高中数学经典高考难题集锦解析版

1、2015年10月18日姚杰的高中数学组卷一 .填空题（共17小题）1. （2014?永川区校级学业考试）已知等差数列an的公差dm 且a1, a3, a9成等比数列,则上止主曳的值是+ a 10an中,a6+a7=3,则满足 a1+a2+-+an a1a2an的2. （2013?江苏）在正项等比数列最大正整数n的值为. 一. . . . . .、.一一n1* rrt.r3. （2013?胡南）设 Sn 为数列an的前 n 项和，Sn=（-1）nan-,nCN,贝 U2，（1） a3=；（2） S1+S2+-+S100=.4.（2012?湖南）对于n玳*，将n表示为n= XXX+1乂 2，当i=

2、k时，ai=1,当0球米-1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当 a。，a1, a2,，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1 ；否则bn=0.（1） b2+b4+b6+b8=；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值 是.5. （2012?河北）数列an满足 an+1+ （-1） nan=2n - 1,则an的前 60 项和为6. （2012?上海）已知 f Cs）1+k各项均为正数的数列an满足a1 = 1 , an+2=f （an）,若a2010=a2012,贝U a20+a11 的值是7. （2012?上海）已知等差数列an的首

3、项及公差均为正数，令历瓦二缶E*, n -1b - 9(?)-T (g 1i1cT (a)表示非负实数a的整数部分，例如/k=yk-i4T()-T(M)T (2.6) =2, T (0.2) =0.按此方案，第 6棵树种植点的坐标应为 ;第2009 棵树种植点的坐标应为 .14. (2008?天津)已知数列an中，a二L一3工7 (nEN#),贝U1L Ti 3 n.T 1Hm a =. nr 815. (2006?天津)设函数f (k)=二7,点A0表示坐标原点，点 An (n, f (n) (nCN*), x+1若向量，二A心;+入1可+述；,缶是三与i的夹角，(其中(L 0)，设Sn=t

4、an 例+tan &+-+tan On,贝U lim 乳=.廿816. (2005?上海)已知函数 f (x) =2x+log2x,数列an的通项公式是 an=0.1n (nCN),当|f (an) - 2005|取得最小值时，n=17. （2006?湖北）将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成,就得到一个如下图所（n+1）示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出二-,其中 x=r+1 ,令（n+n C： （n+1） C； nC：.i贝U lira a =L 8“二十1_1_3 12 30 60.I (nK) *.解答题（共13小题）18. (2008?安徽)设数列an满足 ai

5、=a, an+i=can+1 - c, nCN*,其中 a, c 为实数，且(I )(n )求数列an的通项公式;设（出）若0van0,数列an满足 ai=b, an= （n或）%-1+门一】（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n, 2an4n+1+1.ai=bi=1,20. (2014?濮阳二模)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且 a3+b5=21 , a5+b3=13(I )求an、bn的通项公式；(n )求数列11的前n项和Sn.21.(2014秋？渝中区校级月考)已知数列an中，ai=1, an+i =c-(I)设 c=, bn=2二亍，求数列bn的通

6、项公式;)求使不等式anvan+13成立的c的取值范围.22. (2010?荔湾区校级模拟)设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和.(1)证明曳贮里吐?1品2n+llg C S - 0,使得Si=Lg ( S+-c) 成立?并证明你的结论.半轴上，且都与直线23. (2010?安徽)设C1, C2,，Cn, 是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 x轴的正相切，对每一个正整数 n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知rn为递增数列.)证明：rn为等比数歹U;)设r1=1,求数列 的前n项和.24. (2010?湖南)给出下面的数表序列：裘1表3表311 31 3 54

7、4 12其中表n (n=1 , 2, 3)有n行，第1行的n个数是1, 3, 5, -2n - 1,从第2行起，每 行中的每个数都等于它肩上的两数之和.(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推 广到表n (n耳)(不要求证明)；1, 4, 12，记此数列为bn求和:(II)每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列上2(nCN+)blb2 b2b3bnbn+l1 3 (l+SrL+1) 2 3%)25. (2010?湖北)已知数列an满足：ai=-, =,anan+1 0,且a力)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f (n) - c,数列bn (b

