河北省承德市承德县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版概要

1、河北省承德市承德县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，76小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线y=（x2）2+4的顶点坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）2如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD3如图，O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能4将抛物线y=2（x4）21如何平移可得到抛物线y=2x2（）A向左平移4个单位，再向上平移1个单

2、位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位5若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k06如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A1cmB2cmC3cmD4cm7如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD8已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的

3、两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定9如图：已知P的半径为1，圆心P在抛物线y=上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（0，1）D（2，1）或（2，1）或（0，1）10在如图4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D11如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若APB=60°，则COD的度数（）A50°B60°C70°D75°12一名男生推铅球，铅球行进高

4、度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是（）mA8B9C10D1113如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A到CD的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动14在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=1015如图，RtABC中，C=90°，A=30°，在AC边上取点O为圆心画圆，使O经过A、

5、B两点，下列结论：AO=2CO；AO=BC；以O圆心，OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O于D，则A、B、D是O的三等分点其中正确的序号是（）ABCD16如图，BOC=8°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（）A9B10C11D12二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题横线

6、上）17如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于18如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是19如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，结论a+b+c0；ab+c0；abc0；b=2a；b0，其中结论错误的是（填序号）三、解答题（本大题共6个小题，共61分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解方程：x（x2）+

7、x2=022图是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留）23有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使二次函数y=ax2+b

8、x+c的顶点（m，n）在第二象限的概率24已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形ACD和BCE（1）指出ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求AOD的度数25如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接OC，交O于点E，弦ADOC（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是O的切线26用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能

9、，请求出其边长；如果不能，请说明理由27以原点为圆心，1cm为半径的圆分别交x、y轴的正半轴于A、B两点，点P的坐标为（2，0），动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周，设经过的时间为t（t0）秒（1）如图一，当t=1时，直线PQ恰好与O第一次相切，求此时点Q的运动速度（结果保留）（2）若点Q按照（1）中速度完成整个过程，请问t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？（请直接写出结果，不必写出解答过程）河北省承德市承德县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分，76小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的

10、四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线y=（x2）2+4的顶点坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式方程y=（x2）2+4可以直接写出它的顶点坐标【解答】解：由y=（x2）2+4，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，4）故选D【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】几何图形问题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解【

11、解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选B【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3如图，O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】首先过点C作CDOA于点D，由O=30°

12、，OC=6，可求得CD的长，又由半径为2，即可求得答案【解答】解：过点C作CDOA于点D，O=30°，OC=6，CD=OC=3，半径为2，以点C为圆心，半径为2的圆与OA的位置关系是：相离故选A【点评】此题考查了点与圆的位置关系以及含30°角的直角三角形的性质注意判断直线和圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr4将抛物线y=2（x4）21如何平移可得到抛物线y=2x2（）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个

13、单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（4，1），平移后的抛物线顶点为（0，0），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【解答】解：抛物线y=2（x4）21的顶点坐标为（4，1），抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（4，1）需要先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到点（0，0）故抛物线y=2（x4）21先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2x2故选A【点评】考查了二次函数图象与几何变换，在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律5若关于x的一元二次方程kx22

14、x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键6如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】垂径定理的应

15、用；勾股定理【分析】过点O作OFDE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作OFDE，垂足为F，OF过圆心，DE=8cm，EF=DE=4cm，OC=5cm，OE=5cm，OF=3cm故选C【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答7如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD【考点】几何概率【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所

16、示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键8已知一个三角形的两边长是方程x28x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）Ay8B3y5C2y8D无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围【解答】解：方程x28x+15=0，分解因式得：（x3）（x5）=0，可得x3=0或x5=0，解得：x1=3，x2=

17、5，第三边的范围为53y5+3，即2y8故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9如图：已知P的半径为1，圆心P在抛物线y=上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（0，1）D（2，1）或（2，1）或（0，1）【考点】切线的性质；一次函数的性质【分析】P与x轴相切时，则d=r=1，故此y=1或y=1，然后将y=1或y=1代入y=x21求得x的值，从而可求得点P的坐标【解答】解：P与x轴相切，d=r=1，即点P的纵坐标为±1，当y=1时，x21=1，解得：x=±2，点P的坐标为（2，1）或（2，1），

18、当y=1时，x21=1，解得x=0，点P的坐标为（0，1），综上所述，点P的坐标为（0，1）、（2，1）或（2，1）故选D【点评】本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±1是解题的关键10在如图4×4的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1

19、的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上11如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若APB=60°，则COD的度数（）A50°B60°C70°D75°【考点】切线的性质【分析】连接AO，BO，OE由切线的性质可得PAO=PBO=90°，结合已知条件和四边形的内角和为360

20、6;可求出AOB的度数，再由切线长定理即可求出COD的度数【解答】解：连接AO，BO，OE，PA、PB是O的切线，PAO=PBO=90°，APB=60°，AOB=360°2×90°60°=120°，PA、PB、CD是O的切线，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，COD=COE+EOD=AOB=60°故选B【点评】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角12一名男生推铅球，铅球行进高度y（

21、单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=x2+x+则他将铅球推出的距离是（）mA8B9C10D11【考点】二次函数的应用【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值【解答】解：令函数式y=x2+x+中，y=0，即x2+x+=0，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故选C【点评】本题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解13如图，AB为O的一固定直径，它把O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A到C

22、D的距离保持不变B位置不变C等分D随C点移动而移动【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】探究型【分析】连OP，由CP平分OCD，得到1=2，而1=3，所以有OPCD，则OPAB，即可得到OP平分半圆APB【解答】解：连OP，如图，CP平分OCD，1=2，而OC=OP，有1=3，2=3，OPCD，又弦CDAB，OPAB，OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点故选B【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半也考查了垂径定理的推论14在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正

