(word完整版)沪科版八年级数学下《第17章一元二次方程》单元测试卷含答案,推荐文档

1、兀二次方程、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分；在每小题列出的四个选项中有一项符合题意）1 .下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2 + 4= 0B . ax2 + bx+ c= 0C. (x 1)(x+ 2)= 1D . 3x2 2xy 5y2= 0 2.A .3.A .若关于x的方程（m 3）xm2 7+ 3x 5 = 0是一元二次方程，则m的值为（ 3B . 3C. 3D . m 不等于 0若一元二次方程 x2 + px 2= 0的一个根为2,则p的值为（）1B . 2C . 1D. 2元二次方程x2 6x 10= 0时，下列变形正确的是（）B . （x 3）2=

2、1D . （x 3）2= 19x2 + 4x= 10 的根为（）4. 用配方法解一A . (x+ 3)2= 1C . (x+ 3)2= 195. 用配方法解方程A. x= 2 . 10x= 2 ,14x= 2 + ,10x= 2 ,106.A .B .C.D .7 .A .B .C .D .一元二次方程 x2 + 3x 4= 0的根是()x1 = 1, x2 = 4x1 = 1, x2 = 4x1 = 1, x2 = 4x1 = x2 = 4方程(x 5)(x 6)= x 5 的根是()x = 5x = 5 或 x = 6x = 7x = 5 或 x = 7&解方程2x2 5 = 0;9x2

3、12x = 0;x2 + 2x 3 = 0时，较简捷的方法分别是 A .直接开平方法，公式法，因式分解法B .因式分解法，公式法，配方法 C .因式分解法，公式法，因式分解法D .直接开平方法，因式分解法，因式分解法9.方程x2 2x 4= 0的一个较小的根为 x1，下面对x1的估计正确的是（）3A . 3vx1 v 2 B. 2vx1v ?23C. 2 v xiv 1 D . 1v xiv 0二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)10 .已知关于x的一元二次方程的一个根为1 ,写出一个符合条件的方程：11. 方程x2 3x+ 1= 0的根是.12. 方程 3(x 5)2= 2(x

4、 5)的根是.13. 若关于x的一元二次方程(m 1)x2+ 5x+ m2 3m + 2= 0的一个根是0,则m的值为三、解答题(本大题共5小题，共57分)14. (16分)用适当的方法解下列方程:(1)9(x 1)2= 5;(2)(x 3)2+ x2= 9;(3)2x2+ 3x= 1;3(4)x2= 6x+ 1.15. (8分)已知关于x的方程(m 1)x2 + 5x + m2 3m+ 2 = 0的常数项为0.(1) 求 m 的值；(2) 求方程的解.16. (9 分)先阅读 ，再解答下列问题.已知(a2 + b2)4 8(a2 + b2)2 + 16= 0,求 a2 + b2 的值.错解：

5、设(a2 + b2)2= m ,则原式可化为 m2 8m+ 16= 0,即(m 4)2= 0,解得m= 4.由(a2 b2)2= 4， 得 a2b2=2.(1) 上述解答过程出错在哪里？为什么？(2) 请你用以上方法分解因式：(ab)2 14(ab)49.717.(10分)已知a, b, c是厶ABC的三条边长，若x = - 1为关于x的一元二次方程(c b)x2 2(b a)x+ (a b) = 0 的根.(1) ABC是等腰三角形吗？请写出你的结论并证明；若关于a的代数式，a 2+ 2 a有意义，且b为方程y2 8y + 15= 0的根，求 ABC 的周长.18. (14分)阅读材料：解方

6、程(x2 1)2 5(x2 1) + 4= 0时，我们可以将x2 1视为一个整体，然后设x2 1 = y, 则(x2 1)2= y2,原方程化为y2 5y + 4= 0解得 y1 = 1 , y2= 4.当 y= 1 时，x2 1= 1, x2= 2, x = 2;当 y= 4 时，x2 1 = 4, x2= 5, x = 5.原方程的解为 X1= 2, X2= ,2, X3= ,5,X4= p5.解答问题：(1) 填空：在由原方程得到的过程中，利用达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；(2) 解方程：x4 x2 6 = 0.1 . C 解析选项A不是整式方程；选项 B二次项系数有可能为 0

