八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (2074)

1、2.2.1椭圆的标准方程感感受受生生活活中中的的椭椭圆圆一一问题问题1：如何精确地设计、制作出现如何精确地设计、制作出现实生活中这些椭圆形的物件呢？实生活中这些椭圆形的物件呢？问题问题2：如何建立椭圆的方程？：如何建立椭圆的方程？ 学习目标学习目标：1理解椭圆标准方程的推导。2掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，复习回顾复习回顾1、椭圆的定义？焦点？焦距？、椭圆的定义？焦点？焦距？ 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的距离的和等于常数的和等于常数 ( 大于大于F1F2 )的点的轨的点的轨迹迹椭圆椭圆两个定点两个定点F1，F2椭圆的椭圆的焦点焦点两焦点间的距离两焦点间的

2、距离椭圆的椭圆的焦距焦距通常：焦距记为通常：焦距记为2c，椭圆上任意一点椭圆上任意一点P到到F1，F2 的距离的和记为的距离的和记为2a，(2a2c)yxO),(yxPr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx1.1.建建系系2.2.设设坐标坐标3.3.发发现现等式等式4.4.代代坐标坐标5.5.化化简方程简方程2、圆的方程的推导。圆的方程的推导。 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称

3、、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy椭圆方程的建立椭圆方程的建立（选择方案（选择方案1，小组交流并尝试），小组交流并尝试）步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤五：化简方程步骤三：发现等式步骤三：发现等式解：解：以以F1、F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，轴，建建立平面直角坐标系立平面直角坐标系(如图如图).则则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是( c,0)、(c,0) . 设设M(x, y

4、)为椭圆上任意一点，为椭圆上任意一点，xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简？）简？）aMFMF221aycxycx2)()(2222 得方程（现）（现）由椭圆的定义得：由椭圆的定义得：代代入坐标入坐标1)椭圆的标准方程的推导步骤五：化简方程步骤五：化简方程两边再平方得：两边再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移项得：移项得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 两边平方得：两边平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 步

5、骤五：化简方程步骤五：化简方程因为因为a2(a2c2) 0，所以两边同除以，所以两边同除以a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因为又因为a2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyax) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距式直线方程的截距式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx观察思考：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐

6、标轴上？观察思考：如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 椭圆的焦点位置可由方程中椭圆的焦点位置可由方程中x2与与 y2的分母的大小来确定，焦点在分母的分母的大小来确定，焦点在分母 大的项所对应的坐标轴上大的项所对应的坐标轴上0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系a2 2= =b2+2+c2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表22(1)143xy22( 3 ) 221xy22(4)9545xy22(2)2+3

7、6xy1.1.口答：下列方程是否表示椭圆？口答：下列方程是否表示椭圆？ 若是若是, ,则判定其焦点在何则判定其焦点在何轴？并指明轴？并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标. .22, ba2、 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ， 请请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 1162522yx5436(-3,0)、(3,0)8 例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (

8、1) a =4，b=1，焦点在，焦点在 x 轴轴上上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； 11622 yx11622yx11622 yx或(3) 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并），并且经过点且经过点P（ - -1.5 ，2.5）.求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：解题反思解题反思定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.1 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) a =4，b=3，焦点在，焦点在 y 轴轴上上； (2) b =1，c= ，焦点在坐标轴上；，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ -3，0）和（）和（ 3，0），），并且经过点并且经过点P（ 0 0，2）. (4)焦点在焦点在x轴上，焦距是轴上，焦距是4，且经过点（，且经过点（3， ）15-2 6小结与反思小结与反思1方程建立的过程：方程建立的过程