) x 1x 1=x 2【点睛】此题考查分式的乘除运算，掌握分式的乘除运算法则是解题关键.16. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C,每张卡片除了标记不同外

12、，其余均相同.某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片.请用画树状图(或列表)的方法，求两次抽取的都是 A的概率.1【答案】19【解析】【分析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：开r笑一次丿rCL /N/N/N第丄ABCABCABC共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，1两次抽取的都是 A的概率为：-.9【点睛】本题考查列表法与树状图法.17. 某车间接到加工200个零件的任务，在加工完 40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的

13、2.5倍，整个加工过程共用了 13天完成求原来每天加工零件的数量.【答案】8【解析】【分析】设原来每天加工零件的数量是 x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可.13 ,【详解】解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得:40200 40x 2.5x2以点A为圆心，AE长为B，连结 BE、AE 求/ EBC的度数.解得：x=8将检验x=8是原方程的解,答：原来每天加工零件的数量是8个.考点：分式方程的应用18. 如图，在矩形 ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交 CD于点E,【解析】分析】,然后根据等腰三角形的根据题意可得 AD=DE , AE=AB ,再

14、根据矩形的性质可得 / D=Z ABCd DAB=90性质分别算出/ DAE和/ EAB,再根据叫的和差关系可得答案.【详解】解：由题意得：AD=DE , AE=AB ,四边形ABCD是矩形,/ AD=DE,/ DAE=45, °/ EAB=45,/ AE=AB,180/ EBA= / AEB/ EBC=90-°7.5o考点：矩形的性质；等腰直角三角形58。，已19. 周末，小强在文化广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为知风筝线BC的长为10米，小强的身高 AB为1.55米请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面【解析】0.1米）.（参考数据

15、：sin58 ° =0.8,5 cos58° =0.53 tan58 ° =1.6）【分析】根据题意画出图形，根据【详解】解：如图，过点CEsin58 ° 一 可求出CE的长，再根据 CD=CE+ED即可得出BCC作地面的垂线 CD，垂足为D，过点B作BE丄CD于E.CE在 RtCEB 中，T sin/ CBE=上BC CE=BC?sin58 =10X 0.85 疋 8.5m CD=CE+ED=8.5+1.55=10.0 手 10.1m,考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题20.为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式

16、，统计结果如图.(1 )求 a的值;(2)补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数;(3)该市共有初中学生 15000名，请估计其中坐校车上学的人【答案】(1) 3000 (2) 1200 (3) 6000【解析】【分析】(1 )用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值;(2) 总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图;(3) 用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可.【详解】解：(1)观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600 人，占 20%, a=600- 20%=3000 人;(2)乘坐校车的有 3000 - 600

17、- 600 - 300- 300=1200 人,统计图为:被调直学生上学采用交通方式臬形銃计图1400 12001000800600400校车私家车°公共汽车 祁竦车 校车 步厅 其它 交通方式乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为X 360° =120。(3)初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000X =6000人.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图21. 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设轿车行驶的时间为x (h),两车到

18、甲地的距离为y (km ),两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图.(1 )求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；(2 )求轿车从乙地返回甲地时 y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围;(3 )直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间.【解析】(3WxW5) ( 3)-3【分析】(1 )禾9用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值;(2 )利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围;(3 )利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案.【详解】解：(1) 一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍,一SS行驶的时间分别为

19、：=3小时，则 =2小时，V1.5v t=3+2=5 ；240轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120 ( km/h );2(2 ) /1=5 , 此点坐标为：(5 , 0 ),设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b ,5kb03kb240，解得：k120b600轿车从乙地返回甲地时 y与x之间的函数关系式为：y= - 120x+600(3< x<);(3)设货车行驶图象解析式为：y=ax ,则 240=4a , 解得：a=60 ,货车行驶图象解析式为：y=60x ,当两图象相交则：60x= - 120X+600 ,10101解得：x= 一，故一 -3=(小时)

20、，3 331 轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时.322.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA,过点A作AB丄OA ,(1 )当n=1时，点B的纵坐标是;(2) 当n=2时，点B的纵坐标是 ;(3) 点B的纵坐标是 _ (用含n的代数式表示).【应用】：如图，将OAB绕着斜边0B的中点顺时针旋转 180°，得到ABCO.(1) 求点C的坐标(用含n的代数式表示)；(2) 当点A在抛物线上运动时，点 C也随之运动当 K nw5,线段OC扫过的图形的面积是 .【答案】 探究：(1)2,(2)5,(3) n 2+1 应用:(1) (- n, 1

21、) ,(2)2.【解析】【分析】探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标.应用：(1)依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，(2)通过(1)可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当K nW时，线段OC扫过的图形的面积.点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点; A ( n, n2);/ AD=n , OD=n2;在 Rt AACB 中，AD2=OD?BD ；设B点的纵坐标为yi,贝y n2=n2? (yi - n2),解得：yi=n2+1 ,.点B的纵坐标是n2+i.故(1) n=1时，点B的纵坐标是2(2) n=2时，点B的纵坐标是5(3) 点B的纵坐标是

22、n2+i.应用：(1 )点B的纵坐标是n2+i , A点的纵坐标是n2, BD=1 ,根据旋转的定义可知 CE=AD=n , OE=BD=1 ; C点的坐标为：(-n, 1);(2 )当n=1时C点的坐标为Ci (- 1, 1),当n=5时C点的坐标为C2 (- 5, 1),C2VCIGH-15-1122 21S OC1C 22 S矩形 OGC2 hS ogc1当K nw5,线段OC扫过图形的面积是2.考点：二次函数综合题23.如图，在 RtABC中，/ ACB=90 ° AC=8cm , AB=10cm .点P从点A出发，以5cm/s的速度从点 A运动到终点B ;同时，点Q从点C出

