2020年山西省中考数学真题试卷(解析版)

1、2020年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)Li算(6)÷(-p的结果是()A. -18B. 2C. 18D. -2【答案】C【解析】解：(-6)÷(-) = (-6)X(-3) = 18.故选：C.根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数.本题主要考査了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下而是科学 防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，英中的图案是轴对称图形的是()A B C Q D (D打喷嚏捂口呈 喷嚏后慎揉眼 勤洗手勤通凤 i*卫

2、生【答案】D【解析】解：2、不是轴对称图形；B. 不是轴对称图形：C、不是轴对称图形：D、是轴对称图形.故选:D.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考査了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.3下列运算正确的是()A. 3a + 2a = Sa2 B. 82 ÷ 4 = 2C. (-2q2)3 = -86 D. 43 3a2 = 126【答案】C【解析】解：2、3 + 2=5,故此选项错误；B、-Sa2 ÷4 = -2,故此选项错误：C、(22)3 = 8a6> 正确：D、4a

3、3 3a2 = 12a5 ,故此选项错误；故选：C.直接利用合并同类项法则以及幕的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别汁算得出答案.此题主要考査了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，苴中主视图与左视图相同的几何体是()【答案】B【解析】解：人主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两 个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意：B主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意;C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形：左视图是一列两个小正方形，故

4、本选项不合题意；D主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故 本选项不合题意；故选：B.主视图、左视图是分别从物体正而、左而看，所得到的图形.分别分析四种几何体的主视图 与左视图，即可求解.本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象 能力.5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提岀了命题的证明.泰勒斯曾通 过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的髙度，这种测量 原理，就是我们所学的（）A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似【答案】D【解析】解：泰勒斯曾通过

5、测量同一时刻标杆的影长，标杆的髙度，金字塔的影长，推算岀 金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D.根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可.考査了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物髙与影长成正比，难度 不大.6不等式组:二二；的解集是（）A. % > 5B. 3 < % < 5C. % < 5D. % > 5【答案】/【解析】解:产-6? ?14 - % < -1解不等式2x-6>0,得：% >3,解不等式4 一 V1,得：% >5,则不等式组的解集为 >5.故选:A.先解不等式组

6、中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取大"来求不等式组的解集.主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.7. C知点A（XIIy 1）t B（x2,y2）t C（x3,y3）都在反比例函数y =< 0）的图象上，JLXl < x2 <OVX3，则九，y2> %的大小关系是（）A y2>y> y3 B. y3>y2> y1 C. y1>y2> y3 D- y3>y1> 力【答案】/【解析】解

7、：反比例函数y = ?VO）的图彖分布在第二.四象限, 在每一象限y随X的增大而增大，ffij% VX2 V 0 V X3，*3 VoVyIVy2即力>y>ys故选：/ 根据反比例函数性质，反比例函数y = f（CVO）的图象分布在第二、四彖限，则山最小，y2最大.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考 査了反比例函数的性质.8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是 扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC = BD = I2cm,C, D两点之间的距离为4cm,圆心角为60

8、。，则图中摆盘的而积是（）【答案】BC. 24cm2D. 2cm2图连接CD OC = OD9 Z.0 = 60°,COD是等边三角形, OC = OD = CD= 4cmIS阴=S扇版AB _ S扇険CD =60 r16260r 4236036040(cm2)>故选：B.首先证明 OCD是等边三角形,求出OC = OD = CD = 4cm,再根据S旳=S桃OAB 一 S勒甸仞， 求解即可.本题考查扇形的而积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型.9. 竖直上抛物体离地面的髙度Hm)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h =-

9、St2 + v0t + h0表示，英中屁(Tn)是物体抛出时离地面的髙度，v0(ms)是物体抛出时的速 度.某人将一个小球从距地而1.5m的高处以20ms的速度竖直向上抛出，小球达到的离地 而的最大高度为()A. 23.SmB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5Tn【答案】C【解析】解：由题意可得，h = -St2 + 20t + 1.5 = -5(t - 2)2 + 21.5,故当t = 2时，力取得最大值，此时h = 21.5,故选：C.根据题意，可以得到与r的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到刀的最大值，本题得 以解决.本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次

10、函数的性质解答.10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个 小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的槪率是()A. -B. -C. -D.-3468【答案】B【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形而积的L4飞镖落在阴影区域的概率是召4故选：B.由图形知阴影部分的面积是大矩形而积的L据此可得答案4本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长 度比，而积比，体积比等.二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)IL计算：(5+¾2 一屁=.【答案】5【解析】解：原式=3 + 2虫+2-2

11、后=5故答案为5.先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个 三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形.按此规律摆下去，第n个 图案有个三角形(用含n的代数式表示)第1个第2个第3个第4个【答案】(3n + 1)【解析】解：第1个图案有4个三角形，即4 = 3 X 1 + 1第2个图案有7个

