幂的运算习题精选及答案

1、器的运算?提周练习题一、选择题1、计算-2 100+ - 2 99所得的结果是A、- 299B、- 2C、299DK 22、当m是正整数时,以下等式成立的有(1)a2m=(am)2； (2)a2m=(a2)m；(3)a2m=(a2(4) a2m= (-a2A、4个B、3个3、以下运算正确的选项是A、2x+3y=5xyB (- 3x2y) 3=- 9x6y3( xy2) - 2x4y4C、D、( x - y)3=x3 - y34、a与b互为相反数,且都不等丁 0, n为正整数,那么以下各G a2n+1 与 b2n+1» a2n 1 与-b2n15、以下等式中正确的个数是()5,5106

2、 /631064520a +a =a ；(-a) ? (- a) ?a=a ;-a ? (- a) =a ; 2 5+25 =26.A、0 个 B二、填空题6、计算：x2?x3=7、假设 2m=5, 2n=6,三、解做题8、 3x (xn+5)9、假设 1+2+3+ +n=a,求代数式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) - (x2yn 1) (xyn)的值.那么 2m+2n=3xn+1+45,求 x 的值组中一定互为相反数的是A、an 与 bn B、a2n 与 b2n10、 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.11、 25吃2?1057?24,求 m n.12、 ax=5, a

3、x+y=25,求 ax+ay 的值.13、假设 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.14、比拟以下一组数的大小.8131, 2741, 96115、如果 a2+a=0 (a0),求 a2005+a2004+12 的值.16、 9n+1- 32n=72,求 n 的值.18、假设(aVb) 3=a9b15,求 2m+n的值.19、计算：an 5 (an+1b3m 2) 2+ (an1bm2) 3 ( - b3m+2)n I 1 , 一.20、右 x=3a , y=-,当 a=2, n=3 时,求 ax值.21、 ：2x=4y+1, 27y=3求 x-y 的值.ay的22、计算：(a b

4、) m+3? (b- a) ( - ) 12X412? (a b)咛(b a) 5/(3) X25X23、假设(am+1bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,那么求 m+n的值.(4) (2)23X (23) 324、用简便方法计算:1(1) (20)2X42答案与评分标准一、选择题(共5小题,每题4分,总分值20分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A、- 299/ B、- 2C、299» 2考点：有理数的乘方.分析：此题考查有理数的乘方运算,(-2) 100表示100个(-2)的乘积,所以(-2) 100= (- 2) 99X (- 2).解答：

5、解：(-2) 100+ ( - 2) 99= (- 2) 99 (-2) +1=299.应选C.点评：乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次籍是负数,负数的偶数次籍是正数；-1的奇数次籍是-1, - 1的偶数次籍是1.2、当m是正整数时,以下等式成立的有()(1) a2m= 2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= (-a 2; (4)a2m= ( - a2) m A 4个B 3个C、2个D 1个考点：籍的乘方与积的乘方.分析：根据籍的乘方的运算法 那么计算即可,同时要注意m的 奇偶性.解答：解：根据籍的乘方的运算法那么可判断(1) (2)都正确；由

6、于负数的偶数次方是正数,所以(3) a2m= (-a?2正确；(4) a2n= (- a2) m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确；所以(1) (2) (3)正确. /应选B.点评：此题主要考查籍的乘方的性质,需要注意负数的奇数次籍是负数,偶数次籍是正数.3、以下运算正确的选项是()A、2x+3y=5xyEk ( 3x2y) 3=- 9x6y38,| t J,-；D、(x - y)3=x3 - y3考点：单项式乘单项式；籍的乘方与积的乘方；多项式乘多 项式.分析：根据籍的乘方与积的乘方、合并同 类项的运算法那么进行逐一计算即可.解答：解：A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本 选项错

7、误； Ek应为-3x2y 3=- 27x6y3,故本选项错误；G 4或.W = 2*侦正确；D 应为x - y 3=x3 - 3x2y+3xy2 y3,故本选项错误.应选C.'、.点评：1此题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟 练掌握性质和法那么； 2同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同 的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数,且都不等丁 0广n为正整数,那么以下各 组中一定互为相反数的是A an 与 bnB、a2" b2nC a2n+1 与 b2n+1?a2n 1 与b2n 1考点：有理数的乘方；相

8、反数./分析：两数互为相反数,和为0,所以a+b=0.此题只要把选项中的两个数相加,看和是否 为0,假设为0,那么两数必定互为 相反数.解答：解：依题意,得a+b=0,即a=- b.A中,n为奇数,an+bn=0; n为偶数,an+bn=2an,错误；B 中,a2n+b2n=2a2n,错误；/C中,a2n+1+b2n+1=0,正确；/D中,a2n 1 - b2n 1=2a2n 1,错误.应选C/点评：此题考查了相反数的定义及乘方的运算性 质.注意：一对相反数的偶次籍相等,奇次籍互为相反数.5、以下等式中正确的个数是()5. 51063104520 a +a =a ;(-a) ? (- a) ?

