2020年烟台一模试卷高考数学(高考诊断性测试一)(含答案)

1、绝密启用前2020年髙考诊断性测试数学注意事项：、1 木试题满分150分，考试时间为120分钟.2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.他注洁斷招出答3使用答题纸时，必须使用05亳米的黑色签字笔书写，耍字迹工整，笔迹渭网题区书写的答案无效；在草稿纸、试題卷上答题无效.入沙G中一、单项选择题：本题共8小题，每小題5分，共40分.在每小题给出的四个金从' 只有-项符合题目要求.1 已知集合M = x|y = ln(x + 1), N = j|y = ex|.则MflN =A. (-1,0)B. (-l,+oo) .C. (0,+oo)D. R2.己知复数z满足(l + i)z = 2

2、i (i为虚数单位)，则2 =A. 1 + iB. 1 i3设xeR,贝ij “|x-2|vl” 是 “x2+2x-3>0” 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.数列打：£二耳=1, F”=賂+仏(心2),最初记载于意大利数学家斐波那契 在1202年所善的算盘全书若将数列£,的每一项除以2所得的余数按原来项的 顺序构成新的数列$,则数列%的前50项和为A. 33B. 34C. 49C. 1 + 3D. l-2iD. 505设ABCD为平行四边形，|石|=4, |乔| = 6, ZBAD旦若点满足BM=MC, AN = 2ND,

3、则顾而=A* 2317C. 15D 9fi.右图是一块髙尔顿板示愆图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下 后，将与层层小木块碰撞，毘后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落 过程中向左、向右落下的机会均等，则小球绘终落入号球梢的概率为3口 15厂 556432D石高三数学试题(第1页；共5页)开的圆柱形小 PM "为圆C：（x-2）2"=1的两条切线，7. 设P为宜线3x-4y + 4 = 0上的动点，；恥为切点.则四边形"BC而积的最小"17d.2亦A.V3B.2V3°e-e “満

4、早不等式/（2加-力）+ /（2-力）°，则下列不8. 已知函数/（工）=7,实数吋满止"班八e " e等关系成立的杲5-心一 1Dmtv_1冲SH二竺三二三m&占空w备匡為&目習9.2020年春节前后，一场突如其来的 新冠肺炎疫悄在全国蔓延疫情就 是命令，防控就是责任在党中央 的坚强领导和统一指挥下，全国人 民众志成城、团结一心，掀起了一 场坚决打贏疫情防控阻击战的人 民战争.右侧的图农展示了 2月14 日至29日全国新冠肺炎疫情变化 情况，根据该折线图，下列结论正 确的是A. 16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B. 16天

5、中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C1G天中新增确诊、新增爰似、新增治愈病例的极差均大于2000D. 19日至29日每日新増治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和10 己知P是则眶吟七“ 上任-点，恥是双曲线上关于坐标原点对称的两点,设直线必严的斜率分别为也（如°）,酗| + |出恒成立，且实数加大A值为护,则下列说法正确的是A双由线的方程为=B.双曲线的离心率为2共5页）C. 函数y = log"（x-1）（。> 0,a主1）的图彖恒过C的一个焦点D. 直线2x-3y = 0与C有两个交点11. 如图，在棱长为1的正方体ABCD_&BG

6、U中，P,M分别为棱CD,Cq的中点,q 为而对角线人上任一点，则下列说法正确的是A. 平面AFM内存在直线与心平行B. 平面APM截正方体4BCD_人B、Cp所得截面面积为？8C. 直线和D0所成角可能为60°D. 宜线/P和DQ所成角可能为30°12. 关于函数/（x） = ex+asinx, x（-,+«）下列说法正确的是A. 当a = 1时，/（x）在（0,/（0）处的切线方程为2x-+l = 0B. 当a = 1时，/（x）存在唯一极小值点旺且-1 v/（r0） < 0C. 对任意a>0, /（X）在（-;r,xo）上均存在零点D. 存在av

7、O, /（x）在（-叭畑）上有且只有一个零点三、填空題：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知tana = 2 ,则cos（2a + ） =14. X + lX2x+±y的展开式中x3项的系数是（用数字作答）.15. 已知点A9B,C在半径为2的球面上,满足AB = 4C = 1, BC = s/3t若S退球面上任意一点，则三棱椎S_ABC体积的最大值为16. 已知F为抛物线/=2刃（卩>0）卅焦点，点M为抛物线上任意一点，I血| + |MF|的最小值为3,则抛物线方程为,若线段的垂直平分线交抛物线于P,0两点，贝iJ四边形APFQ的面积为.（本题第一空2分，第二空3分）

8、四、解答遲：本题共6小題，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知MBC的内角/, 3, C所对的边分别为a、b,c , 2a cos A =cos C+c cos B）（1）求角X,（2）若b = 2yfj, BC边上的岛为3,求c /髙三数学试題（第3页共6页）】8. （12分）已知等弟数列耳的前71项和为S“，%是乞项均为正数的等比数列，。严6115 若存在.fe2=8, q-3® = 4,是否存在正整数八使得数列的耐*项和花求出k的最小值；若不存在，说明理山：从$4=20,S、=2a3o3-o4=62这三个条件中任选一个，补充到上血 问题中并作答.注

9、：知果选择多个条件分则解签.按第一牛解答计分.19. (12 分)如图，三棱锥P-ABC中，点E.F分别是AB.PB的中点.点G是ABCE的重心P（1）证明：GF平面PAC；（2）若平面P肋丄平面肋C, PA = PB, P4丄PB, AC丄BC , AB = 2BC,求平面肿G与平面MG所成的锐二面角的余弦值.20. （12 分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择.也是打贏污染防治攻坚战的重要得分卩 0,40)40,50)50,60)60,70)70,80)男性人数4090120 *130110 女性人数2050« “'80> w、1104*-100环节为

