必修5等差数列前n项和1导学案公开课

1、§ 2. 3等差数列的前项和导学案(第一课时)心学习目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解 决一些简单的与前n项和有关的问题.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊 的思维规律,初步形成熟悉问题,解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学, 对学生进行思维灵活性与广阔性的练习,开展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程,展现数学中的对称美.重点：等差数列前项和公式及其应用.难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得.3 “情景自学一一堆凤清声复习回忆L数列?J的前项和的概念: 般地,

2、称 为数列WJ的前项的和,用S表示,即5广2. Sn与劣的关系： 二 <(=1)(n> 2)3 .等差数列“中,假设m+n=p+q, (m,n,p.q为常数)那么有：_般地,< +q? =问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层 多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？思考：(1) 问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？(2) 阅读课本后答复,高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征(3) 如果换成1 +2 + 3+200=?我们能否快速求和？2 “合作互学群凤和嘎问题二：Sn =1 + 2 + 3 + . + n

3、 = ?小组讨论,总结方法高斯算法：倒序相加法：探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？问题三：等差数列%中,首项为,公差为d ,第项为,如何计算前项和S？新知：等差数列前项和公式：公式一：公式二：问题四:比拟以上两个公式的结构特征,类比于问题一,你能给出它们的几何解释吗？公式二:公式一:问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？一"激情=风斐购Z1. 应用公式(知三求二)例.等差数列%中,(1) a = 75 ,= 105 ,求 & ；(2) .=10, d = 4, Sn = 54 9 求；(3) S5 = 25 , S()= 100 ,求角及d.

4、解:(1)(2)(3)例2. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通工程的通知,某市据 此提出了实施“校校通"工程的总目标：从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成 不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通"工程的经费为500万元.为了保 证工程的顺利实施,方案每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未 来10年内,该市在“校校通工程中的总投入是多少？2. 变用公式例3.一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等 差数列的前n项和的公式吗？9 一 “提升引领一一凤翔九天"3. 公式探究例4.数列的前n项和为s =n +-n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列M 2吗？如果是,它的首项与公差分别是什么？问题六：如果一个数列%的前n项和Sn = pn2 +qn + r 9 其中p,q,r为常数,且p#0那么这个数列一定是等差数列吗？假设是,说明理由,假设不是,说明§,必须满足的 条件.Q “小结与反思1. 课后作业：课本习题2. 3A组1-6创新设计相关习题2. 对求和史的了解：我国数列求和的概念起源很早,在北朝时,张丘建始创等差数列求和解法.他在?张 丘建算经?中给