必修二13空间几何体的表面积和体积同步练习和详细答案

1、L3空间几何体的外表积和体积【知识总结】1.多面体的而枳和体积公式名称侧面积S测全而积S Q体积V棱 柱棱柱直截而周长XIS «+2S 底S底. h=S在裁由 h直棱柱chs底 h棱 锥棱锥各侧面积之和S -S x1 c,一S曰h 3正棱锥-chf 2棱 台棱台各侧而面积之和S瓣+S i tt+S下峡h(S i-tt+S 下底+ 3Js下底s下底)正棱台(c+c' ) h' 2表中S表示面积,c'、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,IV表示斜高,1表示侧 棱长.2.旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S ffl2nrln rl« (ri+r2)

2、 1s全2 n r (1+r)n r(l+r)h (ri+r2) 1+ (r+rcc)4 n R:Vnr=h(BP Jtrsl)1 、n r"h 3n h (r:.+rir：+r2:) 34 -W3表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,n、“分别表示圆台上、下底而半径,R表示半径.【知能练习】A：多面体的外表枳和体积一. 选择题1. 如株I,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA=AB=2, BC=1, NABC=90气假设规定主正视方向垂直平而ACCiAi,那么此三棱柱的左视图的面积为 A. B. 25C. 4D. 2S2. 某几何体的俯视图是如下图的矩形

3、,正视图或称主视图是一个底边长为8、高为 4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形,那么该几 何体的外表积为 A. 80B. 24很+88C. 24归+40D. 1183. 一个棱锥被平行于底面的平而所截,如果截而面积与底面面积之比为1： 2,那么截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是A. 1： 4B. 1： 2C. 1： V2-1 D. 1： V2+14. 正六棱台的两底边长分别为1cm, 2cm,高是1cm,它的侧面积为A.9V72cm2B. 9/7cm2C. -VScm23D. 3/2cm25. 要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,己知该容器的底而

4、造价是每平方 米20元,侧面造价是每平方米10元,那么该容器的最低总造价是A. 80 元B. 120 元C. 160 元D. 240 元6. 文四棱锥S-ABCD的底面是矩形,锥顶点在底而的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如图AB平行于主视图投影平而那么四棱锥S-ABCD的体积=A. 24B. 18 C. -V5D. 837. 某空间组合体的三视图如下图,那么该组合体的体积为A, 48 B. 56 C. 64 D. 728. 各棱长均为a的三棱锥的表而积为A. 4/3t/2B. 3f3u2C. 2y/3a2D. /3a29. 一个四棱锥的高为3,其底而用斜二测画法所画出的水平放置的直观

5、图是一个边长 为1的正方形,那么此四棱锥的体积为D. 22A. yj2B. 6/210. 如图,在三棱柱ABiCABC中,D, E. F分别是AB, AC, AA的中点,设三棱锥 F-ADE的体积为V.三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,那么V V2=-11. 将边长为2的正方形沿对角线AC折起,以A, B, C, D为顶点的三棱锥的体积最大 值等于.12. 如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.假设AAiBE水平放置时,液而恰 好过AC, BC, A1C1, B1C1的中点,那么当底面ABC水平放置时,液面的高为.13. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于

6、底而ABCD, N为PB中点, 那么三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为.14. 某四棱锥,底而是边长为2的正方形,且俯视图如下图.假设该四棱锥的侧视图为直角三角形,那么它的体积为._15. 如下图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC=AAi=2, BC=2/2»且ZAiAB=/AiAC=60., 那么该三棱柱的体积是.B：旋转体的表而积和体积1. 如果圆锥的底而半径为归,高为2,那么它的侧面积是A. 4归兀B 2V2nC. 2V3nD. 4V2tt2. 一圆锥的侧而展开图是半径为2的半圆,那么该圆锥的全面积是A. 5 nB. 4 nC. 3 nD. 2 n3.

7、 如果圆锥的轴截而是正三角形此圆锥也称等边圆锥,那么此圆锥的侧面积与全面积的比是A. 1： 2B. 2： 3C. 1： V3D. 2： V34. 圆锥侧面积为全面积的§那么圆锥的侧而展开图圆心角等于A. B. nC. 2nD.以上都不对5. 圆台的上、下底而半径和高的比为1： 4： 4,母线长为10,那么圆台的侧面积为A. 81 nB. 100 nC. 14 nD. 169 n6. 球的直径SC=8, A, B是该球球面上的两点,AB=2归,ZSCA=ZSCB=60°,那么三棱锥S-ABC的体积为A. 2归B. 4/3C. 6/3D. 837. 假设圆柱的底面直径和高都与球

