数与式知识点

1、知识是人类进步的阶梯第一局部数与式?知识点知识是人类进步的阶梯定义：有理数和无理数统称实数 八*有理数：整数与分数无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)实数法那么：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴(比拟大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念 、,、一 2有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a, a ,饵)八*单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法那么：加减法、去括号(添括号)法那么、合并同类项备的运算:整式乘法运算:am n mn m n mn m、n mn mm.mma a a ;a a a ;(a )

2、 a ,(ab) a b ;()b单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式单项式单项式；多项式单项式ma . 0m;ab1a1aP混合运算：先乘方开方,再乘除,最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先干万差公式：(a b)(a b) a b乘法公式土 .一、.,、222完全平万公式:(a b) a 2ab b分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零,分母不为零分式分式的性质：a U;a 世(通分与约分的根据)b b m b b m通分、约分,加、减、乘、除分式的运算化简求值先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化)整体代换求值定义：式子a(a

3、A0刑二次根式二次根式的意义即被开方数大于等五.二次根式的性质：(.a)2 a;'.a2a(a 0)a(a 0)最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式型)加减法：先化最简,再合并同类二次艮式二次根式的运算、a乘除法:Va Tb Vab;-b:;(结果化简)分解因式定义：(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法：(注意系数与相同字母,要提彻底)八弋法平方差公式：a2 b2 (a b)(a b) 方法完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2十字相乘法：x2 (a b)x ab (x a)(x b)分

4、组分解法：(对称分组与不对称分组)第二局部方程与不等式?知识点定义与解：儿一次方槌车法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：E /解法：代入消元法、加减消元法一儿一次方程组方程ft!单的二兀一次方程组：简单的二元二次方程组：一/义与判别修=b-4ac兀一久万柱解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法八孑*球定义与根增根：分式方程.,.J ,、E 解法：去分母化万程,解整式万程,验根1. 行程问题：2. 工程效问题：3. 增长率问题：增长率与负增长率数位变化周长与面积等积变换利润与利率利息、本息和、利息税来荆4.数字问题：类型、

5、可一亍好5图形问题：方程与不等式方程的应用6.销售问题：7. 储蓄问题：8. 分配与方案问题：1线段图示法:常用方法2列表法：3直观模型法:解法：借助数轴1不等式与不等式心亍好如 2不等式与方程儿一次不等式组e 皿一,网用3不等式与函数4最正确方案问题5.最后一个分配问题第三局部函数与图象?知识点 各象限内点的特点： 坐标轴上点的特点：坐fgy轴：横坐标x=0.士小一一公平行于x轴,y轴的线段长度的求法大坐标减小坐标 直角坐标系八 不共线的几点围成的多边形的面积求法割补法关于对由对称x相同,y相反对称点的坐标 关于y轴对称x相反,y相同关于原点O对称x , y都相反工叫彻"来小 .八

6、/ 上十时圮十、二象限角平分线：y=x十业一、 正比例函数：y=kxk乒0一点求解析式函数表达式二、四象限角平分线:y=-x一次函数：y=kx+bk乒0两点求解析式海增减性 一次函数平移性垂直性求交点正负性y=kxy=kx+bf减性一样,k> 0时,x增大y增大；kv 0,x增大y减小.y=kx+b可由y=kx上下平移而来；假设y=kx+b与y=k2x+b2平行,贝1Jki k2,b乒E.y=kx+bi与y=k2x+bz垂直,那么 ki加1.联立函数表达式解方程组观察图像y>0与yv0时,x的取值范围图像在x轴上方或下方时,x的取值范围表达式：yk乒0 一点求解析式x区域性：一 k

7、k>0时,图像在一、三象限；kv0时,图像在二、四象限.,增减性反比例函数性质 恒值性: 对称性:k>0在每个象限内,y随x的增大而减小；kv0在每个象限内,y随x的增大而减小.图形面积与k值有关函数既是轴对称图形,又是中央对称图形.求交点：联立函数表达式解方程组求交点坐标,还可由图像比拟函数的大小 一般式：y=ax2 bx c,其中a 0,表达式顶点式：y=ax k2 h,其中a 0,k,h为抛物线顶点坐标； 交点式：y=ax xx x2,其中a 0,为、为是函数图象与x轴交点的横坐标； 开口方向与大小：a>0向上,av0向下；a越大,开口越小；a越小,开口越小. 对称性：

8、对称轴直线x=- b2a增 牛a>0,在对称轴左侧,x增大y减小；在对称轴右侧,x增大y增大；性质 曰伟av0,在对称轴左侧,x增大y增大；在对称轴右侧,x增大y减小；2一次函数顶点坐标：-b,4a<b 2a 4a最值：当a>0时,x=-, y最小值=色应；av.时,x=-卫,y最大值=空蛭. 2a4a2a4a示意图：画示意图五要素开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标我c：开口方向确定a的符号,抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值； b勺符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断 =b2 4ac >0与x轴有两个交点； = 0与乂轴有两个交点；0与x轴无交点

