梁的弯曲刚度ppt课件

1、 工 程 力 学 (Engineering Mechanics) 江西蓝天学院 机械工程系 第十章第十章 梁梁 的的 弯弯 曲曲 刚刚 度度本章主要内容一、梁变形的概念二、用积分法求梁的变形三、用叠加法求梁的变形四、梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度的措施位移的度量挠度转角挠曲线挠曲线 梁变形后各截面梁变形后各截面形心的连线形心的连线ClFABCCABBxy挠度向下为正，向上为负挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。逆时针转为负。10.1 梁变形的概念梁变形的概念ZEIxM)(13222)(11dxddxdZEIxMdxddxd)()(13

2、222ZEIxMdxd)(2210.2 用积分法求梁的变形用积分法求梁的变形xoMM022dxdZEIxMdxd)(22xoMM022dxdZEIxMdxd)(22梁挠曲线近似微分方程1)(CdxEIxMdxdZ21)(CxCdxdxEIxMZZEIxMdxd)(22CCABBxy在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。dxd tan经过积分求弯曲位移的特征：1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。2、积分应普及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不延续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3、积分常数由位移边境条件和光滑延续条件确定。边境条

3、件边境条件0 xLx 0 x0X0X00AAAAAAA 弹簧弹簧变形变形 光滑延续条件光滑延续条件A2121A21AA画出挠曲线大致外形。图中C为中间铰。AF两根梁由中间铰衔接，挠曲线在中间铰处，挠度延续，但转角不延续。2121A 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。xxAlABF FxxM1)(CdxEIxMdxdZ1CFxdxdxdEIz2122CxCdxFxEIz2136CxCFxEIz122CFxEIz边境条件Lx 0BzEIFLC221Lx 0BzEIFLC332zzEIFLEIFx2222zzzEIFLxEIFLEIFx3263230 xzAEIFL22zAEIFL33 求图所示悬臂梁

4、B端的挠度与转角。LABxx 221xLqxM 221xLqxMEIz 1361CxLqEIEIzz214241CxCxLqEIz边境条件0 x0zEIqLC6310 x0zEIqLC2432336LxLEIqz434424LxLxLEIqzLx zBEIqL63zBEIqL84 求图示简支梁在集中荷载F的作用下F力在右半跨的最大挠度。xxxlFBAbaCLFbLFa xLFbxM1ax 0 axFxLFbxM2LxaAC段 xLFbxMEIz 111212CxLFbEIz11316DxCxLFbEIzCB段 axFxLFbxMEIz 222222212CaxFxLFbEIz22332616D

5、xCaxFxLFbEIz0 x 00 Lx 0L01Dax aa21 aa21222132122CaaFaLFbCaLFb21CC 21DD LbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332 求图示简支梁在集中荷载F的作用下F力在右半跨的最大挠度。xxxlFBAbaCLFbLFaLbLFbxLFbEIz622221xLbLFbxLFbEIz662231LbLFbaxFxLFbEIz621222222xLbLFbaxFxLFbEIz661622332最大转角0 0 xM0

6、xLx LEIbLFbzA622LEIbLFabz6LbLFbaLFLLFbEIBz62122222LEIaLFabzB6力接近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度0令x=aLbLFbaLFbEICz62222LbaFabC3转角为零的点在AC段0622220LbLFbxLFb3220bLxLb21Lx2100bLx330L577. 0普通以为梁的最大挠度就发生在跨中FBAqCLzEIa 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问以下各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边境条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数ax 0BLax0Cx边境条件延续条

7、件ax 21BB21BB 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问以下各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边境条件2lBAqC2lzEIkx挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0ALx kFcC边境条件延续条件2Lx21BB21BBkqL8 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问以下各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边境条件A2L1zEI2zEIFBC2Lx挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0A0A边境条件延续条件2Lx21BB21BBLABCqZEIEAL1全梁仅一个挠曲线方

8、程共有两个积分常数0 x0ALx BCBL边境条件EAqLL21 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问以下各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边境条件xAaLBCeMzEI 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边境条件挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数0 x0A0A边境条件延续条件ax21BBxLax0C叠加法计算位移的条件：叠加法计算位移的条件：1 1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2 2、资料在线弹性范围内任务

9、，梁的位移与荷载呈线性关系；、资料在线弹性范围内任务，梁的位移与荷载呈线性关系；3 3、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。、梁上每个荷载引起的位移，不受其他荷载的影响。 10.3 按叠加法求梁的变形按叠加法求梁的变形2lFBAqC2lzEI 试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中截面挠度c和梁端截面的转角AB.2lBAqC2lzEI2lFBAC2lzEIFcqcczqcEIqL38454zFcEIFL483zzcEIFLEIqL48384534FAqAAzqAEIqL243zFAEIFL162zzAEIFLEIqL162423B AB梁的EI为知,试用叠加法,求梁中间C截面

10、挠度.30Lq60LqlBAC0q计算C点挠度将三角形分布荷载看成载荷集度为q0的均布载荷的一半ZEILq384540查表ZCEILq38452140ZEILq768540试用叠加法求图示梁C截面挠度. EI为知。2lAqC2lzEI2l2qBD2lAqCzEI2lqLF41B2161qLMB2q2lAC2lB2161qLMB2q2lAC2lB2qzCEILq384254zEILqL161622zEIqL3844变截面梁如图示，试用叠加法求自在端的挠度c. A1L2L1zEI2zEIFBCBFC23213zCEIFLAFBC2FLM 1313zBFEIFL1212zBFEIFL12122zBM

11、EILFL112zBMEILFLBMBFC223LBMBFC3213CCCC2223zEIFL1313zEIFL12122zEILFL12212zEILFL1122zEILFL1221zEILFL多跨静定梁如图示，试求力作用点E处的挠度E. F21F21F21F21zBEILF3323AL3BLDCzEIFL293AL3LLLBCDELLBCEzEEILF48231zEIFL63 zCEILF323zEIFL63121ECBEZEEIFL253 图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,假设使梁的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k.LBAzEILqCC处挠度等于弹簧变形。CFAFBF221qLLFM

12、AC0qLFFAB21根据对称关系02qLFFFCBA平衡关系qLFC叠加法求挠度kCCqC 438425zEILqZCyEILF4823ZEIqL244kFCC CCFk 324LEIZ 悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判别,哪一个是正确的?BAC2l2l2leMeMDBAC2l2l2leMeMD(a)BAC2l2l2leMeMD(b)BAC2l2l2leMeMD(C)BAC2l2l2leMeMD(d)AB,CD段弯矩为零，所以这两段坚持直线不发生弯曲变形。AB,BC,CD三段变形曲线在交界处应有共切线。llmax max1,梁的刚度校核10.4 梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度梁的刚度计算及提高梁弯曲刚度的措施的措施 悬臂梁接受荷载如图示。知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度L=2a=2m，资料的弹性模量E=210GPa，许用正应力=160MPa，梁的答应挠度/L=1/500。试选择工字钢的型号。aL2BACaL2q1.按强度选择 maxMW 232qa36 .140 cm查表：选16号工字钢34141,1130cmWcmIzz2.按刚度选择aL2BACaL2qqBACq321maxBBBZBEIaq8241ZEIqa42CB2ZEIqa84aCB3aEIqaZ63ZEIqa64ZEIqa24414ZEIqaL48413max50