2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷上海卷理

1、丙说: 把不等式两边看成关于 x的函数，作出函数图像” 把不等式变形为左边含变量 X的函数，右边仅含常数，求函数的最值 ”2006 年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷（理工农医类） 第一卷 一填空题 （本大题满分 否则一律得零分. 4848 分）本大题共有 1212 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 4 分, 1 1 .已知集合 A A = 1 1, 3 3, 2 2m 1 1，集合 B B = 3 3, m2.若 B-A，则实数 m = 2 2.已知圆 2 w x 4 4x 4 4 + y = 0 0 的圆心是点 P P,则点 P P 到直线x y 1 1 = o o 的

2、距离是 3 3.若函数 f （x） = ax（ a 0 0,且a工 1 1）的反函数的图像过点（ 2 2, 1 1),则 a = 4 4.计算: 5 5.若复数 C nim：1 z同时满足 Z z = 2 2 , z = iz（ i为虚数单位），则 1 6 6.如果cos，= 5，且是第四象限的角，那么 cos-) 7 7.已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F F （ 2 2 爲,0 0）,且长轴长是短轴长的 2 2 倍，则该椭圆的 标准方程是 & &在极坐标系中，O O 是极点，设点 A A （4 4, 3 ）, B B （ 5 5, 6 ），则 OABOAB 的面积是 9 9

3、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 排，左边 4 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 _ 1 1 本，共 8 8 本将它们任意地排成一 （结果用分数表示）. 1010.如果一条直线与一个平面垂直， 那么， 称此直线与平面构成一个 方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 正交线面对”.在一个正 正交线面对”的个数是 2 11 11 .若曲线y = | |x| |+ 1 1 与直线y = kx + b没有公共点，贝y k、 b分别应满足的条件是 2 3 2 1212.三个同学对问题 关于X的不等式x + 2525+ | |x 5 5X | | ax在1 1 , 12

4、12上恒成立，求实数a的 取值范围”提出各自的解题思路. 甲说: 只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值 ” 乙说: 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a的取值范围是 _ . 二选择题（本大题满分 1616 分）本大题共有 4 4 题，每题都给出代号为 A A、B B、C C、D D 的四个结论， 其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分 1616 分）须把正确结论的代号写在题后的圆括 号内，选对得 4 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律 得零分. 1313.在平行四边形 ABCDABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） t t

5、 （A A） AB = DC ； （B B） AD + AB = AC ； （C） AB - AD = BD ；（ D）AD + CB = 0 . 1414若空间中有四个点，则 这四个点中有三点在同一直线上 ”是 这四个点在同一平面上 ”的 （ ） （A A ）充分非必要条件；（B B）必要非充分条件；（C C）充要条件；（D D）非充分非必要条件. 1515若关于X的不等式（1 kx三k4 + 4 4 的解集是 M M，则对任意实常数k，总有（ ） （A A ） 2 2 M M , 0 0 M M ; （ B B） 2 - M M , O M O M ; （ C C） 2 2 M M , O

6、 M O M ; （ D D） 2 M M , 0 0 M M . 1616如图，平面中两条直线11和12相交于点 0 0,对于平面上任意一点 M M，若P、q分别是 M M 到直 线11和12的距离，则称有序非负实数对 （P , q ）是点 M M 的距离坐标”已知常数p 0 0, q 0 0,给出下列命题： 若p = q = 0 0，则 距离坐标为（0 0, 0 0）的点有且仅有 1 1 个； 若pq = 0 0，且p + q工 0 0，贝U距离坐标”为（p , q ）的点有且仅有 2 2 个； 若pq工 0 0，贝U距离坐标”为（p , q ）的点有且仅有 4 4 个. 上述命题中，正确

7、命题的个数是 （ ） （A A ） 0 0； （ B B） 1 1； （C C） 2 2； （ D D） 3 3. 第二卷 三.解答题（本大题满分 8686 分）本大题共有 6 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.17. （本题满分 1212 分） JI H COS（X +T）COS（X -二）. 求函数y = 2 2 4 4 + - 3Sin2x的值域和最小正周期. 解 18.18. （本题满分 1212 分） 如图，当甲船位于 A A 处时获悉，在其正东方向相距 2020 海里的 B B 处有一艘渔船遇险等待营 救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 30 ,

8、相距 1010 海里 C C 处的乙船，试问 乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B B 处救援（角度精确到 1 1 ）? 解 1 ItIt 19.19. （本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分） 如图所示：在四棱锥 P P ABCDABCD 中，底面是边长为 2 2 的菱形，/ DAB DAB = 6060，对角线 ACAC 与 BDBD 相交于点 O O, P0P0 丄平面 ABCD ABCD , PBPB 与平面 ABCDABCD 所成的角为 60 60 . （1 1 ）求四棱锥 P P ABCDABCD

9、的体积； （2 2 ）若丘是 PBPB 的中点，求异面直线 DEDE 与 PAPA 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 20.20. (本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分) 2 在平面直角坐标系xO Oy中，直线I与抛物线y =2 2x相交于 A A、B B 两点. (1 1)求证： T 弓 如果直线1过点 T T ( 3 3, 0 0),那么OA QB = 3”3”是真命题； (2 2)写出(1 1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由. 解 21.21. （本题满分 1616 分）本题共有

10、 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分） 已知有穷数列 an 共有 2 2 k项（整数k 2 2）,首项a1 = 2 2 .设该数列的前n项和为Sn，且 an出=(a _1)Sn + 2 2( n = 1 1, 2 2，2 2k -1 1),其中常数 a1 1. （1 1）求证：数列 an是等比数列; 的通项公式; 3 3 3 3 (3 (3 )若(2 2)中的数列 bn满足不等式円2| |+ | |b2 2| | + | |b2k_ 2| |+ | |b2k_ 2| |0 0,那么该函数在（o o,a 上是减函数， 在 a , ）上是增函数. 2b （1 1 ）如果函数y = X + x （ X 0 0）的值域为【6 6,+），求b的值； c 2 2 （2 2） 研究函数y =x + x （常数c o o）在定义域内的单调性，并说明理由； a （3 3） 对函