初三数学第3讲图形的相似教案

1、图形的相似适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域新人教版课时时长（分钟）120知识点1. 相似图形2. 成比例线段3. 平行线分线断成比例的基本事实4. 相似多边形的概念与性质教学目标1. 能通过生活的实例认识图形的相似，能通过观察直观的判断两个是否图形相似2. 理解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质3. 会根据相似多边形的特征认识两个多边形是否相似， 并会运用性质进行相关的计算， 提高推理能力 .教学重点1.相似图形2.成比例线段教学难点1.平行线分线断成比例的基本事实2.相似多边形的概念与性质教学过程新课导入大家观察这几幅图形有什么异同？二、复习预习今天类比全等形来学习相似图

2、形的定义及性质相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为 1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。三、知识讲解考点1相似图形.例如：我们把形状相同的图形叫相似图形 .两个图形

3、相似 ， 其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到得 如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形 .：.有些图形之间虽然只有很小形状相同，大小相等，这两个三角形相似，并且这两个三角形全等 知识拓展 ：所谓形状相同，就是与图形的大小，位置无关，与摆放角度，摆放方向也无关 的形状差异，但也不能认为是形状相同考点2成比例线段对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即他们长度的比）与另两条线段的比相等，如a= c （即ad=bc）,我们就说bd这四条线段是成比例

4、线段，简称比例线段 .1.比例的性质：(1) 比例的基本性质： a:b=c:d, ad=bc ； a:b=b:cb2 ac（2） 合比的性质：a c a b c d b d b d（3） 等比的性质：a c e m a c e m a (b d f n 0)b d f n b d f n b2.黄金分割：如图所示把线段 AB分成两条线段 AC和BC（AC>BC ），且使 BACC AACB ,叫做把这条线段 AB黄金分割.51点C叫做线段 AB的黄金分割点，其中 AC52 1AB 0.618AB ,且，AB的有两个黄金分割点知识拓展 ：（1）式子 a c 也可以写成 a:b=c:d,通常

5、这里的 a,叫做第一比例项， b,叫做第二比例项， c,叫做第三比例项， d bd叫做第四比例项 .a c4 6（2）有时在中， b=c,例如： = ，这时我们把 b（或c）叫做a,b的比例中项，此时 b2（或c2 ）=ab.b d6 9（3）在式子 a c 的两边同时乘 bd,得ad=cb,在于比例有关的计算中， 我们通过上述变性转化字母之间的关系 . bd（ 4）通常情况下，四条线段 a,b,c,d,的单位应该一致，但有时为了计算方便， a,b,c,d,的单位分别一致也可以 .考点3平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一条直线所截，所得的对应线段成比例 .把这个基本实施应用到三角形中，可

6、以得到：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线 段成比例.知识拓展 ：（ 1）这个基本事实应用于有平行线的图形中，用来直接判断定线段成比例，或将两线断之比转化为其他的 线段之比 .（2）在运用这个基本事实时，要看清平行线组，找准被平行线租截得的对应线段，被截线段不一定平行，当上比下得值为 1时，说明这些平行线间的距离相等考点 4 相似多边形的概念与性质相似多边形的概念 ： 两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，变成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形， 相似多边形对应边的比叫做相似比 .相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应变成比例 .知识拓展 ：（ 1

7、）在相似多边形中，对应变成比例，对应角相等，这两个条件必须同时成立，才能说明这两个多边形是 相似多边形；（2）相似多边形的性质可以用来确定两个相似多边形中未知的边的长度或未知的角的度数； （3）相似比得值与两个多边性的前后顺序有关；4）相似比 1:1的两个相似多边形是全等多边形；四、例题精析【例题 1】【题干】 两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4cm ，如果它们的周长和为 84cm ，那么较大多边形的周长为（）A 54cmB48cmC36cmD 42cm答案】C解析】 设较大多边形的周长为 x，则较小多边形的周长为 3x ，4 它们的周长和为 84cm ，x+ 3x=84 ，4解

8、得 x=48cm故选 C例题2】则下列结论错误的是（ ）题干】如图，点 F是ABCD 的边CD上一点，直线 BF交AD 的延长线于点 E，ED DF AEA ABDE EF BBC FBC BC BFDE BED BF BCBE AE答案】C 解析】 四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADBC，CD=AB ，AD=BC ， EDDF，故 A 正确；EAABEF ，DEEF ，故 B 正确；FBBCFBBCBF ，故 C 错误；DEEFBFAD ，BF BC ，故 D 正确BEAEBE AEDEAD故选 C题干】例题 3】如图，直线 l1l2l3，另两条直线分别交 l1、l2、l3于点A

9、、B、C及点 D、E、F，且AB3，DE4，DF6，则 BC 答案】 1.5解析】 DE 4， DF 6EF=DF-DE=2l 1l 2l 3 AB DE BC EF即 3 4BC 2BC=1.5例题4】题干】已知： x2 y4 5z 0，求2xx 2yy 3zz的值答案】设x y z k ，则x=2k ，y=4k ，z=5k ， 245x 2y z 2k 2 4k 5k 5k 1 .解析】2x y 3z 2 2k 4k 3 5k 15k 3 设比值为 k，用 k 表示出 x、y、z，利用比例的性质，然后代入比例式进行计算即可得解两个菱形两个等边三角形【例题5 【题干】下列图形一定是相似图形的

10、是A .两个矩形B.C.两个直角三角形D.答案】D 解析】 根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形解： A 、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意故选 D 例题 6】题干】 若 2a=3b=4c ，且 abc0 则 a b 的值是（ ） c 2bA . 2 B . -2 C . 3 D. -3答案】B解析】根据 2、3、4的

11、最小公倍数为 12，设 2a=3b=4c12k(k 0)则 a=6k b=4k c=3k 所以 a b = 6k 4k =-2c-2b 3k 2 4k例题 7】题干】已知线段 AB10，点C是线段AB的黄金分割点（ AC>BC），则 AC的长为多少？答案】 由于 C为线段 AB=10 的黄金分割点，且 AC>BC，AC 为较长线段；则 AC=10 × 5 1 = 5 5 52解析】 根据黄金分割点的定义，知 AC 为较长线段；则 AC= 5 1 AB ,代入数据即可得出 AC 的值2例题 8】题干】 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（ ）A甲和乙B甲和丙C 乙和丙D甲

12、、乙和丙答案】B解析 】分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答解：甲：邻边的比为 3： 2，乙：邻边的比为 2.5： 1.5=5 ： 3， 丙：邻边的比为 1.5： 1=3 ：2， 所以，是相似图形的是甲和丙故选 B例题 9】题干】 已知如图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示答案】 解： A= E=80 °， B= F=75 °，A和 E，和BF是对应角， AD和 EH，AB 和 EF，BC 和 FC 对应成比例， CD和 GH 也对应成比例， 用比例式表示为：解析】 由图易得A和 E， B和 F是对应角，则对应角的两边也对应成比例，据此作

13、答此题考查相似多边形的有关对应角和对应边的知识，相似多边形的对应角相等，对应边成比例例题 10】【题干】 把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为 、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 【答案】 4 2 154【解析】 根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可：在长为2 2、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似， 要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为 2 2 ：1，4剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为 1 ，11宽为 1 122另外一个矩形的长为 2 2- 42 742