8、n0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn ,仁河+57t (n.(I )求数列an和bn的通项公式；(n )若数列一一前n项和为Tn,问满足Tnj幽的最小正整数n是多少？|bL201027. (2009?江西)数列an的通项an=n2 (cos也?一sin吗L ,其前n项和为Sn.(1)求 Sn;(2)bn=,求数列b n的前n项和Tn .a .28. (2009?重庆)已知4+2=44+廿 4，nEN*, 11gfi(I )求 b1, b2, b3 的值；(n )设cn=bnbn+1 , Sn为数列cn的前n项和，求证：Snm7n；(出)求证：电口一/| a1a2an的最大正整数n的值为 1

9、2 .考点：等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前和.专题：等差数列与等比数列.分析：设正项等比数列an首项为a1,公比为q,由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和 a1+a2+-+an及a1a2- an的表达式，化简可得关于 n的不等式, 解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案.解答：解：设正项等比数列an首项为a1,公比为q,由题意可得4 15 （14q） =3,解之可得:1a1磷，q=2,故其通项公式为an=2n 6.、*(1 - 2”)记 Tn=a 1+a2+ - +an=-1-22rL - 1251,解得叫129 ,2由于n为正

10、整数，因此n最大为上匕3的整数部分，也就是212.故答案为：1212n点评：本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题.3. （2013?胡南）设Sn为数列an的前n项和，Sn= （-1） nan(1) a3=(2) S1+S2+-+S100=32100-1)考点：数列的求和；数列的函数特性.专题：压轴题；等差数列与等比数列.分析：（1）把给出的数列递推式先分 n=1和n或讨论，由此求出首项和n或时的关系式+ （ -1 ） na 一什工.对此关系式再分n为偶数和奇数分别得到1仇7 2n当n为偶数和奇数时的通项公式，则a3可求;（2）把（1）中求出的数列的通项公式代入S=(_ 1

11、)虱a_ , n N ,则利用mh 2n数列的分组求和和等比数列的前n项和公式可求得结果.解答:解：由 一1 :-nn 2 rL,nCN*,当n=1时，有T得/丁二口一 Sn-r（ 一 1）%n2n(1) an- lf 1即若n为偶数，则L二-（n2） 2所以_ _ 14- 7 nH-1（n为正奇数）；若n为奇数，则所以所以（1）七二-j二-116故答案为-L；16（2）因为&二一一 （n为正奇数），所以- 工门又白-n- （n为正偶数），所以己巾an2rzal-22则- 3勺二2嘲a99+a100=2X-ioci，所以，S1+S2+S3+S4+-+S99+S100-叼+引+（ 一叼炉山口）J

12、 1 (1-4450 Z /。2r1-11-142 1）3 i 21口口故答案为5 （3而一1）.C点评:本题考查了数列的求和，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于当n为偶数时能求出奇数项的通项，当 n为奇数时求出偶数项的通项，此题为中高档题.4. (2012?湖南)对于n“，将 n表示为 n=w X 2k+ak-1 X 2* 一% X 21+社1 X 2。，当i=k时，ai=i,当0球米-1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当 a。，ai, a2,，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1 ;否则bn=0.(1) b2+b4+b6+b8= 3 ;(2)记Cm为数列bn中第m个

13、为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值 是 2 .考点：数列的应用；数列的函数特性.专题：压轴题；新定义.分析：(1)由题设定义可知，2=1X2,4=1X22,6=122+1 X2,8=123,从而b2=1,b4=1 ,b6=0,b8=1,故可求 b2+b4+b6+b8 的值；(2)设bn中第m个为0的项为bi,即bi=0,构造二进制数(i) 10= (akak-1 a1a0) 2,则akak-1 a1a0中1的个数为偶数，再进行分类讨论：当a2a1a0=000时，cm=2；当a2a1a0=001 时，cm=0;当 a2a1a0=010 时，cm=1;当 a2a1a0=011

