不等式的基本性质习题精选

1、不等式的根本性质习题精选(一)不等式的根本性质1 .不等式的根本性质 1 ：如果a>b,那么a+c b+c, a c b c.不等式的根本性质 2：如果a>b,并且c>0,那么ac bc.不等式的根本性质 3:如果a>b,并且c<0,那么ac bc.2.设a<b,用“避“>填空.(1) a- 1 b- 1; (2) a+1 b+1 ; (3) 2a 2b; (4) 2a 2b;a b ab5) -2 2； (6) 2 2.3 .根据不等式的根本性质,用 “戏">填空.(1)假设 a 1>b 1,贝U a b; (2)假设 a+3&

2、gt;b+3,那么 a b; (3)假设 2a>2b,那么 a b;(4) 假设一2a> 2b,贝U a b.4 .假设 a>b, m<0, n>0,用" >或"<K空.(1)a+m b+m ; (2) a+n b+n;(3)m a m b;(4)an bn;ab ab(5) m m ； (6) n n ；5 .以下说法不正确的选项是()A.假设 a>b,那么 ac >bc (c 0) B.假设 a>b,贝U b<aC.假设 a>b,那么一a> bD .假设 a>b, b>c,那么 a

3、>c不等式的简单变形6 .根据不等式的根本性质,把以下不等式化为x>a或x>a的形式：2(1) x- 3>1; (2) x> 1; (3) 3x<1+2x ; (4) 2x>4 . 3学科综合7.实数a、b、c在数轴上对应的点如图13-2 1所示,那么以下式子中正确的选项是()(A. bc>ab B. ac>ab C. bc<ab D. c+b>a+b8 .关于x的不等式1 a x>2变形为x< 1-a,贝U 1 a是9 . ABC中三边为a、b、c,且a>b,那么其周长 p应满足的不等关系是A. 3b<

4、p<3a B. a+2b<p<2a+b C. 2b<p<2 a+bD. 2a<p<2 a+b创新思维一新型题10. 假设m>n,且am<an,那么a的取值应满足条件A. a>0 B. a<0C. a=0 D. a 0二课本例题变式题11. 课本p6例题变式题以下不等式的变形正确的选项是_xC.由 2 >0,得 x>23A.由 4x 1>2 ,得 4x>1 B.由 5x>3,得 x> 5D.由一2x<4,得 x< 2三易错题12.假设a>b,且m为有理数,贝U am2 bm 2

5、13. 同桌甲和同桌乙正在对 7a>6a进行争论,甲说：“ 7a>6亚确,乙说：这不可能正确 你认为谁的观点对？为什么？四难题巧解题2x+y=k+114. 假设方程组 x+2y=-1的解为x, y,且3<k<6,那么x+y的取值范围是 .五一题多解题15. 根据不等式的根本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式.数学在学校、家庭、社会生活中的应用16. 如图13- 2- 2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的石去码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗？数学在生产、经济、科技中的应用

6、17. 小明用的练习本可以到甲商店购置,也可到乙商店购置, 两商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是：购置10本以上,从第11本开始按标价的70%卖,乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖.(1) 小明要买20本时,到哪个商店购置较省钱？(2) 写出甲商店中收款 y (元)与购置本数 x (本)(x>10)之间的关系式.(3) 小明现有24元钱,最多可买多少本？自主探究18. 命题：a, b是有理数,假设a>b,那么a?*?. (1)假设结论保持不变,那么怎样改变条件,命题才能正确？；(2)假设条件保持不变,那么怎样改变结论,命题才能正确？潜能开发19. 甲同学与

7、乙同学讨论一个不等式的问题,甲说：每个苹果的大小一样时,5个苹果的重量大于4个苹果的重量,设每个苹果的重量为x那么有5x>4x .乙说：这肯定是正确的.甲接着说：设a为一个实数,那么 5a 一定大于4a,这对吗？乙说：这与 5x>4x不是一回事吗？当 然也是正确的.请问：乙同学的答复正确吗？试说明理由.信息处理20. 根据不等式的根本性质,把以下不等变为x>a或x<a的形式：1_x1x 2>-3 22,得 x> 6.(1) 2 > 3 ；(2) 2x<6.解：(1)不等式的两边都乘以 2,不等式的方向不变,所以-2x6>(2)不等式两边都除