12、三角形，即7 = 3X2 + 1第3个图案有10个三角形，J10 = 3×3+l按此规律摆下去，第H个图案有(3/1 + 1)个三角形.故答案为：(3n + 1)根据图形的变化发现规律，即可用含"的代数式表示.本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 6次预选赛，其中甲,乙两名运动员较为突岀，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲乙两名运动员的成绩的平均数

13、相同，学校决泄依据他们成绩的稳泄性进行选拔，那 么被选中的运动员是.【答案】甲【解析】解：甲的平均成绩为：；(120 + 120 + 122 + 118+12.1+11.9) = 12秒，乙的平均成绩为:(123 + 12.1 + 11.8 + 12.0 + 11.7 + 12.1) = 12秒;6分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：SN= i(122 - 12)2 + (11.8 - 12)2 + (12.1 - 12)2 + (11.9- 12)2=缶Sy = (12.3 一 12)2 + 2(12.1 - 12)2 + (11.8 - 12)2 + (11.7 - 12)2=总.1

14、 < 1滋V云'甲运动员的成绩更为稳左；故答案为：甲.分别计算、并比较两人的方差即可判断.考查了方差及算术平均数的龙义，解题的关键是了解方差及平均数的讣算方法，难度不大.14. 如图是一张长12cm,宽IoCm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分(阴影部分)可制成底而积是24cr2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边 长为cm.Ak底面4 C121CnF4ItoM【答案】2【解析】解：设底而长为 5,宽为bcm,正方形的边长为XCm根据题意得:2(x + b) = 12 + 2x = 10 ab = 24解得 = IO - 2x, b = 6 x、代

15、入ab = 24中，得：(10-2x)(6-X)= 24,整理得：X2-Ilx+ 18 = 0,解得X = 2或X = 9(舍却，答：剪去的正方形的边长为2cm.故答案为：2.根据题意找到等量关系列岀方程组，转化为一元二次方程求解即可.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组.15. 如图，在力3C中，乙ACB = 90。, AC = 3, 3C = 4, CD 丄 ABf 垂足为 D, E 为 BC的中点.AE与CD交于点F,则DF的长为【答案】F在Rr 力8C中,V LACB = 90o, AC = 39 BC = 4, AB = >CB2+AC2

16、 = 42 + 32 = 5，CD丄AB.FHIIE C >FH _ AHJCACEC = EB = 2,- =设FH = 2k, AH = 3k, CH = 3 -3k,2k3-3k917CF = C + FH2 = J(詈)2 + (菩)2=善AH 3x2-9 2x + lx2-912 _ 30 _ 54T 17 85故答案为g85如图，过点F作FH丄力C于H首先证明FH： AH = 2： 3,设FH = 24 AH = 3k,根据 tan乙FCH =篇=籍，构建方程求解即可.本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例过理等知识，解题的关键是学会利用参数构建 方程解决问题，属于中考常考

17、题型.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)16. (1)计算：(-4)2(-j3-(-4 + l).(2)下而是小彬同学进行分式化简的过程，请认貞阅读并完成相应任务.(x+3)22(x+3)X2 + 6% + 92% + 6任务一：填空： 以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是.或填为：: 第步开始出现错误，这一步错误的原因是:任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给 其他同学提一条建议.【答案】三 分式的基本性质 分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为O的整式，分式的 值不变 五 括号前面是“

18、-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(-4)2 ×(-)3-(-4+1)= 16×(-i) + 3=-2 + 3=1:(2)以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.或填为： 分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为O的整式，分式的值不变；第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前而是“-“，去掉括号后，括号里面的第 二项没有变号：任务二x2-9_ 2x+lx2+6x+92x+6(x÷3)(x-3) 2x÷l 廿一牛(x+3)22(x+3)弟 护-*_3 _ 加+丄 aj-H_ x+32(+3)弟一步2(

19、x-3) 2x÷l 笛二牛2(x+3)2(x+3)弔一护2x-6-(2x+l)2(x+3)第四步2x-6-2x-l2(”+3)第五步72x+6第六步:任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的 特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为O的整式，分式 的值不变；五;括号前而是去掉括号后，括号里而的第二项没有变号(1) 先算乘方，再算乘法，最后算加减：如果有括号，要先做括号内的运算；(2) 根据分式的基本性质即可判断：根据分式的加减运算法则即可判断：任务二：依据分式加减运算法则计