9、a=a ;-a ? (- a) =a ; 2 5+25 =26.A、0个B、1个C、2个D> 3个考点：籍的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数 籍的乘法.分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数 籍的乘法公式做(注意一个 负数的偶次籍是正数,奇次籍是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：.&5+a5=2a5;,故的答案不正确； ( - a) 6? (- a) 3= ( - a) 9=- a9,故的答案不正确； "a4? ( - a) 5=a9；,故的答案不正确； 2 5+25 =2 X 25=26.所以正确的个数是1,应选B.点评：此题主要利用了合并同 类项、同底数

10、籍的乘法、乘法 分配律的知识,注意指数的变化.二、填空题(共2小题,每题5分,总分值10分)6、计算：x2?x3= x5 ； ( a2) 3+ ( a3) 2= 0 .考点：籍的乘方与积的乘方；同底数 籍的乘法.分析：第一小题根据同底数籍的乘法法那么计算即可；第二小 题利用籍的乘方公式即可解决 问题.解答：解：x2?x3=x5;/(-a2) 3+ ( - a3) 2= - a6+a6 =0.点评：此题主要考查了同底数籍的乘法和籍的乘方法那么,利用两个法那么容易求出结果./7、 假设 2m=5, 2n=6,那么 2m+2其 180 .考点：籍的乘方与积的乘方.分析：先逆用同底数籍的乘法法那么把2

11、m+2n=ft成2m?2n?2n式,再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解：号鉴,2n=6, .2 m+2n=2m?(2n)2=5x 62=180.点评：此题考查的是同底数籍的乘法法那么的逆运算,比 较简单.三、解做题(共17小题,总分值0分)8、 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数籍的乘法.专题：计算题.分析：先化简,再按同底数籍的乘法法那么,同底数籍相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n#算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45,.15x=45,x=3.点评：主要考查同底数籍的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.9 L. r

12、 */*. -_/ n / n_ 1 2、 / n_ 23、右 1+2+3+n=a,求代数式(xy) (x y ) (x y )(x2yn 1) (xyn)的值.考点：同底数籍的乘法.专题：计算题.分析：根据同底数籍的乘法法那么,同底数籍相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n#算即可./df Rz /T-n r-r- tx n _ n -1 2 n -2 32 n-1 _ n解答：解：原式=x y?x y ?x v f y ?xy=(xn?xn 1?xn 2? ?x2?x) ? (y?y2?y3? ?yn 1?yn)=xaya.点评：主要考查同底数籍的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的

13、关键.10、 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考点：籍的乘方与积的乘方；同底数籍的乘法.分析：根据同底数籍相乘和籍的乘方的逆运算计算.解答：解：.2x+5y=3,. 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：此题考查了同底数籍相乘,底数不 变指数相加；籍的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比拟关键.11、 25吃2?1057?24,求 m n.考点：籍的乘方与积的乘方；同底数籍的乘法.专题：计算题.分析：先把原式化简成5的指数籍和2的指数籍,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可.'左刀 a/t 左刀h* 2cccnc_n 2m+c1+n 7cc4解

14、答：解：原式=52 ?2?2 ?5 =52 ?2 =5 ?2 ,12m + n = 7、1 + 71 = 4,解得 m=2 n=3.点评：此题考查了籍的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键.12、 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay的值.考点：同底数籍的乘法.专题：计算题.分析：由ax+y=25,得ax?ay=25,从而求得ay,相加即可.解答：解：.ax+y=25, .ax?ay=25,/=5, ,./, =5,、 ax+ay =5+5=10.点评：此题考查同底数籍的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、假设 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值