9、.a b c：当x=1 时,y=a+b+C勺值.a b c 当 x=-1 时,y=a-b+cfi勺值.求函数表达式：n将己中 求交点坐标：函数应用 求围成的图形的面积巧设坐标： 比拟函数的大小.第四局部图形与几何?知识要点直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短,点到直线的距离,平行线间的距离 角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角岳角的度量与比拟0 60, 1 60；余角与补角的性质：同角的余角补角相等,等角的余角补角相等, 角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线对顶角：对顶角相等垂线：定义,垂直的判定,垂线段最短定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫

10、平行线平行线 性质：两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行 判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内,垂直于同一条直线的两直线平行定义：徊AB&, sin3 斜边sin3(0的邻边,的对边cos =, tan =斜边的邻边琴,tan30孚2.-,cos30 22,cos4& W,tan4§ 1;22,cos60 -,tan30 3. 22应用：要构Rt,才能使用三角函数二角函数特殊三角函数值in4gsin60八来按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三

11、边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；边一1 -工面积与周长C=a+b=,cS=-底 局.2三角形的内角和等18度,外角和等品延；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角一般三角形 中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定：至确两边的距离相等的点在角的平分线上内心：三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等线段高：高的作法及高的位置可以在三角形的内部、边上、外部中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线

12、段的垂直平分线上三角形外心：三角形三边垂直平分线的交到三个顶点的距离相等冲击等腰三角形的两腰相等、两底角相等,具有三线合一性质,是轴对称图形 性质等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角都为等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；一有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角为0度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是硬的三觥是等边三角形一个角是直角或两个锐角互余；冲由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质n直角三角形书0"的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直

13、角三角形；勾股定理的逆定理：爵6=4,那么圣9C0.冲中全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段角平分线、中线、高、中位线等相等判定:ASA SAS AAS SSS HL.多边形：多边形的内角和为n-2 180°,夕卜角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 直角梯形性质：梯形特殊梯形华画心诉等腰梯形刊两腰相等、对角线相等,同一底上的两角相等两腰相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分平行四边

14、形两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等对角线互相平分性质四边形矩形共性：具有平行四边形的所有性质. 个性：对角线相等,四个角都是直角 先证平行四边形,再证有一个直角；判定 先证平行四边形,再证对角线相等;三个角是直角的四边形是矩形.序干 共性：具有平行四边形的所有性质.个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等 菱形先证平行四边形,再证对角线互相垂直；判定 先证平行四边形,再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质正方形妇鼻证平行四边形 矩形正方形证平行四边形 菱形正方形梯形：s

15、=】上底2工工土平行四边形：S=高面积求法序" " _矩形：s长克菱形：s= 高=对角线乘积的一半正方形：S边长 边长= 对角线乘积的一半下底点在圆外:d> r 点与圆的三种位置关兼在圆上:d=r 点在圆内:dv r弓形计算：弦、弦心距、半径、拱局之间的关系圆的轴对称性*定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧H拒日在同圆或等圆中,两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、 五组里的关系：两条弦心距中有一组量相等,那么其余的各组两世掘0同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中央对称tfffl周角与圆心件

16、圆或直径所对的圆周角崖900的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆相交线定理：圆中两Afc、CD交存点,贝PApA PPD.d> rd=r距离法dv r圆中两条平行弦所夹的弧相相离直线和圆的三种位置关葬切相交性质：圆的切线垂直过切点的直径或半径直线和圆的位置关费 ' "判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线AOPD B弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角如图 pA2 PPD.切线长定理：如图PA=PB P湃分APB切割线定理外心与内心相离：外离d>R+r,内含dvR-r圆和圆的位置关蓊目切：外切d=R+r,内切d=R-r相交：R-rvdvR+Dn

17、一 r 1802 1 r - l弧长r2弧长公式：l弧长2 r360同砂士智扇形面积公式:S 土圆的有关计算360圆锥的侧面积昂1 22圆锥的全面积& r2r lrlr为底面圆的半径l为母线rl第五局部图形的变化?知识点 轴对称指两个图形之间的关系,它们全等/+匚影、对应点的连线段被对称轴垂直平分 轴对称折叠_,轴对称 对应线段所在的直线相交于对称轴上一点或平行 图形折叠后常用勾股定理求线段长仙tg却囱m指一个图形轴对称图形 轴对称图形被对称轴分成的两局部全等 平移前后两个图形全等 平移前后对应点的连线段相等且平行或共线 平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行或共线 平移的两个要素：

18、平移方向、平移距离 旋转前后的两个图形全等 旋转前后对应点与旋转中央的连线段相等,且它们的夹角等于旋转角 旋转前后对应角相等,对应线段相等 旋转的三要素：旋转中央、旋转方向、旋转角 大小、比例要适中 视图的画法 实线、虚线要画清制囱匕科多平行投影：平行光线下的投影,物体平行影子平行或共线皿由中央投影：点光源射出的光线下的投影,影子不平行 :视点、视线、盲区投影的计算：画好图形,相似三角形性质的应用图形的变化根本性质:ab比例的性质 合比性质:ab等比性质:abc d c d c dad bca bbmi.nc ddk a b m k,条件b d . n乒0 b d . n黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段AC>BC,满足AC2=baB,贝U点C为AB的一个黄金分割点由小夕、5/性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例相似形性质 对应线段中线、高、角平分线、周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方炉创囱弟有两个角相等的两个三角形相似一闿档项二两