20、算可得：任务三：答案不唯一，只要合理即可.本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的 基本性质.同时考査了有理数的混合运算.四、解答题(本大题共7小题，共65.0分)17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暧心活动，本次活动中的家电 消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提髙50%后标 价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568 元.求该电饭煲的进价.【答案】解：设该电饭煲的进价为X元，则标价为(l + 50%)x元，售价为80% X (1+50%)X 元，

21、根据题意，得80% × (1 + 50%)x - 128 = 568,解得X = 580.答：该电饭煲的进价为580元.【解析】设该电饭煲的进价为X元，贝憎价为80%X(l + 50%)x元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元列岀方程，求解即可.此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.18如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心,OC为半径的G)O与AB相切于点B,与Ao相交于点D, AO的延长线交C)O于点E,连接EB交OC于点F.求乙C和乙E的度数.【答案】解：连接OD如图, go与肋相切于点D OB丄43, 四

22、边形肿Co为平行四边形,ABIlOCy OAIIBC>OB丄0C,LBOC = 90% OB = 0C,. OCB为等腰直角三角形,厶C =厶OBC = 45%-AOllBCy LAOB =厶OBC = 45°, Z.E = -A0B = 22.5°.【解析】连接03,如图，根据切线的性质得OB丄力8,再利用平行四边形的性质得AB/0C. OA/BC,则乙BOC = 90。,接着计算岀乙C =乙OBC = 45。,然后利用平行线的性质得到 AOB =厶OBC = 45。，从而根据圆周角泄理得到乙E的度数.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切

23、线，必连过切点的 半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了平行四边形的性质和圆周角定理.19.2020年国家提岀并部署了“新基建“项目，主要包含“特髙压，城际高速铁路和城市轨道交 通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.從020新 基建中髙端人才市场就业吸引力报告丄重点刻画了“新基建“中五大细分领域（5G基站建设， 工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.如图是 其中的一个统计图.2020年“新基建”七大领域预计投资规模（单位：亿元）2020-季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比増长率请根据图中信息，解答下列问题：（1

24、）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上而统汁图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设“和“人工智能"作为自己的就业方向请简要说明他们选择就业方向的理由各是什 么;（3）小勇对C新基建冷艮感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W, G, D, R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背而朝上，洗匀放好， 从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画状图的方法求抽到的两张 卡片恰好是编号为"（5G基站建设）和心人工智能）的概率【答案】300人工智能R

25、新能源汽车充电桩X【解析】解：2020年“新基建二七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100.160.200.300、 300. 500、 640, 图中2020年“新基建"七大领域预汁投资规模的中位数是300亿元，故答案为:300；（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建"五大细分领域中，2020年一季度巧G基站建设"在线职位与2019年同期相比增长率最髙；乙更关注预讣投资规模，在“新基建“五大细分领域中，“人工智能"在2020年预计投资规模最大：(3)列表如卜IWGDRXW(GM)(DfW)(R,¼O(XM)GMG)(D,G)(EG)(

26、X,G)D(WtD)(GQ(&巧(X,D)R(W,R)GR)(DH)(x,R)X(W,X)(GX)(D,X)gX)由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到-旷和7的结果有2种，抽到的两张卡片恰好是编号为“(5G基站建设)和R(人工智能)的概率 = .根据统汁图，将2020年噺基建”七大领域预讣投资规模按照从小到大排列，再利用中位 数定义求解可得；(2) 分别从2020年一季度“5G基站建设"在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预讣 投资规模角度分析求解可得；(3) 列表得岀所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得. 本题主要考査条形统汁图、折线

27、统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所 需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键.20阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.X年X月X日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下而材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板， 他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况，要过AB上的一点C,作出 AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD = 30cm,然后分别以D, C为圆心，以50Cm与40Cm为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线CE,贝IJZDCE必 为

28、90°.办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点岀N两点，然后把 木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点 Q.保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的 位置标记为点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS = MN,得到点S,作直线SC, 则 MCS = 90。.我有如下思考：以上两种办法依拯的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也 能作出垂线呢？ 任务：(1) 填空：“办法一”依据的一个数学泄理是:(2) 根据“办法二"的操作过程，证明"CS = 90。：(3) 尺规作图：请在图

29、的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不 写作法)：说明你的作法所依拯的数学立理或基本事实(写岀一个即可).團【答案】勾股左理的逆左理【解析】解：（I）* CD = 30, DE = 50, CE =40, . CD2+ CE2 = 302 +402 = 502 = DE2,厶DCE = 90°, 故“办法一"依据的一个数学建理是勾股左理的逆左理：故答案为：勾股左理的逆左理；(2) 由作图方法可知，QP = QC、QS = QC,：.厶QCR =厶QRC、厶QCS =厶QSC, LSRC + 厶RCS + 厶QRC + 厶QSC = 180%. 2(乙QCR