14、时，cm=0;当 a2a1a0=100 时，cm=2 ；当 a2a1a0=101 时，cm=0;当 a0=0,前面有奇数个 1 时，cm=1; 当 a0=0, 前面有偶数个1时，cm=2;当末位有奇数个 1时，cm=1 ；当末位有偶数个 1时，cm=0 , 由此可得cm的最大值.解答：解：(1)由题设定义可知，2=1X2,4=122 ,6=1 X22+12,8=1X23,，b2=1,b4=1 ,b6=0, b8=1b2+b4+b6+b8=3(2)设bn中第m个为0的项为bi,即bi=0,构造二进制数(i) 10= (akak-1 a1a0) 2,贝U akak-1 a1a0 中 1 的个数为偶

15、数， 当 a2a1 a0=000 时，bi+1=1 , bi+2=1, bi+3=0, cm=2 ; 当 a2a1a0=001 时，bi+1 =0, cm=0；当 a2a1a0=010 时，bi+1=1, bi+2=0, cm=1 ；当 a2a1a0=011 时，bi+1 =0, cm=0;当 a2a1a0=100 时，bi+1=1, bi+2=1, bi+3=0, cm=2;当 a2a1a0=101 时，bi+1 =0, cm=0;当 a0=0,前面有奇数个 1 时，bi+1=1 , bi+2=0, cm=1 ; 当 a0=0, 前面有偶数个 1时，bi+1=1, bi+2=1 , bi+3

16、=0, cm=2;当末位有奇数个 1时，bi+1=1 , bi+2=0, cm=1 ;当末位有偶数个1时，bi+1=1 , bi+2=0, cm=0;故cm的最大值为 2.点评：对于新定义型问题，正确理解新定义传递的信息是解题的突破口.5. (2012例北)数列J an满足 an+1+ ( 1) nan=2n - 1,则an的前 60 项和为 1830考点：数列递推式；数列的求和.专题：计算题；压轴题.分析：令 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,贝bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n- 2+a4n+16=bn+16可得

17、数列bn是以16为公差的等差数列，而an的前60项和为即为 数列bn的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：:已同+(-1)%n=2n-l令 bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4, a4n+1+a4n+3= ( a4n+3+a4n+2) ( a4n+2 a4n+1) =2, a4n+2+a4n+4= ( a4n+4 a4n+3) + ( a4n+3+a4n+2) =16n+8 ,贝U bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n- 3+a4n- 2+a4n- 1+a4r+16=b n+16，数列bn是以16为公差的等差数列，an的前60项和为即为

18、数列bn的前15项和 bi=ai+a2+a3+a4=10- 1: - . =1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题 的关键是通过构造等差数列an满足 a1=1, an+2=f ( an),若6. （2012?上海）已知f （幻二一L,各项均为正数的数列1+工a2010=a2012,贝U a20+a11 的值是考点：数列与函数的综合.专题：综合题；压轴题.根据f （工）=,各项均为正数的数列 an满足a1=1, an+2=f （an）,可确定a1=1,% .，为夸，a7=T，与胃，a”二得，利用a2010=a2012,可得 知侬西门（负 上rJJ

19、CjJZ-b值舍去），依次往前推得到 a20由此可得结论.2 |解答：解： f （x）=,各项均为正数的数列an满足a1=1, an+2=f （an）,1 + ka2010=a2012,0=二2（负值舍去），由a2010=-1+a200E得物08=L2依次往前推得到a20=12故答案为:a20+a11=26点评:本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件an+2=f（an）, 是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.7. （2012?上海）已知等差数列an的首项及公差均为正数，令bn=V%+/a2012-nn2C12） .当 bk 是数列b n的最大项

