甘肃兰州第一中学2018-2019学年高一数学5月月考试题

1、兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题咼一数学说明：本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120分钟答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷（选择题，共 60 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）则a=b;向量ABWBA相等.则所有正确命题的序号是5.如图，在三角形ABC中，已知AB = 2,AC = 3, - BAC - v，点D为BC的三等分点.则T rAD BC 的取值范围为（）A精B.抵氓7.设。为厶ABC所在平面内一点，AD= AB3

2、AC若入比（入R）,1. 给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a,b都是单位向量,2.A.B.C.6sin 30A.一B.2 2向量a=3,tana,b=(cosa ,1)A.返B13B.3C.函数y=cosx|tanx| (0w3 :xv），且cosD.45,则m的值为（D. cos=(2的图象是下列图象中的（6.函数f(x) =3sin的零点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 511C.3.4.，且a/b,已知角a的终边过点 R 8m1315.则入=(=miOAn&B(m,n 旳，贝Um的值为(n1设函数f (x )=?cos(cox+申)对任意的若函数g x =

3、3sin x -2,则g的值是6丿第 II 卷(非选择题)_ 2存在实数，使关于x的不等式cos x：a -sinx成立，则a的取值范围为已知 cos -v =a(|a|w1)，贝 U cos 8.9.A.已知A.B. 330,函数f(x)=B.C. - 2cos .x -I 4 丿12C.若将函数y= 2sin 2x的图象向左平移A.x=k二 二十(kZ)B.D. 2二，二上单调递增，贝 U 3 的取值范围是D.个单位长度，则平移后图象的对称轴为(12C.x=x=-(k Z)2 1210.已知 |OA= 1, |OB=3,OA- OB=0,点C在/AOB,且&与OA勺夹角为 30,设

4、&CA.25B.-2C.3D.411.A.丄212.O是平面上一定点， 代B,C是平面上不共线的三个点，动点B. 2C. 1D. 5 或 3P满足:f&AB ACh+h ,Q AB 丨 AC丿入 0,+s)，贝UP的轨迹一定通过厶ABC的(A.内心B.垂心C.重心D.外心二、填空题(每小题共 20 分，将答案写在答题卡上 )13.函数f(x) = sin-2x的单调递减区间为14.V + sin 的值是 丿 13 丿15.16丿 16AM与BN相交于点P,设CA二a,CB =b，用a，b表示CP.16.已知正ABC勺边长为 2 3，平面ABC内的动点P,M满足|AP| = 1,

5、PMl=-CBM2的最大值是解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.已知一扇形的圆心角为a(a0)，所在圆的半径为R(1)若a= 90, R= 10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C 0)，当a为多少弧度时，该扇形有最大面积18. (1)已知 sina是方程 5X 7x 6= 0 的根，a是第三象限角,3 兀cos!,2 丿(2cos -2sin汀的值.sin(二-:)cos 2二-匚tanI已知 f (a) =2一 .若a是第三象限角,tan23:1?求 f (a)的值.5JI19.已知函数f(x) = - 3sin，x : ( . 0,)的

6、图象关于直线x对称，且223图象上相邻最高点的距离为n.(1)求 U 的值;函数y=f(x)图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.1220.已知向量a= (cos0, sin0),b= (2 , 1).卄亠 sin0 cos0+(1)若ab求 sin0 +cos0的值;(兀0，求 sin 1 v11,2丿 4的值.若 |ab|=2, B AM与BN相交于点P,设CA二a,CB =b，用a，b表示CP.21.如图所示， 在厶ABC中， 点M是边BC上, 且BIM =2MC，点N在边AC上,且3NC,12上的值域.22.已知函数f(x)二Asin( .x)，x R(

7、其中A 0 0,0)的图象与轴的交点中,2相邻两个交点之间的距离为-,且图象上一个最低点为 M(主，_2)2 6(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；1将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的？，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数6y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间兰州一中 2018-2019-2 学期高一年级 5 月月考试题答案、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ABACCDADBCBA、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5

