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1、2012高考数学一轮复习 第2章第9节 函数模型及其应用挑战真题 文 新课标版1.（2010·江苏）将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=，则s的最小值是 .解析：如图，设梯形上底边长为x,则梯形两腰为(1-x),高为（1-x)，0<x<1. 令u(x)=,0<x<1.因为所以当时，,u(x)单调递增；当时, ,u(x)单调递减.所以当x=时,u(x)最大，s最小，答案：2.(2009·浙江）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电

2、量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.3.（2008·湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18 000，四周空白的宽度为10 cm

3、，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？解：（方法1）设矩形栏目的高为a cm,宽为b cm，则ab=9 000. 广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0, b>0.广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18 500+25a+40b18 500+225a·40b=18 500+21 000ab=24 500.当且仅当25a=40b时等号成立，此时，代入式得a=120，从而b=75.即当a=120,b=75时，S取得最小值24 500,故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.（方法2）设广告的高和宽分别为x cm,y cm，则每栏的高和宽分别为x-20, ，其中x&g

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