23、确的是（）Ax（x1）=10B=10Cx（x+1）=10D=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】其他问题；压轴题【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制15如图，RtABC中，C=90°，A=30&

24、#176;，在AC边上取点O为圆心画圆，使O经过A、B两点，下列结论：AO=2CO；AO=BC；以O圆心，OC为半径的圆与AB相切；延长BC交O于D，则A、B、D是O的三等分点其中正确的序号是（）ABCD【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形【分析】连接OB，求出OA=OB和CBO=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出OB=2OC，即可判断、；过O作ODAB于D，求出OD=OC，根据切线的判定即可判断；根据垂径定理求出DC=BC，求出AD=AB，得出等边三角形，即可判断【解答】解：如图1，连接OB，则OA=OB，C=90°，A=30°，ABO=A=30&

25、#176;，ABC=60°，CBO=30°，OB=2OC，AO=2CO，正确；在RtOCB中，C=90°，OBBC，AO=OB，AOBC，错误；如图2，过O作ODAB于D，C=90°，ABO=CBO=30°，OC=OD，以O圆心，OC为半径的圆与AB相切，正确；如图3，连接AD，ACB=90°，根据垂径定理得：DC=BC，AD=AB，ABC=60°，ADB是等边三角形，AD=AB=BD，弧AD=弧AB=弧BD，延长BC交O于D，则A、B、D是O的三等分点，正确；故选D【点评】本题考查了角平分线性质，含30度角的直角三角形性质

26、，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度偏大16如图，BOC=8°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（）A9B10C11D12【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可

27、得A1AA2的度数，A2A1A3的度数，A3A2A4的度数，A4A3A5的度数，依此得到规律，再根据Ak+1AkAk+290°即可求解【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，则AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，BOC=8°，A1AA2=（2×8）°，A2A1A3=（3×8）°，A3A2A4=（4×8）°，A4A3A5=（5×8）°，Ak+1AkAk+2=（k+2）8°由题意（k+2）890，解得k，由于k为整数，故k=9，可以画11条线段，n=11故选C【点评

28、】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据规律列出不等式是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题横线上）17如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同事闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于【考点】概率公式【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，而小灯泡发光的

29、只有选择闭合C，小灯泡发光的概率等于：【点评】此题考查了概率公式的应用此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比18如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是2【考点】二次函数的图象【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积【解答】解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=2故答案为：2【点评】此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力19如图，AB是O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8【考点】垂径定理；勾股定理；三角

30、形中位线定理【专题】计算题【分析】连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得BOE=COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得ODBC，BD=CD在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长【解答】解：连接OC，如图所示点E是的中点，BOE=COEOB=OC，ODBC，BD=DCBC=6，BD=3设O的半径为r，则OB=OE=rDE=1，OD=r1ODBC即BDO=90°，OB2=BD2+OD2OB=r，OD=r1，BD=3，r2=32+（r1）2解得：r=5OD=4AO=BO，BD=CD，OD=ACAC=8【点评】本题考查了在同

31、圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性20已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，结论a+b+c0；ab+c0；abc0；b=2a；b0，其中结论错误的是（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据图象和x=1和1的函数值即可确定a+b+c和ab+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b=2a是否成立【解答】解：由图象可知当x=1时，y0，当x=1时，y0，a+b+c0，ab+c0，故结论正确；对称轴x=1=

32、，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故结论正确；对称轴x=1=，b=2a，故结论错误；故答案为：【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三、解答题（本大题共6个小题，共61分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解方程：x（x2）+x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【专题】计算题【分析】把方程的左边分解因式得到（x2）（x+1）=0，推出方程x2=0，x+1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，x

33、2=0，x+1=0，x1=2，x2=1【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键22图是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图的程序移动（1）请在图中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4（结果保留）【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋

34、转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，所画图形的周长=4故答案为：4【点评】本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键23有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能

35、使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m，n）在第二象限的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m，n）在第二象限的情况数，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）；（2）所选出的m，n能使能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m，n）在第二象限有：（3，2

36、），（3，1），（4，2），（4，1）所选出的m，n能使二次函数y=ax2+bx+c的顶点（m，n）在第二象限的概率=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形ACD和BCE（1）指出ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；（2）若AE与BD交于点O，求AOD的度数【考点】旋转的性质；三角形的外角性质【分析】（1）根据

37、等边三角形ACD和BCE的性质，及它们的公共顶点C，可得出旋转规律（2）由（1）可知AECDBC，AOD可看作AOB的外角，利用外角的性质，全等的性质，将角进行转化，得出AOD的度数【解答】解：（1）将ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到DCB（2）由（1）可知AECDBC，DBC=AEC，又AOD是AOB的外角，AOD=DBC+CAE=AEC+CAE=ECB=60°【点评】本题主要考查旋转的性质以及三角形外角的性质旋转的性质：旋转变化前后，对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和25如图，已知AB

38、是O的直径，BC与O相切于点B，连接OC，交O于点E，弦ADOC（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是O的切线【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】证明题【分析】（1）连接OD根据相等的圆心角所对的弧相等，证明COD=COB后得证；（2）证明ODCD即可通过证明CODCOB得ODC=OBC=90°得证【解答】证明：（1）连接ODADOC，ADO=COD，A=COB OA=OD，A=ADO COD=COB 弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点 （2）由（1）可知COD=COB，在COD和COB中，CODCOB，CDO=CBO BC与O相切于点B，BCOB，即CBO=90° CDO=90°，即DCODCD是O的切线 【点评】此题考查了圆的有关性质及切线的判定方法等知识点相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中成立；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可26用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