10、了解居民对垃圾分类的了解程度.某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与 问卷测试.并将问卷得分绘制频率分布表如下：:406090.1003020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试.试估计其得分不低于60分的盲（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”.军：（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60.分）两类，完成2x2列联表，并判断迪否有95%的.把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？男性不太了解比较了解女性奇三数学试烦（第4页.共5页）“片的居民中，按照性别进行分层抽样'共抽取1° 从参与问卷测试且得分不低于8°分豐宣传队若从这

11、卄10人中随机抽人连同怙NJ名男性调杳员一起组成彳* :;2；求“的最小值.取3人作为队长，且男性队长人数纟的期空不'n（ad-fefL一= a+b + c + d）附:K = (a + b)(c + d)临界值表：0.10P(K"J J 0.1520722.706ko0.0538410.025(0£10T024- 6.6350.0050.001莎7 10.82821. （12 分）已知函数/（x） = 1 + "兰-a（a w R） X若蚀"在（0冋上恒成立，求"的取值范站并证明：对任意的”E都 有14.丄+丄+丄>ln（R +

12、 l）；2 3 n.（2）设&（朗=（兀-1）它，讨论方程他*0实数根的个数22. （12 分）己知椭圆c:手+和如b > 0）过点M（2"），且焦距为4 （1）求椭圆c的标准方程；.-.心设F为;尸2“上-点Q为椭圆C上-点，以腔为直径的圆恒过 坐标原点0 求|0艸+4|O0的取值范围；ci）是否存在圆心在原点的定圆恒与直线旳相切？若存在'求出该定圆的方程; 若不存在，说明理由.高三数学试题（第5页，共5页）2020年高考诊断性测试数学参考答案一、牛走选男鬼I c XD 3.A 4 D S B 6.D 7.A I.C二、事厦速"鸟9. SC 10 A

13、C 11. BC 12. ABD三、<£B印6.?_2.0,解徇g.£。g_# <*4i) 酱i&$ Mu 2 St «4c/t +d 20 .»d 2.fl jy所以屮面平血C闵为GFc 7ffiD£F.豹以GF平血P*C(2) Att P£.囚为"=PB EUABff.廉以尸 £ 丄,8 又丄千YiPABiPEu n»PAB.所以PETABC纟 14. 30016. x1 4/. 4-75S.刀価+ 1) n n以£为坐氐纵点.以向捻丽可鲂在的方向分JW作为丿鞋.Q. M

14、»17趴 <1> a>j2<jco$.4« x5(6cosC4-cCOiB).也疋屹立理厲5ffCX2sin - VSdmBcosC tmCcosff). !分E 2un4cos4>5sia(0>0> ) > ( « I i 2 y 止 *r iiI l<-10 it*-r7> . tfiVrk'>5. E?3* 为疋整敕.晰以 A trifid 为】6Z 1612分 n2；jfc；Wa, «b4 «2 3atd = 2(气笊得q “2TRO，输的iETTA.以空商量EB

15、.EP9.fi.的方冏为二料的正方向.立Ml用術示的空倒XI角坐标* E-xyz厲EB1 JK£(0t0.0). PC0.O.I). FfO.pl).Z8.C 启所 q$in(B + C) = sin(h-")=5m><U 2 sin X co$ /< < V3 $：n A 若氓丫 Maj a23(比2)一(®3N)X事袴d* 于叫护 W討+*6分<» sin4 *0 爺以cos 4二丄.心亠S. 2 M"2) 4 n ”2衔以4 :.6("ifl为S、5分势b2j5. h.=3 md/4-Ik入

16、1;u于"蔦1(匕)=)(门市； 丄丄422AZ931、8 4*4-1 *4 2 .T 15 w II1162"24注fi)M为正吏政.MW*>7.所以上的at小值为7.Mi (1) ii明，址氏EG交3C于代D.点D为BCff)中点. 丙为以Q分)他BC.ABtH中点.所以9£是"広?韵中位乩 所以OE/IAC.m卫-m.第博c3或c6-10分*&叫(0, 卜扣就=(£(冷，存占).7J>. 设平面阮的-个却为炳(“/)mtF£ «0 J ”z0 irOXJyO |xVizMO*g 分9"10

17、 »艮平贡闻的-个法"为.乂 DE a 平 WAC. XCc 平面MC衍以W 平10"CWEEF 平 ifiP/lCXO£DEu平niiDn£Fc fDEF 吃分于设平型EFG与平血PFGffi所成釣斤«分2-s££y s勻a ME3 IktuJ7 6- - «2« $= 厂r>f 二* * r blxA - A 了xp 、一：lH ” ul>r)l?呀-5P Xaz5半”s0 -(qc二kA区迄2YA£4 is- sc > ; s;&.E(6+cx2*5-r

18、¥t£595“ 二2之9二于 G;» 一 0y»mB£“KaMdJL#KB(px&1z.arQ 5 - - £:黄 -q b* ? 一nr4rrMfc£uK匪 Y2-S事£$?二 i a冬£祁.&«(x)8“(x】Jm -ptfags令aJ匸 u)5 丄 x<2.六£一：农->»«e ll(Y)： wsk -STQr-J汗u=-FTg .t8*TM« -R.t3-<f."*.-*、 -产4帰茫赶(x)0 v(x=f.X UF "斗.«I FWirII; 0u_©z2>JI£x(w3 宦层出0"Ixqzl5丄号 zwx)p£«o</J£T:o-i近 一(BAoeKr餐fssGwJ OAcEao)wxr%七|补(总3i7xl7nHQ3vdwMv: Ktau&"x)、«名<fc®i?G-$ v右字上lM