小学数学第12册教材培训翟凤香2010年2月

1、着眼于学生的可持续发展,切实提高教学质量 _小学数学第12册教材培训怀柔教科研中心 翟凤香2010年3月2日着眼于学生的可持续发展,切实提高教学质量 _小学数学第12册教材培训 各位老师，大家上午好！ 还没出正月，给大家拜个晚年，希望大家虎年吉祥，工作顺利、万事如意！感谢大家一年来对我工作的支持和对我本人的关心与厚爱。0809学年度我负责的就是六年级，我给他们的总体评价是整体素质真的比任何一个年级段的教师的素质都高，刚才我也看看在座的诸位有很多熟悉的面孔，我对一小、二小两个学校的六年级数学教师进行了调查，没有一个是初次教六年级的，有的最多教过10次六年级，应该说教学经验非常丰富，所以我今天的辅

2、导完全把自己置身于一个六年级数学教师的位置上跟大家一起交流、学习。一、网上教研活动总结。为了提高数学活动的实效性，减少由于交通带来的不便，也是为了推进老师们更好的使用怀柔教育资源网，我率先于2009年11月23日-25日尝试举办了小学六年级数学网上教研活动。小学六年级数学网上教研活动的开展受到了老师们的称赞，（桥梓小学校数学教研员崔立英教师很认真的说，网络教研这种形式很好，灵活方便，很多细节可以细细品味，也有的教师说，我们山区学校下来参加一次教研活动得耽误三天的课，这种方式足不出户，就进行了学习、讨论、真好！）截止目前为止，发帖次数达到了百余条。 很多教研员反映非常快，迅速组织老师讨论、发贴，

3、如宝山小学的宋韶军、长哨营小学的张丽丽、四小的石桂俄老师，雁栖学校的白如平老师，去年11月份，我们很多的资料，大量的教学设计、案例、录像视频等都通过怀柔教育信息网（ 长小张丽丽、彭晓利、宝小的张力、宋韶军、雁栖学校的马永利等教师，接着各个学校的帖子上传得都非常快，讨论的切入点各不相同，都很好地体现了教学的实效性，大家都非常快地接受了网络教研这种形式，比如桥梓小学的崔丽英老师：网络教研这种形式很好，灵活方便，很多细节可以细细品味，如果结合课堂效果反馈（作业的正确率等）就更能全方位的评价一节课了。参与最广的是怀柔三小，但这里也有个别学学校没有任何帖子，应该说有的是教研员组织不到位。希望大家多参与我

4、们的互动，这学期准备征集各个学校的教学设计进行评比，并陆续发到网上。二、为什么要定这样一个主题？着眼于学生的可持续发展,切实提高教学质量1摘录：一位教师有了眼界，才会有境界；有了好的思路，才会有出路；有了实力，才会有魅力；有了作为，才会有地位。教师的优秀和高尚，并不完全表现在讲台上给学生讲了多少，而在于他能腾出多少时间和空间让学生去思考、去创造。2思考：一位母亲在听完家长开放课后与一年级小女儿的对话：母亲：孩子，这节课你听懂了吗？女儿：我没有听懂。母亲：你会吗？女儿：我会，老师没讲之前我就会母亲：老师平时就这么上课吗？女儿：是的你们喜欢上数学课吗？我们大家都不喜欢，老师讲的不好，我们听不懂。家

5、长的评论：老师真的很认真，能够看出进行了精心的准备，但是家长感觉到老师真的很累，家长好象听的也不明白。为什么老师精心准备的课堂学生不认可？我想问大家几句话： 你对你们班的学生好吗？你喜欢你们班的学生吗？你的学生喜欢你、爱你吗？愿意上你的数学课吗？一遍又一遍的讲解和强调学生为什么还会错？我们的教学在哪里有了缺失？现状一：我们的学业成绩如何？我统计过一小、二小两个学校的六年级老师，教六年级次数最多的达10次，最少的也有2次，这说明我们大部分老师是很有经验的我们的六年级数学老师在各个学校应当说都是优中选优，但依据往年的经验判断，我们的教学效果往 往出现很大差距。例如，去年六年级数学把4化成最简整数比