20、时，k= 1006考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质.专题：综合题；压轴题.分析：设国改 历;二寸由八二嬴二 4,YOM，根据基本不等式(x+y) 2=x2+y2+2xya2+y2+x2+y2=2(x2+y2),得 bn2=(同+J%/2 口)解答:2 一2 a an+a20i2-n) =2 (2ai006)=4ai006)由此能求出结果.解：设同r，后二二，,为二口 12-n (口E N , n2012), 丁.根据基本不等式(x+y) 2=x2+y2+2xya2+y2+x2+y2=2 (x2+y2), 得 bn2=(-2或(an+a20i2-n) =2 (2ai006) =4ai00

21、6, 当且仅当an=a20i2-n时，bn取到最大值， 此时 n=1006,所以 k=1006.故答案为：1006.点评：本题考查数列与不等式的综合应用，具体涉及到等差数列的通项公式、基本不等式的 性质等基本知识，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.8. (2011?浙江)若数列(n (n+4)中的最大项是第k项，则k= 4考点：数列的函数特性.专题：点列、递归数列与数学归纳法.分析:解答:求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理.解：令9 n4E(n+4)(5)假设o n+1%1.)42 C 班1) Cn+5)an9 nn (n+4)合J3 n tn+4)则

22、 2 (n+1) (n+5)用n (n+4),即 n2局0,所以 nan,当 n 必时，an+1 an,所以a4最大.故答案为：4.点评:本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的 常用方式.9. (2010以津)设an是等比数列，公比q二北，Sn为an的前n项和.记 考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质.an4-l.设T、为数列T n的最大项，则JL0专题分析:解答:等差数列与等比数列.首先用公比q和ai分别表示出Sn和S2n,代入Tn易得到Tn的表达式.再根据基本不 等式得出no17% L （近）n _ai 1-加）筋解:（血），-171-V2因为（如）

23、-三8,当且仅当 万）n=4,即n=4时取等号，所以当no=4时Tn有最大值.故答案为：4.点评：本题主要考查了等比数列的前 n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题.本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对日进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.10. （2013?湖南）对于 E=ai, a2,.ai00的子集 X=a ii, ai2,，aik,定义 X 的 特征 数列”为X1, X2,X100,其中xi1=xi2=-xik=1 ,其余项均为0,例如子集a2, a3的 特征数列” 为 0, 1, 1, 0, 0,，0（1）子集a1，a

24、3, a5的特征数列”的前3项和等于 2 :（2）若E的子集P的特征数列“P1, P2,，P100满足p1=1 , pi+pi+1=1, 1W99; E的子集 Q 的 特征数列q1, q2, q100满足 q1=1 , qj+qj+1+qj+2=1, 1j98,则 PAQ 的元素个数为17 .考点：数列的求和；交集及其运算.专题：压轴题；新定义.分析：（1）利用 特征数列”的定义即可得出；（2）利用 特征数列”的定义分别求出子集P, Q的特征数列”，再找出相同1”的个数即可.解答：解：（1）子集a1, a3, a5的 特征数列”为：1, 0, 1, 0, 1, 0,，0,故前三项和 等于 1+

25、0+1=2 ;（2） . 的子集 P 的特征数列Pi, P2,P100 满足 Pi+Pi+1=1, 1W%9, .P的特征数列为1,0, 1, 0,11, 0.其中奇数项为1,偶数项为0.贝U P=a 1, a3, a5,，a99有 50 个元素，又E的子集Q的特征数列q1，q2,，q100满足q1=1 , qj+qj+1+qj+2=1, 1可码8,可 知：j=1 时，q1+q2+q3=1, / q1=1,，q2=q3=0；同理 q4=1=q7=- =q3n 2. 子集 Q 的特征数列”为 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1,，1, 0, 0, 1.则 Q=a 1, a4, a7,，a10

