高三数学一轮复习：集合与常用逻辑用语(word版附解析)(人教版)

1、第一章集合与常用逻辑用语§1.1 集合的概念及其基本运算一'选择题（每小题7分，共42分）1. （2009.海南,宁夏理，1）已知集合 A = 口,3,5,7,9, 3=0,3,6,9,12,则 AGCnB 等于（） A. 157B. 3,5,7C. 1,3,9D. 1,2,3解析, A = 1,357,9, B=0,3解,9/2,124,578,."。卜8=157. 答案A2. （2009福建理，2）已知全集=& 集合4=.山2 2。0,贝此以等于 （）A. xlOWxW2B. xl0<v<2）C. xk<0 或心>2D. xkWO

2、 或 x>2解析 Va-2-2a>0,工x（x-2）>0,*.x>2 或 a<0, ； A = a!a>2 或 x<0, :M = 30«2.答案A3. （2010泉州一模）已知集合A = xl -8=出2-后0,则AC5等于 （）A. （0J）B. （0,1C. 0,1）D. 0,1解析 B=30Wxl, ，AG8=xlOWx<l.答案c4.（2009,辽宁理，1）已知集合 M=3-3<xW5, N=3-5<x<5,则 MC1N等于（）A. xl5<v<5B. xl 3<v<5C. x-5&l

3、t;x：5D. 3-3<aW5解析 "= "I3<aW5 , N= x-5<x<5, ，MnN=xl3<A<5.答案B5. （2009四川文，1）设集合 S=xhk5）, 5=3（x+7）G-3X0,则 SGT=（ ）A. xl-7<x<-5B. xl3<r<5）C. xl 5<v<3D. xl7<v<5解析 S=35<x<5, 7=37<xv3, ：.SOT=x-5<x<3.答案c6. （2009茂名一模）若集合4=*2一外<0, xCN, B=>

4、4eN*. yCN）则从 AB 中元 素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析 A = xlg<9, x£N- = l,2,，8,B=1,2,4, .AGB=B答案D二' 填空题（每小题6分，共18分）7. （2010湛江月考）已知集合A=（0,1）, （1.1）, （-1, 2）, B=（x, y）Lv+y-l=0, x, yZ, 贝 |JAC§=.解析A、8都表示点集，AC8即是由A中在直线x+y1=0上的所有点组成的集合， 代入验证即可.但本题要注意列举法的规范书写.答案（04）, （-1,2）8. （2009,天津文，13）设全集 U=AU8

5、=x£Nlgx<l,若从0（诏）=加=2+1, = 0,123,4"则集合 B=.解析 A UxGN*llg a< 1 = 1,2,3,4,5,67,8,9, AG（uB）=ml/ = 2/?+l, =0,2,3,4 = 135,7,9, .5=2,4,6,8.答案246,89. （2009北京文，14）设A是整数集的一个非空子集，对于RCA,如果女-1旧1,且A+1抬, 那么称k是A的一个“孤立元”.给定S= 1234567.8,由S的3个元素构成的所有 集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.解析 由题意知，不含“孤立元”的集合有：123, （2,3.4, 3

6、,4,5, 4,5,6, 5,6,7）, 6.7,8）,共有6个集合.答案6三、解答题（共40分）10. （13分）（2010新乡阶段检测）已知全集为R,集合M=xlhk2, x£R,并且M CrP,求”的取值范围.解 =xlhi<2 = xl-2<r<2, rP=aLx«/）.VM rP, .,由数轴知 “22.-22 a x11 .（13 分）（2009南阳调研）已知集合A=*2 2x-3W0,8=x1x2-2s+/-4W0,x£R,(1)若AA5=0,3,求实数机的值；(2)若AGrB,求实数的取值范围.解由已知得人=11-1刀忘3,B=x