6、是（ ），比值是（ ）。下图中圆的面积等于长方形的面积，那么 圆的周长是长方形周长的（ ）。 现状二：我们的教学质量是高还是低？在08年北京市五年级数学学科水平测试中，怀柔区的数学成绩显著低于北京市平均分，优秀率、良好率、合格率均低于北京市总体，优秀率差异最大。怀柔区学生的优秀率为10%，比北京市低17%。在内容领域中，怀柔区学生“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合”四部分得分率均低于市平均水平，且差异显著。按照得分率与全市总体差异有效到达的顺序排列，依次为：“统计与概率”、 “数与代数”“空间与图形”、 “实践与综合”，均低于北京市总体水平10%以上，“实践与综合”部分

7、低出最多，低20%。怀柔区五年级学生“知识技能”、“数学思考”和“解决问题”三个部分的得“数学思考”分率均低于北京市平均水平，按照差异从达到小依次为：“解决问题” “知识技能”现状三你给学生留下想象和创作的空间了吗？原题是一把气球共13个，飞走了4个，提一个数学问题老师进行了创造和改编，做成了一个活动课件，共13只鸽子，飞走了4只，老实演示了一个非常动态的过程，问学生结果是几只？学生的回答是异口同声地，9只，怎么启发和动员，学生就没有其他诸如破十法、凑事法等方法解决问题。告诉学生现成的结论，记忆不深刻，理解不到位，如果你让学生进行了实际的操作，学生就会在脑子里形成一个表象，永远能支撑着这个结论

8、，易于知识的应用，易于举一反三、寓于触类旁通。比和比值学生认识上的盲点是什么？六年级一节分百应用题复习课老师的教学基本功非常好，教师的教学设计看似也非常完美，教学流程也很顺利，各种形式都有，教师在课堂上充分的引导学生进行讨论、交流、说理、思考，一切都非常有序，尤其是学生震得很棒，我在听课的时候就在思考，学生学习这部分知识思维上的盲点在哪里？下课后我随机出了一道题，即男生60人，女生比男生少1/3，女生比男生少多少人?我随机叫了挨着我做的最近的三名学生，据说一个还是他们班最好的学生，正确率是0%，为什么会这样？学生在审题上容易出现盲点，在问题和所对应的率上容易出现盲点，这就是教师应该考虑的复习问

9、题，到底应该复习什么？复习课是一道又一道不同形式的重复出现的复习题吗？现状4：学生在每堂课的思维提升点在哪里？有一个老师上的是比和比值、比例的复习课，形式非常好，让学生课前进行整理，课堂上汇报，汇报完后老师就按部就班的接着按自己的套路讲解了，在讲解的过程中仍然重复新授教学过程中的一套，那么这节课你要教给学生什么？让学生整理复习，你教给他整理的方法没有，如若锻炼学生的整理能力，在课堂上你注意采样了吗？交流过程中想让学生学习到什么？他的整理方法有什么优点，不足在那里？比如说化简比和比值的求法，仍然是化简比最常用的方法是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）；求比值最常用的方法是前项除以后

10、项。那么到了复习课了，你应该让学生灵活的掌握化简比和比值的求法，什么情况下化简比用求比值的方法更简便，什么情况下应用比的基本性质最简便。什么情况下两种方法都非常灵活教师应教给学生哪些解决问题的策略？全国特级教师吴正宪老师：1画图的策略:线段图、树图（摆图片、通过连线搭配（树图）、发现规律（乘法原理）、运用规律）、集合图、 示意图（自己能够看得懂的图）等。2“列表”的策略。“列表”的策略，有时也叫列举信息的策略。在解决问题过程中，将问题的条件信息用表格的形式列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法起到事半功倍的效果3“尝试”的策略。“尝试”的策略，简单的说就是你不知道该从哪儿开始的时候，猜

11、一猜进行尝试！但是猜测的结果应该是比较合理的，并且要把猜测的结果放到问题中去，对它进行调整，直到发现了正确的答案。这听起来似乎很简单，但确实是一种有效的策略。4“模拟操作”的策略。“模拟操作”策略，这是一种通过探索性动手操作活动模拟问题情境，从而获得问题解决的策略。学生可以通过自己的探索性的操作活动，将需要解决的问题转化为一个已知的问题进行推导性研究。通过这种开发性的操作策略，不仅可以获得问题解决，而且还能培养学生的创造性思维。如，（1）行程问题中“同时”、“相向”、“相遇时间”、时间、速度、路程等词语的理解。（2）一列火车身长是100米，要经过一座桥。这个桥长1550米。这列火车是以每秒15

