八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (2058)

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质 学习目标学习目标 1.掌握椭圆的简单的几何性质。 2.会用几何方法归纳曲线的几何性质并会运用方程研究曲线几何性质。 3.能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题。地球公转轨道示意图地球公转轨道示意图 中国国家大剧院全球定位系统卫星轨道图全球定位系统卫星轨道图的轨迹方程，求点离之和等于的距到两个定点已知点PFFP10)0 , 3(),0 , 3(211162522yx一、复习引入：一、复习引入：你能画出它的大致图形吗？你能画出它的大致图形吗？此椭圆与坐标轴有此椭圆与坐标轴有 个交点，交点坐标为个交点，交点坐标为 此椭圆上点此椭圆上点P P的坐标范围的坐标范

2、围 4（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）-5X5，-4y4二、新课探究：二、新课探究：探究探究1：你能画出 的大致图像吗？222210 xyabab oyB2B1A1A2F1F2abca问题1：观察图形，你能给出椭圆上点的横坐标和纵坐标的范围吗？问题2：同学们能否借助标准方程用代数的方法推导椭圆中x、y的范围？请写出推导过程。b 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质222210 xyabab1.1.范围范围：xaabbxy,组成的矩形中。椭圆落在直线byax,22ax22by1,1得： oyB2B1A1A2F1F2abcaabb从图像上观察（形）利用方程推导（数）：aabbxy,探

3、究探究1：369422yx写出下面椭圆的范围练一练1xyo 从图像上看：从图像上看：)0( 12222babyax探究探究2：2.2.对称性对称性2 2.对称性对称性)0(12222babyax oxy在方程中，把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称；椭圆关于轴对称；椭圆关于 点对称；坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫椭圆的中心x-xxY Y(0,0)(0,0)Y -YY -YX -XX -X Y -Y Y -Y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)从方程上证：从方程上证：）（中，关于原点对称的是下列方程所表示的曲线49.54.04.2.222222

4、yxDxyxCxyByxAD练一练2椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴顶点与长短轴 椭圆和它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.回顾：A1(a，0)、A2(a，0)、B1(0，b)、B2(0，b)焦点坐标(c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b) 0(12222babyax探究探究3：长轴：线段长轴：线段A1A2；长轴长长轴长 |A1A2|=2a短轴：线段短轴：线段B1B2；短轴长短轴长 |B1B2|=2b焦焦 距距 |F1F2| =2c oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacaF2F1注意注意

5、14922yx标及长轴和短轴长。口答下列椭圆的顶点坐. 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短轴长是长轴长是顶点是：、练一练34.离心率：离心率： 范围范围 0e10e1 当且仅当当且仅当a a=b=b时，时，c=0c=0，这时两个焦点重，这时两个焦点重合，图形变为圆合，图形变为圆离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率.ace 观察：猜想：验证：85. 0ac65. 0ac15. 0ac探究探究4： 合作探究：合作探究： 的大小能刻画椭圆的扁平的大小能

6、刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？程度吗？为什么？ab思考与探究思考与探究比较下列每组中两个椭圆的形状比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁哪一个更扁?22222(1)19161221610 xxyxy222y+=1与；5y（ ）x +=1与。2练一练4标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标离心率22221(0)xyabab关于x轴、y轴对称关于原点对称ybaabx,xyox), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c) 10(eace三、归纳新知：三、归纳新知：标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标离心率离心率22221

7、(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称22221(0)xyabbayoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、cyxoabb,axy)0 ,()0 ,(), 0(), 0(b、b、a、a), 0(), 0(c、c) 10(eace关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称) 10(eace焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？归纳新知：归纳新知：四、学以致用四、学以致用标。离心率、焦点和顶点坐的

8、长轴和短轴的长、求椭圆例4002516122yx 已知椭圆方程为已知椭圆方程为 则则它的长轴长是：它的长轴长是： ; ;短轴长是：短轴长是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;离心率等于：离心率等于： ; ;焦点坐标是：焦点坐标是： ; ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; ; 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 26252630(0,6) (0,6) (1,0)(1,0)4 6(0, 5)(0,5)1622yx变式训练解：由题意得解：由题意得: :16410022yx16410022xy求该椭圆的标准方程。，离心率是已知椭圆的长轴长是53208861065310202222222bcabcaceaa当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是x当焦点在当焦点在 轴时，椭圆的标准方程是轴时，椭圆的标准方程是 y例2：五、当堂检测：五、当堂检测：1、回顾本节课学习过程，你有何收获？2 、这节课我们用到了哪些思想方法？六、课堂总结：六、课堂总结： xyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，一个框，四个点，注意光滑和圆扁注意光滑和圆扁, ,莫忘对称要体现莫忘对称要体现