15、.考点：同底数籍的除法.专题：计算题.分析：根据同底数籍的除法,底数不变指数相减得出xm+2kx n=xm+n=16+ 2=8.解答：解：xm+2n+x n=xm+n=16+ 2=8, xm+n的值为8.点评：此题考查同底数籍的除法法贝U,底数不变指数相减,一定要记准法那么才能做题.14、10a=3, 10=5, 10,=7,试把105写成底数是10的籍的形式 10“邓+,.考点：同底数籍的乘法.分析：把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10、10'表示出来.解答：解：105=3X 5X 7,而 3=10a, 5=10', 7, =10, . 105

16、=10,？10 ？10“ = 10“邓 +丫 ；故应填10“邓+y .点评：正确利用分解因数,根据同底数的 籍的乘法的运算性 质的逆用是解题的关键.15、 比拟以下一组数的大小.8131, 2741, 961考点：籍的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：先对这三个数变形,都化成底数是3的籍的形式,再 比拟大小.解答：解：.8131= (34) 31=3124;2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122 ;8131> 2741> 961.点评：此题利用了籍的乘方的计算,注意指数的变化.(底数是正整数,指数越大 籍就越大)16、如果 a2+a=0 (a0

17、),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值.专题：因式分解./分析：观察a2+a=0 (a0),求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有 a2+a的形式,乂由于 2005 . 20042003 / 22 .a +a +12=a(a+a) +12,因而将a +a=0代入即可求出值./解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=.03x0+12=12点评：此题考查因式分解的应用、代数式的求 值.解决此题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问题的得解.17、 9n+1- 3

18、2n=72,求 n 的值.考点：籍的乘方与积的乘方.分析：由丁 72=9X 8,而 9n+1- 32n=91X 8,所以 9n=9,从而得 出n的值.解答：解：. 9n+1-32n=9n+1 - 9n=9n (9 - 1) =9nX 8,而 72=9X 8,.当 9n+1 32n=72 时,9nX 8=9X 8,. 9n=9,n=1.点评：主要考查了籍的乘方的性质以及代数式的包等 变形.本 题能够根据条件,结合72=9X 8,将9n+1- 32n变形为9nX 8, 是解决问题的关键.'、18、假设(aVb) 3=a9b15,求 2m+n的值.考点：籍的乘方与积的乘方.分析：根据(anb

19、mb) 3=a9b15,比拟相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15先求m n,再求2m+n的值.席刀" 时 ./nm 3/n、3 叭 33 3n 3m+3解答：解：.(abb) = (a)(b) b =a b ,. 3n=9, 3m+3=15解得：m=4 n=3,. 2m+n=27=128.点评：此题考查了积的乘方的性质和籍的乘方的性质,根据 相同字母的次数相同列式是解 题的关键.19、计算：an 5 (an+1b3叶2) 2+ (矿叶2) 3 ( - b3m+2)考点：籍的乘方与积的乘方；同底数 籍的乘法.分析：先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数 籍的乘法 计算,最后合并

20、同类项即可.解答：解：原式=才5 (a2n+2b6m4) +a3n 3b3nr6 ( b3m+n=a3n 3b6m 4+a3n 3 (-b6m 4),=a3n - 3 b6nv 438.- 3b6n 4=0.点评：此题考查了合并同类项,同底数籍的乘法,籍的乘方,积的乘方,理活指数的 变化是解题的关键.1 2n 120、假设 x=3an, y= -,当 a=2, n=3 时,求 anx - ay 的值.考点：同底数籍的乘法.1 2n 1分析：把x=3an, y=-尹 -,代入anx-ay,利用同底数籍 的乘法法那么,求出结果.解答：解：anx - ayn ° n ' 卜.茶 W

21、=a x 3a - aX (-)1=3n a a=2, n=3,1 1| 3a2na2n=3x 26 x 2 6=224.点评：此题主要考查同底数籍的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.21、：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.考点：籍的乘方与积的乘方.分析：先都转化为同指数的籍,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x- y计算即可.解答：解：.2x=4y+1,2 x=22y+2, x=2y+2 /乂 .27x=3x 1,.'勺二3y=x - 1 x = 4联立组成方程组并求解得板=1, /x - y=3.点评：此题主要考查籍的乘方的性质的逆用：amn=(a?(a冬0, m n为正整数),根据指数相等列出方程是解 题的关键.22、计算：(a b) m+3? (b a) 2? (a b) m? (b- a) 5考点：同底数籍的乘法.分析：根据同底数籍的乘法法那么,同底数籍相乘,底数不变, 指数相加,即am?an=am+n#算即可.解