12、米的速度前进，那么通过这个桥需要多长时间？ 5“逆推”的策略。6“简化”的策略。7“推理”的策略南京市：适合小学生解决问题的策略有：选择运算、发现模式、制作图表、画出线段、列表、画图、倒推、猜测、假设、检查和修正等等。（二）江苏省【1】列表的策略。 【2】绘图的策略。【3】枚举的策略。所谓“枚举”就是一一列举。即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。【4】替换的策略。这个策略较适用于条件关系复杂，没有直接的方法可解的问题，就可尝试按问题中的条件去替换一个答案，然后把答案代入问题中去验证。【5】转化的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的

13、问题，从而使原问题得以解决的一种策略。 三、如何提高我们教学的实效性？我们教师心里应该有什么数？（一）圆柱和圆锥单元知识要点1圆柱与圆锥这一单元教学的难点是什么？测量、旋转、切截、辨认、展开，体会二维与三维之间的转换关系。圆柱的侧面展开是一个什么图形？（长方形）圆锥的侧面展开是一个什么图形（扇形）2教学技能，对每一单元的知识点、重难点要清楚，每个练习每道题是属于灵活的，可以在进行哪些拓展和提高，要做到心中有数，如数家珍3教学方法要灵活：主要包括转化、联系与对应、极限、猜想与实验验证等。1.教学圆柱侧面积和公式推导过程中适时渗透由曲变直的转化思想和联系与对应的思想。2.教学圆柱体积时渗透转化、联

14、系与对应、极限和等积变换等思想方法。3.教学圆锥体积时，渗透猜想与实验验证的方法等。 比如，我们下校听课，经常看到16年级的数学老师在做口算题，有的只是让学生做，有的作完一订正，有的作完找找规律，所以就是简单的口算也要做一个有心人，哪些是学生容易错的，为什么错，哪些是学生容易混淆的，要帮助学生进行区分、训练和提高。比如，现在做125×32这样的简算题，过去都是要求学生口算的，不找规律，如何学生的计算技能。再比如，1/24/7是不是大于1，有的学生用算的方法，有的学生用估算非常快，平时就鼓励、培养学生的估算意识、简算意识学生的计算技能就会越来越提高，学生就会变的越来越聪明，相反，有的老

15、师教的学生越来越苯4专题训练，每个单元要进行哪些专项训练？圆柱和圆锥：等积变形的训练面动成体的训练体积、表面积在具体情景中的练习基本练习、拓展练习，如圆柱的表面积都可以有哪几种形式?比如：等积变形是小学阶段比较常用的数学方法，顾名思意是指体（面）积相等，形状发生变化，这种方法蕴含着变中抓不变和转化的思想。下面对这种方法举例说明。在等底等高的情况下，圆柱是圆锥体积的3倍，如果锥体积等于柱体积，锥体就会发生两种变化，或者长高，或者变胖。1、一个圆锥和一个圆柱体积和高都相等，则圆柱的底面积是圆锥底面积的（ ），圆锥底面积是圆柱底面积的（ ）。2、一个圆锥和一个圆柱体积和底面积都相等，则圆锥的高是圆柱

16、高的（ ），圆柱高是圆锥高的（ ）。这两道题目类型相似，以往的学生在此都比较容易出错，现以第1题为例分析如下：数形结合：（比较直观）可以在头脑中想像或画图分析、推理，圆柱和圆锥高相等，如果底面积也相等的话，体积一定不相等。只有当圆锥的底面积大于圆柱的底面积时，体积才有可能相等，那么圆锥的底面积应是圆柱底面积的3倍，反之圆柱底面积是圆柱底面积的1/3。设数法(举例子)：假设圆柱圆柱的体积都是30，高都是10。则圆柱的底面积是30÷10=3，圆锥的底面积是30×3÷10=9。由此可知圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，反之圆柱底面积是圆柱底面积的1/3。以上两种方法均能就

17、解决这个问题，如果用等积变形的方法思考这个问题更加能抓住问题的核心。（3）公式推导表面积的训练：从面的个数来看：上下两的底面+侧面 油桶 一个的底面+侧面 无盖形水捅只求一个侧面的 烟囱（或者页的第题压路机压过的路面）从数据来看：直接的数据：给半径（直径、周长）、高的间接的数据：如给圆的周长，圆的周长和高相等也可以直接给高，高和圆的周长相等变形的圆柱：页的题、题切截的圆柱：页的第题（二）比和比例单元知识要点教学重点、难点：重点：理解比以及正比例和反比例的意义，会从新的角度理解数量之间的关系；难点：正确掌握正比例和反比例的意义，并能正确判断两种相关联的两成什么比例，同时能应用本单元所学的知识解决