30、 + 乙QCS) = 180°,.厶QCR + 厶QCS = 90°,即乙 RCS = 90°；(3) 如图所示，直线PC即为所求：答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(1) 根据勾股泄理的逆定理即可得到结论：(2) 根据直角三角形的性质即可得到结论：(3) 根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.本题考查了勾股左理的逆左理，线段垂直平分线的性质，正确的理解题意是解题的关键.21.图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别 成功后，两侧的圆狐翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过.图是两圆弧翼展

31、开时的截而图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆孤翼成轴对称，BC和EF均垂 直于地而，扇形的圆心角/-ABC = DEF = 28°,半径BA=ED = 60Cm,点A与点D在同 一水平线上，且它们之间的距离为IOcm.(1) 求闸机通适的宽度，即BC与EF之间的距离(参考数据：sin280 0.47, cos280 0.88, tan280 0.53)；(2) 经实践调査，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每 分钟检票通过的人数.團【答案】解：（1）连接ADt

32、并向两方延长，分別 交 BC, EF 于 M, N,由点D在同一条水平线上，BC, EF均垂直于地面可知，MN丄BC, MN丄EF,所以MV的长度就是BC与EF之间的距离， 同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM = DN,在Rt 力8M中，AMB = 90o, ABM = 28°,AB = 60cm. SinABM =荷 AM = AB sinABM = 60 sn280 60 X 0.47 = 28.2, MN=AM+ DN +AD = 2AM + AD = 28.2 X 2 + 10 = 66.4, BC与EF之间的距簡为66.4cm；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数

33、为X人，根据题意得，詈一 3=譽，解得：% = 30,经检验，% = 30是原方程的根，当兀=30时，2% = 60,答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人.【解析】（1）连接J并向两方延长，分别交PC, EF于M, N,由点/, Z）在同一条水平 线上，BC, EF均垂直于地而可知，MN丄BC, MN丄EF,所以丄MV的长度就是BC与EF 之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得.AM=DNf解直角三角形即可得到结论； （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为X人，根据题意列方程即可得到结论. 本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.22综合

34、与实践问题情境：如图，点E为正方形ABCD内一点，"EB = 90。，将RthABE绕点B按顺时针方向旋 转90。，得到CBR(点A的对应点为点C).延长AE交CE,于点F,连接DE.猜想i正明：试判断四边形BElFE的形状，并说明理由：(2)如图，若DA=DEt请猜想线段CF与FE，的数量关系并加以证明；解决问题：图團【答案】解：(1)四边形BQFE是正方形，理由如下：将肮>!BE绕点B按顺时针方向旋转90。，. AEB = CE'B = 90o, BE = BE', EBE' = 90°,又 Z.BEF = 90°,四边形BElF

35、E是矩形，又 BE = BE',四边形BFFE是正方形：(2)CF = E1Fi理由如下：如图，过点D作DH丄AE于円，團V DA = DE, DH 丄 AE9.AH = -AE9 DH 丄 AE.2 ADH + Z.DAH = 90。,四边形J5CD是正方形，AD =AB.乙DAB = 90°, Z-DAH + LEAB = 90% ADH =乙 EAB,又 AD = AB. AHD = AEB = 90%.i4DW BAE(AAS),AH = BE =-AEf2将肮AABE绕点B按顺时针方向旋转90。, AE = CElf四边形BFFE是正方形， BE = ErF9 El

36、F = -CEf92 CF = ElFX(3) 如图，过点D作DH丄4E于图四边形BFFE是正方形，. BE' = E'F = BE,-AB = BC = 1S, CF = 3, BC2 = E'B2 +E1C2t. 225 = E1B2 + (E,B + 3)2,：.EB = 9 = BE,. CE' = CF + E'F = 12,由(2)可知：BE = AH = 9, DH = AE = CE' = 12,HE = 3,. DE = rDH2 + HE2 = 144 + 9 = 317【解析】由旋转的性质可得AEB = CE,B = 90o

37、, BE = BE, EBE, = 90°,由正方形 的判左可证四边形BElFE是正方形：(2) 过点刀作DH丄月E于由等腰三角形的性质可得AH = IAEt DH丄AE,由“山丫'可得BAE,可AH = BE = AE,由旋转的性质可AE = CE'.可得结论：(3) 利用勾股泄理可求3E = BEI = 9,再利用勾股左理可求DE的长.本题是四边形综合题,考査了正方形的判立和性质，旋转的性质，全等三角形的判左和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.23.综合与探究如图，抛物线y =扌/ 一尤一3与X轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.直线1与抛物线交于A, D两点，与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3).(1) 请直接写出A, B两点的坐标及直线1的函数表达式：(2) 若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(n0),过点P作PM丄X轴，垂足为M.PM与直线1交于点N,当点N是线段PM的三等分点