7、;选项D含有两个 未知数.m2 7 = 2,2.C 解析若关于x的方程(m 3)xm2 7 + 3x 5= 0是一元二次方程，则m 3丰 0,解得m：=3.故选C.3.C4.D解析方程移项，得x2 6x= 10,配方，得x2 6x+ 9= 19,即(x 3)2= 195.B解析/ x2+ 4x= 10, x2 + 4x+ 4 = 10+ 4, (x+ 2)2 = 14, x= 2 146.A解析本题可以运用因式分解法来解.7.D8.D9.C解析原方程的解为x=,即X = 1 5,2 X 1原方程的两根为 X1= 1- 5, X2= 1 + . 5,较小的根为X1. 4V 5 V 25, 2 v

8、 5 VI，- |v 5v- 2, - 3v 1- 5V- 1.10. 答案不唯一，如x2 = 111. X1=5, X2= 3 2 5 解析根据原方程可知 a = 1, b = 3, c= 1,利用一元b b2 4ac次方程的求根公式 x=可得方程的根.12.X1 = 5,17X2= 3解析方程变形得3(x 5)2 2(x 5) = 0,分解因式得(x 5)3(x 175) 2 = 0,可得 x 5 = 0 或 3x 17 = 0,解得 X1= 5, X2 = .313. 2解析把 x= 0 代入(m 1)x2+ 5x+ m2 3m+ 2= 0 中，得 m2 3m+ 2= 0,解得m= 1

9、或 m= 2. v m 1工 0, m 1, m= 2.14. 解：(1)直接开平方，得3(x 1) = 5,解得 X1 = 厂5, X2= 35.(2)移项，得(x 3)2 + x2 9= 0,将方程左边分解因式，得(x 3)(x 3 + x + 3) = 0, x 3= 0 或 2x= 0,- X1 = 3, X2= 0.移项,得2x2 + 3x 1 = 0,v a = 2, b= 3, c= 1,b2 4ac= 9 4X 2X ( 1) = 170,3土 1743+1743+ .17X2=_(4)移项，得 x2 6x= 1, 配方，得 x2 6x+ 9 = 10,即(x 3)2 = 10

10、, 开平方，得x 3= 土, 10,- X1 = 3 + .10, X2= 3 . 10.15. 解：(1) v关于 x 的方程(m 1)x2+ 5x+ m2 3m + 2= 0 的常数项为 0, m2 3m+ 2 =0,解得 m1 = 1, m2 = 2, m 的值为 1 或 2.(2)把 m = 2,代入(m 1)x2 + 5x + m2 3m+ 2= 0 中，得 x2 + 5x= 0, x(x+ 5) = 0,解得 X1 =0, X2= 5.同理，当 m= 1 时，5x= 0,解得 x= 0.16. 解：(1)错误是：设(a2+ b2)2= m,应注意m0,且a2 + b20.所以由(m

11、 4)2= 0，解 得 m= 4.由(a2 + b2)2= 4,得 a2+ b2= 2.(2)设(a + b)= m,则原式可化为m2 14m+ 49 , 即 (m 7)2. (a + b)2 14(a+ b) + 49= (a+ b 7)2.17.解：(1) ABC是等腰三角形，证明如下：v x= 1 是方程(c b)x2 2(b a)x+ (a b) = 0 的根，-(c b) + 2(b a) + (a b) = 0,c= a.v a , b , c是厶ABC的三条边长, ABC为等腰三角形.a 20 ,(2)依题意，得-a = 2 ,2 a 0 , c= a= 2.解方程 y2 8y+15= 0, 得 yi = 3, y2= 5./ b