18、一些简单的实际问题。容易忽视的教学目标：17页5、6（5）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。能根据给出的有正比例关系的数据，再有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值。能找出生活中成正比例和反比例的量的实例，并进行交流。（6）使学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，会解答有关正比例、反比例的实际问题。能用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。A 比：讨论中，大家对果园里有10棵梨树，梨树是苹果数的5倍，求苹果树有多少棵？10棵树与5倍之间到底存不存在这一种比的关系？ 当时，大家有两种观点，我们没有马上得出结论，回来后我又仔细的看了教参中对

19、于比的描述，使我更加坚信，这样一种观点是正确的，即，比是两种量比较的一种方法，它反映的是两种量之间的一种关系。这两种量是数量，他们之间是并列的关系，即是两种数量在比较，而且是相除关系的一种比较，这两种数量可以是同类量，也可以是不同类量，同类量之间存在这一种倍比关系，不同类量之间相除可以得到第三种量，这第三种量是有意义的。后问市里专家，范老师说，这一种说法是对的，又做了一句补充，即10棵树与5倍有比较的意义吗？没有，从这个意义上说，他也不是一种比。教学比的时候应注意让学生理解：1 比是一个有序概念，颠倒两个数的位置就得到另一个比。2 在学习过程中，复习与比有关的数量关系。路程与速度之间的比路程与

20、时间的比总价与单价的比总价与数量的比3 会联想海星和章鱼的比是4：3海星是4份、章鱼是3份，海星和章鱼合起来是7份海星和章鱼的比是4：3也可以说成海星是章鱼的几倍？海星与总数的比是：4：7也可以说成海星占总数的几分之几？章鱼和海星的比是3：4也可以说成章鱼占海星的几分之几？章鱼与总数的比是3：7也可以说成章鱼占总数的几分之几？4我们学习的比与足球比赛中的比是不一样的。不管哪一种书写形式，比的后项能为0吗？（学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，

21、但它不是一个比。）5渗透知识之间的联系，总结、提升认识（1）P36页1题第（2）问：甲圆的半径是5厘米，乙圆的半径是4厘米。甲圆半径与乙圆半径的比是：（ 5：4 ）甲圆直径与乙圆直径的比是：（5：4 ）甲圆周长与乙圆周长的比是：（ 5：4 ）甲圆面积与乙圆面积的比是：（ 25：16 ）你发现了什么？为什么？换形式颠倒问法？甲乙两个正方形的边长比是2：3，甲乙两个正方形的周长比是（2：3 ），甲乙两个正方形的面积比是（4：9 ）（2）完成一项任务，甲需要6小时，乙需要8小时（1）写出甲、乙二人完成这项任务所需时间的比（2）写出甲、乙二人完成这项任务工作效率的比完成同一件工程，工作效率的比等于工作

22、时间的反比选择题：（3）一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积相等，它们高的比是3：1。它们体积的比是（ C ）A .3：1 B .1：3 C.9：1（4）符号化思想的渗透：因为X=2Y，所以X：Y=（ 2 ）：（ 1  ）（5）比与分数、除法之间的联系和区别小麦的出粉率是85%，写出磨面粉的质量与所需小麦质量的比，沟通百分数与比的联系，培养学生思维的深刻性和灵活性。35：（  28  ）=20÷16 = =（ 125 ）%=（ 1.25  ）（填小数）（6）能用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。P6413、14题逐步引

23、导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”（7）化简比与求比值之间的联系和区别从意义上区分： 18：6化成最简单的整数比，即18：6=3：1或18：6=3/1 ，求18：6的比值，即18：6=18÷6=3从计算方法上区别： 化简比最常用的方法是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）；求比值最常用的方法是前项除以后项。从计算结果上区别： 化简比的结果是一个最简单的整数“比”；可以写成整数比也可以写成分数比；求比值的结果是一个数。从读法上区分：连比：把几个比化为连比的方法的方法：（1）第一个比的后项正好等于第二个比的前项，可直接写出连比若甲：乙=