7、l/ 2WxW?+2.l2=0,(l);An8=0,3, ：. , _：.m=2.l1+223.(2)rB=xLt<l2 或 x>?+2, -AUCrB,.?一2>3 或】+2v 1,即/>5 或 y3.12 . (14分)(2010揭阳模拟)已知二次函数段)="2+x有最小值，不等式外)<0的解集为A. 求集合4(2)设集合B=xh+4k"),若集合8是集合A的子集，求的取值范围.解(1).二次函数有最小值，.解不等式段)=*+x<0,得集合A=(/ 0).由 8= 3卜+41<4,解得 B=(a4, a4),.集合B是集合A的子

8、集，/>0,一“一42解得 0«W小一2.4-4W0,§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一'选择题(每小题7分，共42分)1. (2009,重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”B. ”若一个数的平方是正数，则它是负数”C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. ”若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析原命题的逆命就：若一个数的平方是正数，则它是负数.答案B2. （2009,浙江理，2）已知小是实数，贝广00且历>0”是Q+B0且面>0”的（ ） A.充分而不

9、必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当</>0且b>0时，一定有"+>o且H»0.反之，当+岳>0且ab>0时，一定有”>0, 历>0.故”>0且历>0”是“a+>0且帅>0”的充要条件. 答案C3. （2008广东文,8）命题“若函数於） = log“x3>0,“#l）在其定义域内是减函数，则logfl2<0" 的逆否命题是（）A.若log0220,则函数y（x）=k）&x3>0, "W1）在其定义域内不是减函数 B.

10、若Ioga2v0,则函数_/U）=logflX（a>0, "1）在其定义域内不是减函数 C.若10220,则函数_/（）=108融（4>0, “HI）在其定义域内是减函数 D.若logRvO,则函数犬工）=10射3>0, "W1）在其定义域内是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若k）ga220,则函数yu）= logcHoO, 工1）在其定义域内不是减函数. 答案A4. （2010衡阳四校联考）已知从=3卜一1121, xGR, B=xllog2A>1, a£R,则 “x£A” 是的（）A.充分不必要条件

11、B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 A = .山22 或 xWO, 5=aLv>2）, x£AD=1x£B,但 答案B5. （2010枣庄一模）集合A=3LdW4, xSR, 8=小<“）,则 “2UB” 是"5" 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 A = xl4WxW4,若 AU& 则 ”>4, >4。=/“>5,但 ”>5=a>4.故“AC8”是“>5”的必要不充分条件. 答案B6. （2009北京文，6） “a4

12、”是 “cos 2a=” 的（）A.充分而不必要条件C,充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 当 a=热，cos 2a=cosj=p 而当 a=-热，cos 2a=cos（一号）=；,这说明当cos 2aM时，a除关外还可以取其他的值.所以=御 是“cos 2a=；”的充分而不必要 4UU4条件.答案A二、填空题（每小题6分，共18分）7. （2009.南平三模）若。£2,5或入£如1或.。4”是假命题，则x的取值范围是 解析 通2,5且依xhvl或心4是真命题.由,x<2 或 x>5, gW4 得 &<2.答案1,2）,1

13、204忘5.“，+11.8. （2009.广州一模）设p： I4x3IW1： q： （x-a）（xal）W0,若是夕的充分不必要条件, 则实数的取值范围是.解析p：g： 4«+1,易知是4的真子集，.:答案o,刍9. （2009.江苏，12）设a和£为不重合的两个平面，给出下列命题：若a内的两条相交直 线分别平行于£内的两条直线，则a平行于£：若a外一条直线I与a内的一条直线平行，则/和a平行：设。和£相交于直线/,若a内有一条直线垂直于/,则a和£垂直：直线/与a垂直的充分必要条件是/与a内的两条直线垂直.上而命题中，真命题的序号为

14、.（写出所有真命题的序号）.解析 命题是两个平面平行的判定定理，正确；命题是直线与平面平行的判定定理,正确；命题中在a内可以作无数条直线与/垂直，但a与0只是相交关系，不一定垂直, 错误；命题中直线/与a垂直可推出/与a内两条直线垂直，但/与a内的两条直线垂 直推不出直线/与a垂直，所以直线/与a垂直的必要不充分条件是/与a内两条直线垂直.答案x+220,l10W0,三、解答题（共40分）10. （13分）（2010.济宁模拟）已知命题P： 命题/ 1 一小WxWl+m，?0,若是g的必要不充分条件，求实数机的取值范围. 解 p： x£2,10, q： 1 1+"，加0,:

