高中数学：第章统计章末跟踪测评Word版含解析

1、ruize第一章章末跟踪测评（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）1.下列说法错误的是（）A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的特征信息D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大B 解析 根据统计中的相关量的概念和意义可知A, C, D项正确；B项中，因为平均数是不大于最大值，且不小于最小值的数，所以B项错误.故选B项.2.为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求（）A

2、.每层不等可能抽样B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni = nNi（i=1, 2,，k）个个体（其中k是层数，n是抽取的样本容量， Ni是第i层中个体白个数，N是总体容量）D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C 解析A项不正确；B项中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数， 显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B项也不正确；C项中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取 的可能性是相等的，故 C项正确；D项不正确.3. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25,则

3、该组的频数为（）A. 2B. 5C. 15D. 80B 解析 由题意得频数为20X 0.25=5.4.对于数据3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2,有以下结论:这组数据的众数是 3;这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数 与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4A 解析 由题意知，众数与中位数都是3,平均数为4,只有正确.故选 A项.5. 一组数据的平均数是 2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A. 57.2,

4、 3.6B. 57.2, 56.4C. 62.8, 3.6D. 62.8, 63.6C 解析设原数据中的数据分别为xi, X2,，xn,平均数为X,方差为S2,则新数据的平均数为 1x (Xi+60+ X2 + 60+ +xn+60)=nx(X1 + X2+ +xn)+nX60X n =关 +60 =1OoO 162.8,新数据的万差为s2= n>< (X1 + 60- 62.8)2+(X2+ 60 62.8)2+ + (xn+60-62.8)2=-X(X1 x)2+ + (Xn大)2=3.6.故选 C 项.6 .将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组

5、m,n)中的频率为p,且该组在频率分布直方图上的高度为 h,则|mn|=()B.A.C. phD .与p, h无关A 解析 小矩形的面积等于这一组的频率,小矩形的高等于每一组的频率与组距的比,频率p则组距=,即|mn|=p.故选A项.7 .已知变量x和y满足关系y= 0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A . x与y负相关，x与z负相关8 . x与y正相关，x与z正相关9 . x与y正相关，x与z负相关10 x与y负相关，x与z正相关A 解析 因为变量x和y满足关系y=0.1x+ 1,其中一0.1<0,所以x与y负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z=ky+ b(k&

6、gt;0),则将y= 0.1x+ 1代入即可得z=k(0.1x + 1) + b=- 0.1kx+(k+b),所以0.1k<0,所以x与z负相关.故选 A项.8.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的中位数为(A.20C.22.5D. 22.75解析产品的中位数出现在频率是0.5的地方.自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2, 0.4, 0.15, 0.15,设中位数是 x,则由 0.1 + 0.2+0.08(x20) = 0.5,得 x= 22.5.故选 C项.9 .小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图 2所示，则小波一星

7、期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(A. 1%C. 3%其他鹄日常开支2叫食品升储舟 30!司 HI开支5娱乐开支B.D.2%5%C 解析 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为 30元，占食品开支的10%,又由图1知食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 30% X 10% =3%.故选C项.10.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取.若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a, b,c,且a+c=2b,则第二车间生产的产品数为(A.800C.1 200解析 因为a+c= 2b

8、,所以第二车间生产的产品数为bX 3 600 =9 3 600= 1 a+b + c3b200.11 .将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）A.116B.367C.36D.6,77解析 根据茎叶图，去掉1个最低分87,一一11 个最高分 99,贝U 7X 87+ 94+90+91 + C 190+ (90+x)+91 = 91,所以 x= 4.所以 s2 = 7X (87- 91)2+ (94-91)2+(90-91)2+(91 -91)2ccc 36+ (

9、90 - 91)2+ (94 - 91)2 + (91 - 91)2 = y.173 cm、170 cm 和12 .某数学老师身高176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高约为（A.173 cmB. 176 cmC.180 cmD . 185 cm父亲的身高/cm173170176儿子的身高/cm170176182解析 根据题目中所给数据，可以列出如下表格拟合回归直线有 * = 173, y = 176,3xi 一次 yi yi=10X -6 + -3 X0+3X 6所以b=3xi 大 2i=102+ 3

10、 2 + 32=1,a= y-b* = 176- 173= 3,所以回归直线方程为y=x+ 3,从而可预测他孙子的身高约为 182 + 3= 185（cm）.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13 .已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得y与x的线性回归方程为y=1.2x+0.55,则a=.解析-x =3, y = a+2,将其代入方程得 a+2=1.2X3+ 0.55,解得a= 2.15.答案 2.1514.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3 ： 3 ： 4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应