26、0则 PAQ 的元素为 a1, a7, a13,，a91, a97. /97=1+(171)4，共有17相同的元素.故答案分别为2, 17.点评：正确理解 特征数列”的定义是解题的关键.11.(2010?湖南)若数列an满足：对任意的n CN，只有有限个正整数 m使得amvn成立， 记这样的m的个数为(an)+,则得到一个新数列(an)+.例如，若数列an是1, 2,3,n,，则数列 (an) +是0, 1, 2,，n-1已知对任意的nN + , an=n2,贝U (a5) += 2 ,(an) +) += n2 .考点：数列的应用.专题：计算题；压轴题；新定义.分析：根据题意，若am5,而a

27、n=n2,知m=1 ,2,.(比)+=2,由题设条件可知(a1)+)+=1, (a2)+)+=4,(a3)+)+=9, (a4)+)+=16,于是猜想：(an)+)+=n2.解答：解：- am5,而 an=n2,m=1 , 2,(a5) +=2.(a1) =0, (a2) =1 , (a3) =1, (a4) =1 ,(a5)+=2, (a6)+=2, (a7)+=2, (a8)+=2, (a9)+=2,(a10) +=3, (a11) +=3, (a12) +=3, (a13) +=3, (a14) +=3, (a15) +=3, (a16) +=3,. (a1) +) +=1, (a2)

28、+) +=4, (a3) +) +=9, (a4) +) +=16,猜想：(an) +) +=n2.答案：2, n2.点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题.仔细解答./21112. (2010?辽宁)已知数列an满足a1=33, an+1 - an=2n,则=的最小值为 二生 n2考点：数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用.专题：计算题；压轴题.分析：由累加法求出an=33+n2- n,所以*二至Fn- 1 ,设f (n) 口门- 1 ,由此能导出n nnn=5或6时f (n)有最小值.借此能得到 手的最小值.解答：解：an= (an an-1) + ( an-1 - an-2

29、) + (a2 a1)+a1=21+2+ + (n 1) +33=33+n2一n所以r I - I n n设 f (n) =-+ n - 1,令 f ( n) =-,nn2则f (n)在(病，+00)上是单调递增，在 (0, V33)上是递减的，因为nCN+,所以当n=5或6时f (n)有最小值.又因为生二壁，*二国色二21,5 一 56 一 6 一 2所以三的最小值为 由二ZLn6 2点评：本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.13. (2008?北京)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵

30、树种植在点 Pk (xk, yk)处，其中xi=1, yi=1 ,当k或时，小711+1-5T (?)-T (g 1cT (a)表示非负实数a的整数部分，例如Vk“Ll+T (丁)-T(M)T (2.6) =2, T (0.2) =0.按此方案，第 6棵树种植点的坐标应为(1, 2);第2009棵树种植点的坐标应为(4, 402).考点：数列的应用.专题：压轴题；规律型.分析：由题意可知，数列xn为1,2,3, 4, 5, 1, 2, 3, 4,5,1,2,3,4,5,；数列yn为 1, 1, 1, 1, 1, 2,2,2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,3,4,4,4,4,4,由此入手能

31、够得到第6棵树种植点的坐标和第 2009棵树种植点的坐标.解答：解：.I曰_-)-J(_-)组成的数列为 0, 0, 0, 0, 1,0,0,0,0,1,550, 0, 0, 0, 1 ，k=2, 3, 4, 5,代入计算得数列 xn为 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1 , 2, 3, 4, 5, _*即 xn 的重复规律是 x5n+1 = 1 , x5n+2=2 , x5n+3=3 , x5n+4=4 , x5n=5. n CN .数列yn为 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,即

32、yn的重复规律是y5n+k=n, 05.由题意可知第6棵树种植点的坐标应为 (1 , 2);第2009棵树种植点的坐标应为(4, 402).点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意创新题的灵活运用.14.(2008?天津)已知数列an中,5二L %十厂(nEM)考点专题分析数列的求和；极限及其运算.计算题；压轴题.首先由a.-五二(nEN+)求an可以猜想到用错位相加法把中间项消去，即可II 1 n 3 jqt j得到an的表达式，再求极限即可.解解：因为作：,- I 1- 1 二1 _ n所以an是一个等比数列的前 n项和，所以a :L,且q=2.代入， n _ q17所以 Hm a=l