8、以一2,不等式方向改变,所以 -2-2,得x> 3.上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践21. 比拟a+b与a- b的大小.经典名题,提升自我中考链接22. 2004山东淄博如果 m<n<0,那么以下结论中错误的选项是A . m 9<n 9B. m> n23.2004北京海淀假设a b<0,那么以下各题中一定成立的是A.a>b B.ab>0奥赛赏析24.要使不等式7 一 _.a <a <a <a<a <a <a<成立,有理数a的取值范围是A. 0<a<1B.

9、a<- 1 C. 1<a<0趣味数学25. (1) A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13-2-3 中,试判断这三人的轻重.(2) P、 Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图13-2- 3,试判断这四人的轻重.Q %QftjP soi- judn Lt答案1. > > > <2.(1)<(2)<(3)<(4)>(5)>(6)<3.(1)>(2)>(3)>(4)<4.(1)>(2)>(3)<(4)>(5)<(6)>5. C点拨：Qa>b,不等式的两边同时乘

10、以一 1,根据不等式的根本性质 3,得一a<一 b, 所以C选项不正确.6 .解：1 x 3>1 , x 3+3>1+3 ,根据不等式的根本性质 1 x>4;223332 3x> -1, 3x2 < 1 2 ,根据不等式的根本性质3x< 2；3 3x<1+2x , 3x 2x<1+2x 2x,根据不等式的根本性质1 x<1 ;2x 4 >4 2x>4 , 22,根据不等式的根本性质2 x>2.7. A8.负9. D 10. B 11. B12.错解：am2>bm 2错因分析：m2应为大于或等于0的数,忽略了 m

11、等于0的情况正解：am2 bm213. 错解1:甲对,由于7>6,两边同乘以一个数 a,由不等式的根本性质 2,可得7a>6a.错解2：乙对,由于a为负数或零时,原不等式不成立.错因分析：此题没有加以分析,只片面的认为a为正数或负数,实际a为任意数,有三种情况：a为负数,a为正数,a为0,应全面考察各种.正解：两人的观点都不对,由于a的符号没有确定：当 a>0时,由性质2得7a>6a,当a<0时,由性质 3得7a<6a,当a=0时,得7a=6a=0.14. 1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得 3x+y =k. Q 3<k<6 ,即

12、 3<3 x+y <6, 1<x+y<2 .15. 解法 1: 2x+5<4x 1, 2x+5 5<4x 1-5, 2x<4x 6, 2x- 4x<4x 6-4x, - 2x<-2x -6 > .6, -2-2 , x>3.6 2x <解法 2: 2x+5<4x 1, 2x+5 2x<4x 1 -2x, 5+1<2x 1 + 1 , 6<2x , 22 , 3<x ,即x>3 .16. 解：从图中可看出 a>b,存在这样一个不等式,两边都加上c,根据不等式的根本性 质1,那么a+c

13、>b+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜.17. 解：1假设到甲商店购置,买 20本共需10+1 70% 10=17 元,至此商店购置20 本,共需1 0. 85 220=17元,由于到甲、乙两个商店买20本都需花17元,故到两个商店 中的任一个购置都一样.2甲商店中,收款y 元与购置本数 x 本x>10之间的关系式为y=10+0. 7 x 一10,即 y=0. 7x+3 其中 x>10.3小明现有24元钱,假设到甲商店购置,可以得到方程24=0. 7x+3 ,解得x=30 本.假设到乙商店购置,那么可买 24+ 1 0. 85 X 28本.Q30>28,故小明最多哥 买30本.'一 一 一.18. 解：1 a, b是有理数,假设a>b>0,那么a >b2 a, b是有理数,假设 a>b,那么 a+1>b+1 .19. 解：乙同学的答复不正确,5a不一定大于 4a.当a>0时,5a>4a>0;当a=0时,5a=4a=0; 当 a<0 时,5a<4a<0.20. 解：这里的变形与方程中的将未知数的系数化为 T相类似,但是也有所不同；不等 式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以或除以 同一个负数,不等号的方向改变.