八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (2076)(1)

1、一、引入一、引入结论：平面内到两定点结论：平面内到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和等于常的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆。数的点的轨迹为椭圆。常数必须大于两定点的距离常数必须大于两定点的距离1 1、椭圆的定义：、椭圆的定义： 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的动点）的动点M的轨迹叫做的轨迹叫做椭圆椭圆。 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距|F1F2|=2c 。1F2FM几点说明：几点说明：1、椭圆定义式：椭圆定义式：|MF1| + |MF

2、2| = 2a |F1F2|=2c.则则M点的轨迹是点的轨迹是椭圆椭圆.2、若、若|MF1| + |MF2| = 2a = |F1F2|=2c ，则，则M点的轨迹是点的轨迹是线段线段F1F2.3、若、若|MF1| + |MF2| = 2a |F1F2|=4，故点，故点M的轨迹为椭圆。的轨迹为椭圆。(2)因因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点，故点M的轨迹不是椭的轨迹不是椭圆圆(是线段是线段F1F2)。(3)因因|MF1|+|MF2|=32c)2a2c)的动的动点点M M的轨迹方程。的轨迹方程。解：以解：以F F1 1F F2 2所在直线为所在直线为X X轴，线段轴，线段F F1

3、 1F F2 2 的垂直平分线为的垂直平分线为Y Y轴，轴，建立平面直角坐标系，则焦点建立平面直角坐标系，则焦点F F1 1、F F2 2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)(-c,0)、 (c,0)(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y) 设设M M（x,y)x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则则:|MF1|+ |MF2|=2a 且且2a2caycxycx2)()(:2222即2 2、椭圆标准方程及其推导、椭圆标准方程及其推导求曲线轨迹方程的步骤：求曲线轨迹方程的步骤：1 1、建系、建系 2 2、设标、设标 3 3、列式列式 4 4、化简、化简 5 5、检验（可省略

4、不写）、检验（可省略不写）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a2c，即ac，所以a2-c20，令a a2 2-c-c2 2=b=b2 2，其中b0，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)( :ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以两边同时除以a a2 2b b2 2得：得：(ab0)这个方程叫做这个方程叫做椭圆

5、的标准方程，椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的它所表示的椭圆的焦点在焦点在x x 轴上。轴上。acbOXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0 , c)0( 12222babyax)0( 12222babxay椭圆的标准方程的几点说明：椭圆的标准方程的几点说明：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3 3）椭圆的标准方程中：）椭圆的标准方程中：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一

6、个大，则焦点在 哪一条轴上，大分母为哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为，小分母为b2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系a2-c2=b23 3、椭圆的标准方程小结、椭圆的标准方程小结|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)12yoFFMxy xoF2F1M1 1、动点、动点P P到两定点

7、到两定点F F1 1(-4,0)(-4,0)，F F2 2(4,0)(4,0)的距离之和为的距离之和为8 8，则动点，则动点P P的轨迹为的轨迹为（ ） A.A.椭圆椭圆 B.B.线段线段F F1 1F F2 2 C. C.直线直线F F1 1F F2 2 D. D.不能确定不能确定B2212 51 6xyB3、动点、动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则动点，则动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）A.A.椭圆椭圆 B.B.线段线段F F1 1F F2 2 C. C.直线直线F F1 1F F2 2 D. D.无轨迹无轨迹D对定义再认识例例2.2.已知椭圆的

8、两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 , , 求它的标准方程求它的标准方程. .)23,25(解法一解法一: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为).0( 12222babyax由椭圆的定义知由椭圆的定义知102)23()225()23()225(22222 a所以所以.10 a又因为又因为 , ,所以所以2 c. 6410222 cab因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为. 161022 yx例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的

9、两个焦点坐标分别是(-2(-2,0), (2,0), ), (2,0), 并且经过点并且经过点 , , 求它的标准方程求它的标准方程. .)23,25(解法二解法二: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为).0( 12222 babyax)0 , 2(),0 , 2( 焦点的坐标分别是焦点的坐标分别是又又2 c422 ba1)()(22232225 ba又由已知又由已知联立联立,61022ba，解得因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为. 161022 yx求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定

10、焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.例例3 3、（、（1 1）求椭圆的标准方程：）求椭圆的标准方程：经过点经过点P（- ，2），），Q（ ，- ）3215（2）已知一椭圆的焦距为）已知一椭圆的焦距为2 ，且经，且经过点（过点（2，2），求椭圆的标准方程。），求椭圆的标准方程。2填空：填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，

11、则 F2CD的周长为的周长为_课前练习课前练习1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a15422yx(2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲线上一点若曲线上一点P到焦点到焦点F1的距离为的距离为3，则，则 点点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于_， 则则 F1PF2的周长为的周长为_21(0,-1)、(0

12、,1)25 5 2 532 53 2 522 52PF1F2|PF1|+|PF2|=2a课后练习：课后练习： 1 化简方程：化简方程：10)3()3(2222yxyx 2 椭圆椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点的焦点 坐标是坐标是 3 3 方程方程 表示焦点在表示焦点在x轴上的轴上的椭圆椭圆,则则m的取值范围为的取值范围为1162522mymx4.5m D 4.5m16- 254.5 B 25m16- CmA4 4 设设F F1 1，F F2 2为定点为定点,|F,|F1 1F F2 2|=6|=6，动点，动点M M满足满足|MF|MF1 1|+ |MF|+ |MF2 2|=6,|=6,则动点的轨迹是（则动点的轨迹是（ ）（A A）椭圆）椭