23、发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B ,连结PQ;过点P作PD丄AC交AC于点D，将APD沿PD翻折得到 PD 以射线PQ于点G.设？A' PBE与四边形PDCQ重(1)(2)用含t的代数式表示QF的长;(3)求S与t的函数关系式;(4)QcD ArL PBE A'E交射线BC于点F,交当t为何值时，点A'与点C重合;请直接写出当射线 PQ将？A' PBE分QF=6 - 9t；当-v tv 2 时，QF=9t - 6. 3LP口 PB为邻边作分图形的面积为，点P的运动时间为ts.【答案】(1) t=1 (2)当0 v t三时，3当 0v t 2 时，S=12

24、t2 ;当-v t W1寸，S=- 42t2+72t- 24：当 1 v tv 2 时 S=6t2 - 24t+24 .33'2 4t的值为一秒或一秒.3 3【解析】【分析】(1) 易证AADPACB，从而可得 AD=4t，由折叠可得 AA =2AD=8t，由点A'与点C重合可得8t=8, 从 而可以求出t的值.(2) 根据点F的位置不同，可分点 F在BQ上(不包括点B)、在CQ上(不包括点Q)、在BC的延长线上 三种情况进行讨论，就可解决问题.(3) 根据点F的位置不同，可分点 F在BQ上(不包括点B)、在CQ上(不包括点Q)、在BC的延长线上 三种情况进行讨论，就可解决问题

25、.(4) 可分SM' PG S四边形PBEG=1 : 3,如图7,SABPN : S四边形PNEA =1 : 3，如图8,两种情 况进行讨论，就可解决问题.【详解】试题分析:由题可得：PA' =PA=5t CQ=3t , AD=A D ./ ACB=90 , AC=8 , AB=10 BC=6 ./ ADP= / ACB=90 , PD / BC . ADP s ACB .ADPDAPACBCABADPD述86io .AD=4t,PD=3t. AA =2AD=8t.当点A'与点C重合时，AA =AC. 8t=8 . t=1 .B）时，如图1 ,四边形A PBE是平行四边

26、形, A'E/ BP. CA Fs CAB .cf caCB CA.CF 8 8t6 8.CF=6 - 6t.3t <6 6tv 6. OV t <23此时 QF=CF - CQ=6 - 6t- 3t=6 - 9t.时，如图2,图2则有 O< CFV CQ./ CF=6 - 6t, CQ=3t, 0<6- 6tV 3t.v t <1此时 QF=CQ - CF=3t -( 6 - 6t) =9t - 6. 8t> 8,且 5tv 10. 1 V tv 2.同理可得：CF=6t - 6.此时 QF=QC+CF=3t+6t - 6=9t - 6.综上所述：

27、当 Ov t 2 时，QF=6 - 9t ;当-v t v 2 时，QF=9t - 6.33(3) 当Ov t 2时，3.BP 10 5t 2 t BQ 6 3t 2 tBA 102 ， BC 62.BP BQBA BC '/ PBQ= / ABC , BPQBAC ./ BQP= / BCA . PQ / AC ./ AP / A'G.四边形APGA是平行四边形. PG=AA =8t .1 S=S A p= PG?A' M2=-X 8t X 3t=l2t22当一v t w时，3过点A'作A'M丄PG,垂足为M，如图5,则有 A M=QC=3t, PQ=

28、DC=8 - 4t, PG=AA =8t , QG=PG - PQ=12t 8, QF=9t - 6. S=S A' P Sagqf11=PG?A' MQG?QF2 211=x8tx( 12t- 8) x(9t- 6)22=-42t2+72t- 24./ BPQ= / PAA，/ QPA =Z PA A, / PAA =Z PA A./ BPQ= / QPA ./ PQB= / PQS=90 ,/ PBQ= / PSQ. PB=PS. BQ=SQ . SQ=6 - 3t.11S=Sqs= PQ?QS= x ( 8 -4t) x (6 - 3t) =6t2 - 24t+24 .2

29、224t+24 .综上所述：当 Ov t 县 时，S=12t2；当-v t W 时，S=- 42t2+72t - 24:当 1 V tv 2 时，S=6t23 3(4)若 Saa' PG S 四边形 PBEG=1 : 3 ,过点A'作A'T丄PB，垂足为T,如图 乙则有 A M=PD=QC=3t, PG=AA =8t . Saa' p= x 8t x 3t=l2t21/ Saapa= AP?A'2AA PD A T=AP1gAA' ?PD2 ，8t 3t 24 1524x. t=24t (2 - t).55t二 S?pbea=PB?A' T=(10 5t)T SA' PG S 四边形 PBEG=1 : 3,1Saa' p=XS?pbea .4 12t2=- x 24t(2 - t).4/1 > 0, t=2同理可得：,I BPQ= / A PQ BQ=6 - 3t, PQ=8 - 4t, S?pbea =24t (2 - t).四边形PBEA是平行四边形, BE / PA'. / BPN= / BNP . BP=BN ./ BQP= / BQN=90 , PQ=NQ.g1Sabpn=>q?bq2=(8 - 4t) x (6- 3t).' Sabpn : S 四边形 PNE