11、从高二年级抽取 名学生.3解析由题意得局二年级的学生人数占该学校局中人数的而，由分层抽样的有关知识得3应从局二年级抽取 50X ;30= 15（名）学生.答案 15（I R 91 0.115 .如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为.一1解析 =5X（8+9+ 10+13+15）= 11,所以由方差公式可得 s2= 6.8.答案 6.816 .以下四个命题：在回归方程y=- 0.5x+ 5中，y与x正相关；对于两个相关随机变量x, y而言，点P（x, z）在其回归直线上；在回归方程y=0.2x+ 12中，当解释变量x每增加一个单位时， 预报

12、变量平均增加 0.2 个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为（填序号）._人.一.解析由回归万程知b<0,所以y与x负相关，故不正确；对于两个相关随机变量x,一、 . 一一A, , 一一 、 一y而百，点P（大，y）在其回归直线上，正确；在回归万程y=0.2x+12中，当解释变量 x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1,两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0,故不正确.答案三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）某

13、校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型为B型的有125 人，血型为AB型的有50人，血型为 A型的有125人，为了研究血型与色弱之间的关系， 要从中抽取一个容量为 20的样本，应如何抽样？请写出抽样过程.解析 根据题意，可知总体由四种不同的血型构成，可采用分层抽样法， 具体步骤如下：第一步，分层.按血型分为 4层.第二步，确定各层抽取的人数.因为抽样比为20 _ 1500=25'所以从血型为 O型的人中抽取200X；1=8（人）,25,一, 1.从血型为B型的人中抽取125X25=5（人），从血型为AB型的人中抽取50X71 = 2（人）,25从血型为A型的人中抽取12

14、5*2=5（人）.25第三步，在4层中，分别用简单随机抽样的方法抽取相应的人数.第四步，将抽取的20人合在一起，即得到一个样本.18. （12分）下面是随机抽取的 9名15岁男生的身高、体重列表，判断所给的两个变量 之间是否存在相关关系.编P123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053解析 方法一 根据经验可知，人的身高和体重之间存在相关关系，观察表格中的数据可知，人的体重随着身高的增高而增长，因此人的身高和体重之间存在相关关系.方法二 以x轴表示身高，以y轴表示体重，得到相应的散点图如图所示.悻重小我们会发现

15、，随着身高的增高，体重基本上呈增长的趋势，所以体重与身高之间存在相 关关系，并且是正相关.19. （12分）高二某班50名学生在一次百米测试中， 成绩全部都介于13秒到18秒之间, 将测试结果按如下方式分成五组，分别为13, 14）, 14, 15）,，17, 18,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若成绩在区间14, 16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数;（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）.解析（1）根据直方图可知成绩在14, 16）内的人数为50X0.18+50X0.38=28.15+ 16（2）由图可知众数落在第三组15,

16、 16）内，其值为 -2=155因为数据落在第一、二组的频率为1X 0.04+ 1X 0.18= 0.22<0.5,数据落在第一、二、三组的频率为1 X 0.04 + 1 X 0.18+ 1 X 0.38= 0.6>0.5 ,所以中位数一定落在第三组 15, 16）中.假设中位数是 x,所以0.22+(x 15)X 0.38=0.5,解得中位数x= 15.74.20. （12分）为了比较两种治疗失眠症的药 （分别称为A药、B药）的疗效，随机地选取 20 位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）,试验的观察结果如下.服

17、用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.03.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3. 2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？.药痴0.I.工3.解析(1)设A药观测数据的平均数为关，B药观测数

18、据的平均数为y .由观测结果可得：1 - CC CC CC-x =- X (0.6+ 1.2+ 1.2+ 1.5+ 1.5+ 1.8+2.2 +2.3+ 2.3+2.4 + 2.5+2.6 + 2.7 + 2.7+2.8 20+ 2.9 + 3.0+ 3.1 + 3.2+ 3.5) = 2.3,1y =的>< (0.5+ 0.5+ 0.6+ 0.8+ 0.9+ 1.1 + 1.2+ 1.2 + 1.3+ 1.4+ 1.6+ 1.7 + 1.8 + 1.9+2.1 + 2.4 + 2.5+ 2.6+ 2.7+ 3.2) =1.6,根据计算结果可得 x>y,因此可看出A药的疗效更

19、好.（2）由观测结果可绘制茎叶图如图所示.由以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有170的叶集中在茎“2.”而B药疗效的试验结果有 木的叶集中在茎“0.” X,”由此可看出 A药的疗效更好.21. （12分）从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘制频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高的 比是1 ： 3 ： 6 ： 4 ： 2,最后一组的频数是 6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题.(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.解析(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1,那么各组的频率分别为 白，靠，3,