多边形内角和及外角和

1、任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD四边形的内角和四边形的内角和ADCB四边形的内角和四边形的内角和ADCBABCD2180 =360 4180 -360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180 -180=360 ABCDABCDEPDCBAO3180-180=360多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点从一个顶点引出的对角引出的对角线条数线条数分割出的分割出的三角形的三角形的个数个数多边形的多边形的内内 角角 和和3456 n(n-2)1804 1802 1803 1801

2、3n2 B ACDGFE（n-2）180n代表什么？代表什么？ n-2表示什么含义？表示什么含义？为什么要乘以为什么要乘以180探索多边形的内角和关键是：探索多边形的内角和关键是： 把多边形分成几个三角形，再把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。利用三角形的内角和求得。PAEDCBAEDCBPn180o360o（n1）180o180o应用新知应用新知1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于1260，它是几边形？它是几边形？应用新知应用新知1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的

3、内角和是 (n-2)1800 = (8-2)1800 = 10800 答：八边形的内角和的度数是答：八边形的内角和的度数是1080o。2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于1260，它，它是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，根据题意，得边形，根据题意，得 （n2） 180 1260 解得解得 n 9 所以它是九边形。所以它是九边形。3.求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01500 x20 x(1)0 x015001200 x2(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD例例1: 1:如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果

4、一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？DABC解：解： 如右图，四边形如右图，四边形ABCD中，中， AC180. ABCD (42) 180 360 BD360(AC) 360180 180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补那么另一组对角也互补. .议一议议一议 (1)小明每从一条小路转小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？在图中标出它们在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？转过的角度之和是多少？ (3

5、)你能说明上述结论的你能说明上述结论的正确性吗？正确性吗？ 清晨清晨 ，小明沿一个五边，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针形广场周围的小路按逆时针方向跑步。方向跑步。 例例2、在六边形的每个顶点处各取一个外角，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和。 六边形的外角和等于多少？六边形的外角和等于多少？DEAB14CF2356解：解： 61800-(6-2)1800 3600 类比前边的做法，你能归类比前边的做法，你能归纳出纳出n n 边形的外角和是多少吗？边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角边形的每一个外角与它相邻

6、的内角 的和是的和是_ n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于边形的内角和等于 _180 n 180(n-2) 180 n 边形的外角和等于：边形的外角和等于：A1A2A3AnA4n 180 (n-2) 180 =360多边形的外角和等于多边形的外角和等于360。（与边数无关！区别于内角和！）（与边数无关！区别于内角和！） 1 1、已知一个多边形各个内角都相等，、已知一个多边形各个内角都相等，都等于都等于135135，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数. .解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n。 根据题意，得根据题意，得（n2） 1801

7、35 n 解得解得 n = 8则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为8。解：每个内角相应的外角度数是：解：每个内角相应的外角度数是： 180o- 135=45o 360o45o=8所以多边形的边数是所以多边形的边数是8。ABCD360720108014409000七七1.1.正五边形的每一个内角等于正五边形的每一个内角等于_,_,2.2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120120, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_3. 3. 一个多边形的内角和比九边形的内角和多一个多边形的内角和比九边形的内角和多360360, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边

8、数是_._.A.12 B.11 C. 13 D.14A.12 B.11 C. 13 D.144.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030, ,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_,_,对角线有对角线有_条。条。随堂练习随堂练习5 5、一个多边形的内角和与外角和相等，、一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？这是一个几边形？1.1.正五边形的每一个内角等于正五边形的每一个内角等于_,_,1081082.2.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于120120, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_ 6 64.4.如果一个多

9、边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030, ,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_,_,对角线有对角线有_条。条。1212随堂练习随堂练习5 5、一个多边形的内角和与外角和相等，、一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？这是一个几边形？5454四边形四边形3. 3. 一个多边形的一个内角和比九边形的内角和一个多边形的一个内角和比九边形的内角和多多360360, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_._.A.12 B.11 C. 13 D.14A.12 B.11 C. 13 D.14B B 1 1、n n边形从一个顶点所画对角线的条数边形从一个顶点所画对角

10、线的条数是是 ； 2 2、n n边形内角和边形内角和 = = ； 3 3、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1 1，则内角和增加，则内角和增加的度数是的度数是( ( ) )A.60A.60 B.90 B.90 C.180 C.180 D.360 D.360 C Cn n3 3（n n2 2） 180 1804 4、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有几个锐角？5.5.把图中的五边形剪去一个角，此时，把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？多边形的内角和与外角和有什么变化？ 谈谈收获谈谈收获 1 1、 n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1