24、4：3 ，若乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=4：3：5（2）第一个比的后项不等于第二个比的前项时，可先求出这两项数的最小公倍数，再应用比的基本性质求出连比。如，已知a：b=3：4，b：c=6：5，求a：b ：c 4和6的最小公倍数是12，a：b ：c=9：12：10连比的“：”不能用“÷”代替，也就是说连比不等于连除。B 按比分配平均分实际上是一个1：1的分配方法，为了分配的更合理，往往把一个数量按照一定的“比”进行分配。基本方法：方法1 是把各部分的比看作各部分的份数，按总份数和总数量的关系进行思考，先求出每份数，再用每份数分别乘各部分的份数 2是把部分的比转化为各部分分别占总数量的

25、几分之几，然后按“求一个数的几分之几是多少”的问题，求出各部分的数量。我们提倡用第二种方法，既能说明学生的抽象思维能力强，有时又能使列式计算简捷。P38第一小队比第二小队多栽种多少棵？54×（5/9-4/9）1、 水果店运来苹果和梨共重270千克，苹果和梨重量的比是3：2 。运来苹果和梨各多少千克？2建筑工地上的混凝土是用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5 。要配制10吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子各多少吨？3六年级某班有一块长方形的墙报，长4米、宽3米，现在选登学生作文和美术作业，他们所占墙报面积的比是1：2，两种作业各占多少平方米？一个长方形，

26、周长10米，长与宽的比是3：2。求长、宽各是多少米？4.P40 4、5、65.人的血液与体重的比是1：13 。（ ）体重，（ ）千克，他的血液有多少千克？6.甲、乙两个数的平均数是80，这两个数的比是7：9，这两个数分别是多少？解决按比分配的问题是比与数量之间的一种对应关系。比例尺是比的前项或后项是1的比P48的试一试是新增加的内容，例题2和P49的5题比例尺解法的两种形式例题2是单位相同的数量的比，21/x=1/7000000P49的5题是相对应的关系的一种比3.6/x=1/50C 正比例意义1.充分利用表格和图象,揭示正比例意义的内涵教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图

27、像。再通过图下面的两个问题体会正比例图像的特点。 （1）用图像表示正比例关系。可以先出示例1的数据表和坐标系，说明正比例关系可以通过一个图像来表示。然后介绍坐标系横轴上和竖轴上的数据表示的含义，并结合例1数据表中的一对数据说明，表中的每一组数据都可以用一个点来表示。如，数量2支，总价10元这对数据，就可以用（2,10）表示，照此方法师生共同描出其余的点。并把描好的点连起来，形成一条直线，告诉学生这就是数量与总价的正比例关系图像。 （2）认识正比例关系图像。结合问题（1），使学生了解从这个图像可以直观看到数量与总价的变化情况，数量增加，总价也随着增大。通过问题（2），使学生知

28、道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如，知道数量5，可以从图像上找到数量是7的点，再找这个点对应的竖轴上的数25。2复习学过的数量关系，进行比较和区分应用题中的数量关系、各种公式、各种运算必须是相关联的两种量必须是变化的两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定或积一定举例，隐含的数量关系正方形的面积和边长正方形的周长和边长3注意正、反比例应用题的教学，不要把反比例列成正比例的形式。如，六年级（1）班的同学上体育课，如果排成2行，每行有16人。如果排成4行，每行有多少人？根据，每行人数×行数=全班人数（一定）可列：4X=16×2四

29、、复习教学建议1加强整理和复习的系统性。 我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务。 2启发、引导学生自己整理知识。如前所述，本单元教材所采取的精简篇幅，突出重点、要点的做法，为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。复习时，

30、应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。不仅能加深学生印象，记得牢，还有助于培养和提高学生的学习能力。因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的，如果在课堂上进行逐项回忆，常常花费时间较多。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的思考时间，有利于提高学生复习的主动性，也有利于提高课堂复习的效率。3在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。（弄清楚学生知

31、识上的盲点，思维认识上的盲点）在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。4 加强练习的针对性、有效性。本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。同时注意因材施教，对不同情况的学生提出不同的练习要求，使各种程度的学生都能通过练习确有所获，并都能在原有的基础上有所提高。5 注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进学习的迁移和能力的提高。同时，教师还应该通过多种途径，如课内学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交谈等，了解学生的学习体会，发现他们的学习经验，在班上介绍或交流。经验表明，六年级的