33、+二刀.h n 1-1 53所以答案为工6点 此题主要考查数列的求和问题，用到错位相加法的思想，需要注意. 评：15. (2006?天津)设函数f (k)二一L,点A0表示坐标原点，点 An (n, f (n) (nCN*), x+1若向量,二A心;+区1&述；，缶是勾与i的夹角，(其中(L 0)，设Sn=tan 01+tan (2+ -+tan 0n,则 IE = = 1.得f 8考点：数列的极限.分析:专题：综合题；压轴题.设函数f (x)=二j点Ao表示坐标原点，点 An (n, f (n) (nCN*),则能推导出 u41,由此能导出lim S . loo解答:解：设函数f (k)二一

34、R，点A0表示坐标原点，点 An (n, f (n) (nCN ), x+1曰. T - . . . 1 . . 1 I .*右向里/哪%+A也+%_小乖H，缶是工与i的夹角，1tan 日工=一:(其中”(L 0)， n n n ln+1 J设 Sn=tan 由+tan O2+- +tan 0n=-4-L +,-1 1-2 2-3 n (nH) n+1贝U lim S =1 .L oo点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意三角函数的灵活运用.16. (2005?上海)已知函数 f (x) =2x+log2x,数列an的通项公式是 an=0.1n (n6N),当|f (an) - 2005

35、|取得最小值时，n= 110 .考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式.专题：压轴题.分析：要使 |f (an) 2005| 取得最小值，可令 |f (an) - 2005|=0,即 2.1n+log20.1n=2005,对 n值进行粗略估算可得答案.解答：解：|f (an) - 2005|=|f (0. n) - 2005|=|201n+log20.1n- 2005|, (1)要使(1)式取得最小值，可令(1)式等于0,即|20.1n+|og20.1n- 2005|=0,16.1 n+log20.1n=2005,又 210=1024, 211=2048,则当 n=100 时，210=102

36、4, log2103, (1)式约等于 978,当 n=110 时，2114048, log211咫，(1)式约等于 40,当n 110式(1)式的值会变大，所以n=110,故答案为：110.点评：本题考查数列的函数特性、指数函数对数函数的性质，考查学生灵活运用知识解决问 题的能力.17. (2006?湖北)将杨辉三角中的每一个数Cnr都换成,就得到一个如下图所Cn+1)%示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出二一-一，其中 x=r+1 ,令(n+l) C： (n+1)匚：nCi=h.。3 12 3Q 60 nC、i (n+l)n-8 31211考 数列的求和；极限及其运算

37、.八、专 计算题；压轴题；探究型.题：1an解分析.通过观察可得（2+_!+!+_!+. 区4 5 6）答:12二（1 _ I）（1rHi） .匚?*（什1） （n- 1） -n n- 1n+11*11*111 1 , 11 x 12=n n_ 1 n n+1 n_ 1 n n n+1 n_ 1 n+1 n也啬十卷十噎二十（什；）c：.I一 2、, 2、11 2、 z 1 111 L 1 L , 1 I 1=（1+ 亍 1） + （万如 亨 +（w+后Y）+（%寸后）+T（-2）+（0）=(1+-1+A+.2 3=(1+1+!+.+2 3+n -.1-)+(+_1+工+_!+.+!13 4 5

38、 6 n4n+1(-1+1+.仁)2 3 nn- 1)-(二+_1+，)+(_!+l+l+L+.L_ 2 3 n 3 4 5 6n+1(+=+ +工)=1 2 3二+一n n+1 21+2 n+1 n所以lim 4n8=1- 2答案: 点 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答.评:二.解答题(共13小题)18. (2008?安徽)设数列an满足ai=a, an+i=can+1 - c, nCN*,其中a, c为实数，且 c4(I )求数列an的通项公式；(n )设手4，bn(1 一 3/，门E N*,求数列bn的前n项和Sn；(出)若0V anV 1对任意n CN*成立，证明0

