高一数学教案：《幂函数》教学设计

1、曷函数教学设计、设计构思1、设计理念注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、 记忆、模 仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展 他们的创新意识。注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。 所设计的问题应有利于学生主动 地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。容的呈现应采用不同 的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和

2、问题解决后成功感 的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学 生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。 本节主要安排应用类比法进行探 讨，加深学生对类比法的体会与应用。注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分 体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到 不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识 经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的， 所以设计的问题也应 有层次性，使各层次学生都得到发展。注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学

3、教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化， 较好的理解和使用数学概念、性质。2、教材分析幕函数是教育普通高中课程标准实验教科书数学（必修 1）第二章第四节的 容。该教学容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该容重新提出， 正是考虑到幕函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够 让学生体会其实际应用。标准将幕函数限定为五个具体函数，通过研究它们 来了解幕函数的性质。其中，学生在初中已经学习了 y=x、y=x2、y=x-1等三个简 单的幕函数，对它们的图象和性质已经

4、有了一定的感性认识。现在明确提出幕函 数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、 性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了 基本思路和方法。因此，教材安排学习幕函数，除容本身外，掌握研究函数的一 般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质 是一个重要途径。该容安排一课时。3、教学目标的确定鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：掌握幕函数的形式特征，掌握具体幕函数的图象和性质。能应用幕函数的图象和性质解决有关简单问题。加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。培养学生观察、分析、归纳能力。了解

5、类比法在研究问题中的作用。渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。4、教学方法和教具的选择基于对课程理念的理解和对教材的分析， 运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展， 通过问题的导引，学 生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用 数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出 问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。5、教学重点和难点重点是从具体募函数归纳认识幕函数的一些性质并

6、作简单应用。难点是引导学生概括出幕函数性质。6、教学流程基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：问题情境引入数学建构A数学探究数学应用数学交流考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定 的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以容为明线，另一条以研究 函数的基本容和方法为暗线，教学过程中同时展开。明线：弓I例，得出哥函数的定义研究具体哥函数的图象和性质归纳哥函数的图象和性质k 简单应用小结及布置作业暗线:函数图象和性质的研究基本方法函数的定义域、值域函数的奇偶性、单调性函数的图象*归纳函数的基本性质函数性质的应用、实施方案问题导引师生活动设计意图问写出

7、卜列y关于x的函数解析式：正方形边长x、回积y由具体问题入手，题正力体棱长x、体积y学生口答，教师从熟悉的情景引情正方形回积x、边长y板书答案。幻灯入，提高学生的参境某人骑二车x秒匀速前进了 1km,骑车速度为y一物体位移y与位移时问x,速度1m/s片演示问题。与程度。符合学生认识特点。学生相互讨论，引导学生观察，训上述函数解析式后什么必要时，教师将练学生归纳能力。数共同特征？是否为指数函解析式写成指数并与前面知识进行数？事形式，以启发区分，以进一步帮学学生归纳。投影助学生明晰概念。演示定义。建判别下列函数中有几个幕函数？学生独立思考，巩固概念，强化学构1 22丫二 y=2x y=x 3 xy

8、=x2+x y=-x 3回答。学生鉴别。幻灯片演示题 目。生对概念形式特征的把握。数幕函数具有哪些性质？学生讨论，教师引导学生回想前面学研究函数应该是哪些方面引导。学生回答。学习指数函数与对的谷。前圜指数函数、对数函数的研究容和探数函数研究r哪些容？过程。启发学生用类比思想进行研究究幕函数。幕函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具肩相同的定义域？学生小组讨论， 得到结论。引导 学生举例研究。结论：幕指数 不同，定义域并 不完全相同，应 区别对待。激发学生探讨的欲 望，提高学生主动 参与程度。数写出卜列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：1y=x 3y= 2y=x 22y=x 3学生解答，并

9、归 纳解决办法。引导学生与指数函 数、对数函数对照比较。（幻灯片引导学生具体问题 具体分析，并作简 单归纳：分数指数 应化成根式，负指 数写成正数指数再 写出定义域。幕函 数的奇偶性也应具 体分析。学上述函数的单调性如何？如何判断？学生思考：作图引发学生作图研究 函数性质的兴趣。函数单调性的判 断，既可以使用定 义，也可以通过图 象解决，直观，易 理解。探究在同一坐标系作出上述函数的图象。学生作图，教师 巡视。将学生作 图用实物投影仪 演示，指出优点 和错误之处。教师利用几何圆板 演示（附图1）通 过超级几何圆板独小。训练学生作图的基 本功，加强学生的 实践，让学生在自 己的经验中认识幕 函数

10、的图象。避免 教师直接使用计算 机演示图象，剥夺 学生动手的机会。上述函数图象有哪些共同点？学生讨论，总结。教师引导。可将学生已熟悉的函数 y= ,y=x 一同 x投影，帮助学生观察。（投影演示结论）训练学生观察分析能力。数回答第7个问题。学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密。训练学生的谛言叙 述能力。再次体会 与指数函数、对数 函数性质的区别。 体会幕指数的/、同情况对函数单调性学的影响。教师通过几何回(11)图象之间后什么区别？板演示图象在第这是较图要求，可探特别是在分布上。与常数一象限的变化规以让学生自由猜想有什么联系？律，以验证学生和发言。进一步提猜想。通过超级高学生观察，归纳究几何

11、画板演示。能力。(附图2)数巩固练习写出卜列函数的定义域，并指出它们学生独立思考并训练学生自觉运用的奇偶性和单调性：回答。幕函数图象性质的1y=x 4 y=x 4 y=x 3。基本规律。学应简单应用1:比较卜列各组中两个值的大小，并说明理由：0.752, 0.762; 11(-0.95) 3 , (-0.96) 3 ;0.23 5 , 0.24 5 ;0.312.3, 0.3124学生思考，作答，教师引导学生叙 述语言的逻辑 性。训练学生用函数性 质进行解释，强化 学生逻辑意识。其 中第小题是利用 指数函数性质解 决，注意区别。用(14)请学生考虑可以如何验证上述答案的止确。学生实践。使用计算

12、器验证，提高学生使用学习工具的意识。(15)简单应用 2:幕函数y=(m 2 -3m-3)x m 在区间0,上是减函数，求m的值。学生思考，作答。教师板演。对吊函数止义进, 步巩固，对函数性 质作初步应用。同 时训练学生对初步 答案进行筛选。简单应用2:11已知(a+1) 2 <(3-2a) 2 ,试求a的取值围。学生思考，作答。教师板演。训练学生灵活使用性质解题。数(17)小结：今天的学习容和学生思考、小组让学生回顾，小结，学方法有哪些？你有哪些收讨论，教师引导。将对学生形成知识交获和经验？系统产生积极影流响。思考5作为训练学数(18)布置作业：生应用数学于实际学课本p.73 2、3、4、思考的较好例子，应让再5能力较好学生得到现充分发展。几点说明:本节课开始时要注意