15、是夕的必要不充分条件，p=g且qD=/p.*2,10 1/nJ +】.m>0.，< 1 W2, Aw 9.11. （13 分）（2009温州十校第一学期联考）已知 p： Lx-3W2, q： （x+l）（x一加-l）W0, 若是9的充分而不必要条件，求实数?的取值范围.解 由题意 p： 2Wx3W2, A1a<5.；-i： xvl 或 x>5.g：，-1WxW1+1,； i 夕：x<m 1 或 x>m +1.又1P是g的充分而不必要条件，m121, j+l W5.12. （14分）（2010郑州联考）求关于x的方程“W+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件

16、. 解（1）"=0适合.（2）aW0时，显然方程没有零根.若方程有两异号实根，贝h，<0; 若方程有两个负的实根，则必有< _2<o'解得oviWi.Cl 、A=4-4心 0综上知，若方程至少有一个负实根，则“W1.反之，若“W1,则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax:+2x + l = 0至少有一负的实根的充要条件是aWL1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一'选择题（每小题7分，共42分）1. （2010福州月考）下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“若r=1,则x=l”的否命题为：“若/=1,则xWl”B. “尸=一1”是“

17、小一5工一6=0”的必要不充分条件C.命题使得必+x+kO”的否定是：“Wx£R,均有，+x+l<0”D.命题''若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题解析 A中，否命题应为若储N1,则xWl； B中，x= -1=/一5x6=0,应为充分条 件；C中，命题的否定应为均有9+工+120.答案D2. （2009.济宁联考）下列命题:4人; BxGR, a2x；423：“#1” 的充要条件是“xWl,或xW-l”中，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3解析正确，故选C.答案c3. （2008广东理，6）己知命题：所有有理数都是实数：命

18、题/正数的对数都是负数，则 下列命题中为其命题的是（ ）A. Jp）YqB. pfqC. （>）（>q）D. （1P）/（>g）解析 不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有（p）V（q）为 真命题.答案D4. （2010杭州七校联考）已知命题：a?。（“CR）,命题中 函数/）=/一”在区间0, 十8）上单调递增，则下列命题为真命题的是（）A.B. p/qC. （>p）八（一|q）D.解析真，夕假，.pV夕为真，故选A.答案A5. （2009天津滨海新区五校联考）命题“存在x£Z使记+入+?<0”的否定是（）A.存在x£Z使r+

19、21+>0B.不存在x£Z使小+入+小>0C.对任意x£Z使f+2x+mW0D.对任意 x£Z 使 F+2a+>0解析由定义知选D.答案D6. （2010.临沂一模）已知命题 p： VxeR,2r2+lx+1<0；命题 q： 3a GR, sin xcos a=-/2.则下列判断正确的是A.是真命题C. ./?是假命题B. g是假命题D. -是假命题解析 2%2+2x+；<0o(2m+1)2<0, p 为假;sin acos x=，5sin(x故夕为真.夕为假，故选D.答案D二、填空题（每小题6分，共18分）7. （2009台州

20、期末）若命题p： VxGR,必一1>0,则命题的否定是.答案 3aGR, N-1W08. （2009嘉兴基础测试）已知命题p： 3xGR.a-3-a-24- 1W0,则命题p是.答案 VaGR, V 一 /+1>09. （2010,广州一模）命题FxCR, xWl或招>4"的否定是.解析已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题.答案Q1 且rW4三、解答题（共40分）10. （13分）（2009青岛模拟）已知p（x）：+2l心>0,且p（l）是假命题，p（2）是真命题,求实 数?的取值范围.解p:3心0,即?v3.p(2): 8?>0,即/”<8.,p(l)是假命题，P(2)是真命题,