39、 v c司.考数列的求和；数列的函数特性.八、专压轴题.题：分 (I )需要观察题设条件进行恒等变形，构造an - 1=c (an-1 - 1)利用迭代法计算出数析：列的通项公式；(n)由(I)的结论求出数列的通项，观察知应用错位相减法求和；(出)由(I )的结论知an= (a-1) cn 1+1.接合题设条件得出，(nE n) .然后再用反证法通过讨论得出c的范围.1 _ 十解 解：(I )由题设得：n或时，an1=c(an-1 1) =c2 (an 2- 1) = - =cn 1 (a1 1) = (a 答：-1)cn!所以 an= (a 1) cn 1+1 .当n=1时，a1=a也满足上

40、式.故所求白数列an的通项公式为：an= (a-1) cn 1+1.(n )由(I )得：bf Cl - f ?”.Sr二bi+b2Hb/扛2 (y) 2+3，+n聂二弓）4号）飞（1）十十口 （1）二.工C-）之十由3+ H） &十+（1） n-n山12汴 222222s/i$（旷+ （式+9）0) 51 - (1) nl-n 空)所以0二2 - (口十力6)n(出)证明：由(I )知 an= (a 1) cn 1+1. 若 0V (a1) cn+11,则 0V ( 1 a) c”1v 1. 因为 0ai=a1, ，0亡” l0对于任意nCN+成立，知c 0.卜面用反证法证明cW .假设c

41、1.由函数f （x） =cx的图象知，当n-+8时，c1 一+8,所以心口 10,数列an满足 a1=b, an= （n或）%-1+n-1（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数 n, 2an4n+1+1.考点：数列递推式；数列与不等式的综合.专题：等差数列与等比数列.分析：（1）由题设形式可以看出，题设中给出了关于数列an的面的一个方程，即一个递推关系，所以应该对此递推关系进行变形整理以发现其中所蕴含的规律，观察发现若对 方程两边取倒数则可以得到一个类似等差数列的形式，对其中参数进行讨论，分类求 其通项即可.（2）由于本题中条件较少，解题思路不宜用综合法直接分析出，故求解本题可

42、以采 取分析法的思路，由结论探究其成立的条件，再证明此条件成立，即可达到证明不等 式的目的.解答：君鹏门解：（1） . an = （n）,n十门一工(n当b=1时,=：1+% an(n，数列卫是以-L为首项，以i为公差的等差数列, 力=1+ (n-1) M=n,即 an=1, 4当b0,且bM时，卫十二二工(3+工21) (n或)，、1 _ b b L _ b an- i即数列工上是以_L=1为首项，公比为三的等比数列,% 1 -b 1 -b b (1 -b)b.上= 3、Y)n-1=i，即a一:、1-b b (1-b) I b n (1 -b)1 - bn1 b=L数列an的通项公式是 V

43、n匕酊(1-b)且b#t Lb 斛 (2)证明：当b=1时，不等式显然成立当b0,且bM时，an=_,要证对于一切正整数 n, 2an巾n+1+1 ,只需l-bn证 2 延一0且，L+2d+ /=212 l+4d+ q =13解得所以d=2, q=2.Oi=1+ (n 1) d=2n - 1, bn=qn 1=2n 1 .%_如_ 1bn 2a 135 2n - 3 2n - 1S=1+-t+f +二+ 二721 22 2r 2 2nSn=3222n- 3 2n- 1r+, 2Vl 2rl-得法=1+2)+-2TL-222 _ 3n- 1S =2+2+-tH-7+,+-7口 2 222*一2 2rl-2 n-22n - 17r7言2+2 X 、一 2n+3=6-2nl点本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和. 评21.(2014秋？渝中区校级月考)已知数列an中，ai=1, a