8、 分，共 20 分.)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)已知一扇形的圆心角为a(a0)，所在圆的半径为R(1) 若a= 90, R= 10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2) 若扇形的周长是一定值C(C 0)，当a为多少弧度时，该扇形有最大面积?解(1)设弧长为I，弓形面积为S弓，则nna =90= ， R=10，I=XI 0=5n(cm)，S弓=S扇一S=2X5 n X10 102=25n 50(cm2).扇形周长C= 2R+l= 2R+aR, R=启c16.13.5np(kZ)1415. 01

9、6.494当且仅当a2= 4， 即卩a= 2 时，扇形面积有最大值18.(本小题满分 12 分)(1)已知 sina是方程 5x2 7x 6= 0 的根，a是第三象限角,的值.解:(1 ) 方程 5x2 7x 6= 0 的根为一3或 2,5又a是第三象限角，Sin45,sina.tana =COSiln、tan i 2+ a sina19.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) =3sin x 0,)的图象关于直线x对称，且图象223上相邻最高点的距离为n.f江、(1)求f4的值;Sin(二-:)COS2二-?已知 f (a)=tan-3r.若 a 是第三象限角，tan2in一二：且 COS

10、 i I 2 丿15,求f (a)的值344,5(sina )COSa.原式=飞齐a COSa-tan2 2a=tana916Sina COSa(2)f(a)=-3n门-ta n ia+2Sina COSa=COSa-sinCOS3n _.a 2 i=Sina15，.sina又a是第三象限角，J. COSa =屯/1Sina2、.6寸.-| tan函数y=f(x)图象向右平移个单位，得到y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间12解：(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为n，所以f(x)的最小正周期T=n,从而3=2Tn=2.n又f(x)的图象关于直线x= 3 对称，nn因为一0 v

11、，所以k= 0,n2nn厂fn所以0= 2 一厂=一6，所以f(x) = ,3sin2xy,则f亍=.3sin 2X nn一青=3sinn3 =3.将f(x)的图象向右平移 令个单位后，得到f xn2 的图象，所以g(x) =f jx一n= ,3sin |2x令卡 =,3sin i2x一 专.rnn3n当 2kn + W2x 2kn + ( kZ),5n11n即kn+12xk n+-y(k Z)时，g(x)单调递减20.(本小题满分 12 分)0 cos02cos0 +cos02cos0 +cos0(2)由ab= (cos0 2, sin0+1)可得，因此g(x)的单调递减区间为+(kZ).1

12、2已知向量a= (cos0 ,sin0),b=(2,一1).(1)a丄b,求sin0一COs0的值;sin0+ cos0的值解:所以sin|ab|=2, 0 (1)由a丄b可知,0 =2cos0 ,(Tl0 ,-，求 sin ! v -I 2丿I4丿ab=2cos0 sin0 =0,0 cos013所以竺sin的值.|ab|=(cos0 2)2+(sin0 +1)2=4cos0 +2sin0 =2,即 12cos0 +sin0 =0.消去 11得,4n+n=1由得n=丄，n=?,77所以sin30= ，cos50=-.0+cos0)=-2 5+5 二需21.（本小题满分 12 分）如图所示，在

13、ABC中，点M是边BC上，且BM = 2MC，点N在边AC上，且= 3NC，AM与BN相交于点P,设CA二a.CB二b，用a，解设 OM=na+nb，则AM= OM-OA=na+nb-a=(n-1)a+nb.11 IAD=OD-OA=OB-OA=-a+-b.22又 A M D 三点共线，AM与AD共线.存在实数 t,使得AM=tAD,(n1)a+nb=t(-a+-b).(n-1)a+nb=-t a+丄 tb.2 2m L =-t丿t，消去t得：m1=-2n.n =、2 11又CM=OM-OC=na+nb-a=(m)a+nb.441 1CB=OB-oc=b-a=-a+b.44又 C M B 三点

14、共线， CM与CB共线.存在实数t1,使得 CM=t1CB, (m丄)a+nb=t1(-a+b)44 2 2 又 cos0+ sin0= 1,且所以sinb表示uuur13 .OM= 一a+ b.77注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分22.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=Asi n(，x),x R(其中A . 0,，.0,0： ：三)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为-,且图象上一个最低点为M(，_2)2 6(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的？，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间6,-上的值域.IL 612解(1)因为f(x) = 2sin i2x-6 ,所以函数f(x)的最小正周期为T=n,Lx-rr-I