8、的直径相等,圆柱、球的外表积分别记为S2,那么&82=(A.1： 1B. 2： 1C. 3： 2D. 4： 18.A.1： 2B. 1： 4C. 1： 8D. 1： 16假设两个球的外表积之比为1： 4,那么这两个球的体积之比为9. 体积相等的正方体、球、等边圆柱即底面直径与母线相等的圆柱的全而积分别为Si,S2, S3,那么它们的大小关系为A. Si<S2<S3 B. Si<S3<S2 C. S2VS3VS1 D S2<Si<S3二. 填空题共5小题10. 圆锥和圆柱的底面半径和高都是R,那么圆锥的全面积与圆柱的全面积之比 为.11. 一个圆柱的侧

9、面展开图是一个长和宽分别为3TT和TT的矩形,那么 该圆柱的体积是.12, 在如下图的斜截圆柱中,圆柱底面的直径为40cm,母线长最 短50cm,最长80cm,那么斜截圆柱的侧而面积、=cm2.13. 球的体积与其表而积的数值相等,那么球的半径等于.14, 己知一圆柱内接于球O,且圆柱的底而直径与母线长均为2,那么球为 o的外表积为.15. A, B, C是球而上三点,且AB=AC=4cm, ZBAC=90°,假设球心0到平面ABC的距离为2归,那么该球的外表积为 cm3.11. 正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距 离为1,此时四而体ABCD外接球表而积为

10、.三. 解做题共3小题16. 如图,某种水箱用的“浮球,是由两个半球和一个圆柱筒组成.球的直径是6cm,圆柱简长2cm.1这种“浮球的体积是多少cm3 结果精确到0.1 ?2要在这样2500个“浮球外表涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100 克,共需胶多少？17. 文如图,球O的半径长为10疗1求球.的表而积；2求球O的体积；3假设球.的小圆直径AB=30,求A、B两点的球面距离.18. 设底而直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为0.1求球.的体枳和外表积;2与底面距离为1的平面和球的截而圆为M, AB是圆M内的一条弦,其长为2归,求 AB两点间的球面距离.参考答案：A：I、A 2、B 3、C

11、4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D10、解；由于D,E,分别是M,AC的中点,所以S&ADE； Sa.a.BC=1 : 4,又F是的中点,所以H到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三槌柱A1B1C1-ABC的高是三棱椎F-ADE高的2倍.所以2二§电'皮'七&= ； 24.沁*H 2故答案为1： 24-II、祐：如下图,退正方H%BCD的对角建AC、BD交于宜Q,D'声D折买后的位击为D',淳tSBD',0D*AC.LBO, AC1BO,BOCiD,O=O .AC_L平EDO因此三登椎的体阳为d,-abc=ta-b

12、od, c-bod*=ysZBOD,x ao+tsABOD,XCd=|sABOD,x AC .正方形的边长为2,可俘AC=2j!肖sbod,最大时,".ABC到达最大信 .当匕B0V二90°野,SaboS的易大值为1,从而淳到V).AQC的最大值为二半极警察为：芋12、解：不妨令此三棱柱为直三棱柱,如图当侧面AAiB：B水平放置时,水的形状为四棱柱形,底面是梯形.设 ABC 的面积为 S,那么 Ssabfe=：S, V l；SAAi=6S.当底面ABC水平放置时,水的形状为三棱柱形,设水面高为h,那么有V +.=Sh, 6S=Sh, A h=6.故当底而ABC水平放置时,液

13、面高为6.故答案为：64L13、1:414 > 15、2y23B：I、C 2、 C 3、 B 4、 B 5、 B 6、 D 7、 C 8、 C 9、 C10、(1+、,： 4II、解：圆柱的恻面展开图是长和宽分别为3兀和兀的矩形,当母线为3兀时,圆柱的底面半径是；此时圆柱体程是42x371 =近；Z24当母线为兀时,圆柱的底面半径是;,此时圆柱的体租是：2冗=孚;综上所求圆柱的体程是：正或U4412、解：将相同的两个几何体,对接为圆柱,那么圆柱的侧而展开, 侧面展开图的面积 S= 50+80 X20 n X2/2=2600 n cm2.故答案为：2600 n13、314、8兀 15、64

14、 n16、解：1 V该“浮球的圆柱简直径d=6cm,.半球的直径也是6cm,可得半径R=3cm,两个半球的体积之和为f =g3=*27=36Z2分而 V HH =7tx9x2= 18兀cm32 分该“浮球"的体积是：V=v ««=36 7T +18 7T =54 7T 169. 6cm3- 4 分2根据题意,上下两个半球的外表积是5= 4tt/?2 = 4xx9 = 36ncm2- 6 分而“浮球的圆柱筒侧面积为：S 5侧=2 n Rh=2X Ji X3X2=12 n cm2- 8分 .1个“浮球的外表积为$=竺冬=竺、2因此.2500个“浮球的外表积的和为2500S =2500x3= 12血210分 10.每平方米需要涂胶100克,总共需要胶的质量为：100X127T =1200 n 克12分答：这种浮球的体积约为169.6cm3：供需胶1200 n克.13分