分解因式-十字相乘法课件

1、分解因式-十字相乘法教师：吴教师：吴 刚刚土门中学 八（2）班分解因式-十字相乘法 (x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab分解因式-十字相乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个

2、一次二项式相乘的积积因式分解 如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数中的常数项系数q能分能分解成两个因数解成两个因数a、b的积，而且一次项系数的积，而且一次项系数p又恰好又恰好是是a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。就可以进行如上的因式分解。分解因式-十字相乘法)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘

3、法。相乘法。(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式;分解因式-十字相乘法十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式分解因式-十字相乘法（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或或(-1)

4、(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 6分解因式-十字相乘法(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、b的符号与的符号与p的符号。的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且与，且与p的符号相同。的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大

5、的因数分解因式-十字相乘法将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8） x4-3x3 -28x2 (9) 2x2-7x+3 (10) 5x2+6xy-8y2分解因式-十字相乘法1.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。恰好等于一次项的系数。分解因式-十字相乘法二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy)