(完整word版)自动控制原理第五、六章答案

1、第五、六章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1试求下图(a)、(b)网络的频率特性。)解(a)依图:Uc(s)Ur(S)R2R2RisCKi( is 1)TiS 1K11T1R2R1R2R1CR1R2CR1R2RisC求下列输入信号作用Ga(j )Uc(j)R2 jR1R2CK1(1j1 )Ur(j)R1R2j R1R2C1jT1(b)依图：Uc(s)1R2 sc2s 12r2cUr(s)R1R2 -CsCT2S 1T2(R1 R2)CGb(j )Uc(j )1 j r2c1j 2Ur(j )1j (R1 R2)C1jT25-2 某系统结构图如图所示,试根据频率特性的物理意义,时，系统的

2、稳态输出cs(t)和稳态误差es(t)(1) r(t) sin 2t(2) r(t) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )解系统闭环传递函数为:(S)频率特性：(j )1 22 j 2j 24242幅频特性：(j) J42相频特性：()arctan)2系统误差传递函数:e(S)11 G(s)e(j )e(j )arctanarcta n(-)2(1 )当 r(t) sin 2t 时，2 , rm=1(j12 .80.35,2(arr)45rmrme(j )e(j2).8 arcta n?6(j2) sin(2t0.79,18.40.35sin(2t 45 )e(j2)si n(2te

3、)0.79si n(2t 18.4(2)当 r(t) sin(t 30 ) 2cos(2t 45 )时:11,rm1122,m22(j1),50.45(j1) arcta nJ)26.52e(j1)、100.63e(j1)1 arcta n(_)18.455Cs(t) rm (j1)| sint 30(j1)喀(j2) cos2t 45(j2)0.4sin(t 3.4 ) 0.7cos(2t 90 )es(t) rm e(j1) sint 30 e(j1) rm e(j2) cos2t 45e(j2)26.6 )0.63sin(t 48.4 )1.58cos(2t5-3若系统单位阶跃响应如下，

4、试求系统频率特性。h(t)1 1.8e 4t0.8eC(s)1 1.80.8s s 4s 9C(s)369tR(s)s(s 4)(s 9)(t 0)36R(s)频率特性为(j )(s 4)(s 9)(j364)( j 9)5-4已知系统开环传递函数G(s)K( T2s 1)s(T1s 1)；1 时，G( j )180，G(j )0.5；当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为 1。试写出系统开环频率特性表达式 G( j )。解：依题意有：Kv 1叫 sG(s) K， essv 1 K 1，因此 K 1。G( j1)arcta nT2 90 arcta n%180arcta nl；arcta n

5、T21 m90所以：T“21Cs(t)G(j1)25-5 已知控制系统结构如图所示。最终得:1联解得：T12，T2 0.5当输入r(t) 2sint时，系统的稳态输出4sin(t 45 )。试确定系统的参数系统闭环传递函数为2(s)s22 :s n2(j1)2n2 -224 n(j1)arcta n?n 145呻)凤o联立求解可得n 1.244，0.22。5-6已知系统开环传递函数G(s)H(s)10试分别计算0.5和2时开环频率特性的幅值A()和相角()。解：G( j)H(j )102j0.5 )A()101 (2 )s(2s 1)(s0.5s 1) . (12)2 (0.5 )20.590

6、 arcta n2 arcta n 21计算可得:A(0.5)17.8885(0.5)153.435A(2)0.3835327.535-7绘制下列传递函数的幅相曲线:(1)G(s)G(s)K/sK/s3G(s) K/s2(1)G(j)(3)5-80,G(j0)|G(j )0幅频特性见图中曲线。G(jG(j0,亠(j )22G(j0)幅频特性见图中曲线(j )3吟）0,G(j0)G(j2幅频特性见图中曲线(c)。G(j )0试绘制下列传递函数的幅相曲线。5(1) G(s) (2s 1)(8s 1)G(s)10(1 S)G(j )5； 2 2 2.(1 16 ) (10 )G(j ) tg 12

7、tg 18tg101 16 2三个特殊点：3 =0 时，G(j )5,G(j )003 =0.25 时，G(j )|2,G(j )903 =8时,G(j )0,G(j )1800幅相特性曲线如左图所示。10J12(2)G(j )2G(j )tg11800两个特殊点：3 =0 时，G(j ),G(j) 1803 =8时，G(j )0,G(j)900取3为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形0幅相曲线如下图(2)所示。幅相特性曲线如右图所示。5-9概略绘制下列传递函数的幅相曲线。(1)G(s)k(T1s 1)(T2s 1)G(s)ks(Ts 1)G(s)解:(1)G(j0)270o，G(j9

8、0o，G(HTT2kTgTiT2)幅相曲线如下图(1)所示。G(j0)270°，G(j180°5-10绘制下列传递函数的渐近对数频率特性曲线。2(1)G(s)G(s)(1)G(s)解(2s 1)(8s 1)40(s 0.5)2s(s 0.2)( ss21)200 G(s) M(s 1)(10s 1)'(2s 1)(8s 1)低频段：20lg2=6dB，水平线 转折频率：斜率：相频曲线：0.125-200.5-40G(j0)0o，G(j曲线如左图所示。180FiWjuArey trfetUMC200 G(s) s2(s 1)(10s200s0.1,低频段：G(s)转折

9、频率: 斜率：相频曲线:经过点(0.1-60G(j0)1800曲线如左图所示。1)斜率:86)1-80G(j )-40360|!-1«dflOE50 汇!WWWW.19砺IVIQ啊'由需 1得T=°.°2，所以G(s) 證刁14得转折频率为2, G(s) s(s40(s 0.5)20.2)(s s 1)低频段：G(s) 100，斜率：s-20经过点(0.2，54)转折频率：0.20.51斜率：-40-20-600.5，n1r 0.707相频曲线：Lm1.25dBG(j0)90o，G(j )270曲线如左图所示。5-11四个最小相角系统传递函数的近似对数幅频

10、特性曲线如下图所示,试写出对应的传递函数G(s)。解：(1 )低频段:200Ts220lgk=-20 , k=0.1 ;再由斜率的几何以以求得两个转折频率。10.1( s 1)G(s)-3(丄 s 1)230(2)低频段：20lgk=0时的频率为200，所以k=200 ;第二段直线方程为:20，k=10 ；再由 20lgs j1k(3) 低频段：20lg s2 20 ( 28)10 所以 G(s) 10 - s(0.5s 1)(4)低频段：20lgk=-20，所以 k=0.1 ； n 3.06 ; 20lg 22所以 0.2033，最终得 G(s) 0.1(丄右 2 0.2033 1)3.06

11、23.065-12两个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如图所示，试写出对应的传递函数G(s)。sTis20lg40T1s2s j12408解得T22.5，第三段直线方程40虫2.5s2，将(8,0dB)代入得I6T281解得T20.5，令第三段直线高度为-1.94dB , 20 lg -1.94 得 3103所以有 G(s) 40(0.5s 1s(2.5s 1)(0.1s 1)0k(s 1)(T3S 1)22s(T2S 2 T?s 1XT4S 1)kk第一段直线 ，将(0.1,47.2dB)代入得20 lg47.2得k22.9，由第三段直线s0.1(2)令 G(s)斜率可求出0.78

12、处的高度，40, xlg 0.78 Ig 9.4943.4dB122.9(6.46s 1)( s 1)G(s)23sss(2 0.3441)(0.012s 1)0.7820.785-13已知单位反馈系统的开环传递函数及其幅相曲线如下, 闭环系统的稳定性。试根据奈氏判据判断1.G(s)(Tis 1)(T2S 1)(T3S 1)2.G(s)s(Ts 1)(T2s1)3.G(s)K2s (Ts 1)4.G(s)K(gs 1)""2s (T2s 1)(T1 T2)5.G(s)6.G(s)K(T1s 1)(T2s1)7. G(s)K(T5s 1)(T6s 1)s(Ts 1)( T2s

13、 1)(T3s 1)(T4S 1)8. G(s)9. G(s)Ts 1(K 1)10. G(s)T1s 1(K 1)Ks(Ts 1)s 40(1)Z=p-2N=0-2(-1)=2系统不稳定。(2)Z=0-0=0 系统稳定。(3)Z=0-2(-1)=2系统不稳定。(4)Z=0-0=0 系统稳定。Z=0-2(-1)=2系统不稳定。(6)Z=0-2(1-1)=0 系统稳定。Z=0-2(1-1)=0系统稳定。(8)Z=1-2(1/2)=0 系统稳定。(9)Z=1-0=1系统不稳定。(10) Z=1-2(-1/2)=2解:5-14 已知系统开环传递函数 G(S)210(s 2s 5)(s 2)(s 0.

14、5)试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性。解：G(j0)50 180 G(j )10 0G(j)与实轴的交点：G(j2)10(5j2 )(2 j )( 0.5 j )10 (52)(12) 3 2 j ( 5.5 3.5 2)2 2 2(1)(1.5 )令 Im G(j )0 可解出 0.5.5/351.254代入实部得ReG(j 0)13.3概略绘制幅相特性曲线如图所示。根据奈氏判据有 Z1P 2N 1右)2所以闭环系统不稳定。Nyquist uiagramSystem, sys ；Real: -0.000403 :knag： 6 39 ；Fr&oueriCY

15、(rad/&*tk 2.77 !5-15 在已知系统中G(s)s(s 1)H(s) 1 KhS试确定闭环系统临界稳定时的Kh。解开环系统传递函数为G(s)H (s)10(1 KhS)解法(一):画伯特图如右图所示G(j )H(j )10(Khjj (j1)1)临界稳定时:(c)900 1800tg1tg1Khs(s 1)tg1tg 1Kh900Kh c1 cK h cKhKh由Bode图316Kh0.1解法(二):u()令v(又令G(j )H(j )10(1 Kh)(21)10(1 Khj )(j1) U()jv()v(10(Kh21) ! 1)0 ,则 10(Khu(1)(1)代入(

16、1)得:解出:Kh故当5-16(1)10(1 Kh)(2 1)10(1 Kh)(9. 1212021 Kh1Kh1)10K1102h 9Kh 10,Kh10 1/秒, K h 1 10时，系统临界稳定。已知反馈系统，其开环传递函数为:100G(s)s(0.2s 1)10G(S) s(0.1s 1)(0.25s1)1 (舍去)。50G(s)(0.2s 1)(s 2)(s 0.5)100(| 1)s1)(上 1)20 G(s)s(s试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和 幅值裕度。100G(s) s(0.2s 1)100sT1)(Ok(L )(L-r-ssU s%o

17、)U so)s0L(H(S)0(e)09乙）"乙（丄）卜乙（上）|(6 )9)9。0 初乙c6 S切k切k切(6 )0 :金wJtag qpoge-9n乙9乙J 00()9:金0990:1喝9pog甲2=(k) X S-0=NS-d=Z:引四锻四低国OP。日®0 s乙)0|)(L|)09(9 0 s)(乙 s)U s乙 o)09(s)00=0-0=N2-d=Z|(B )o|09ZL 0 乙6 旬 o06 o°即(！)9o°即9&乙乙0(H:割国epog ®6画Bode图得:c 4 10 6.3254 10 6.32500h 1系统临界稳

18、定。G(s)s(s100(| 1)s s1)( 1)(10 201)画Bode图得:21.513.1180h 0.343(c)9.3(dB)24.8Z=p-2N=0-2(-1)=2系统不稳定。-i.5-17设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)as 12s试确定相角裕度为 45°时的a值。G(j ).'1 (a )2(tg1800)A()1a2c22c即:要求相位裕度2 2 .a c 11800即:( c)tg 1a c 180c)45018001350(1)45°联立求解（1 ）、（2）两式得：c 1.19, a5-18 最小相角系统的开环对数幅频特性如图所示

19、，要求：（1）写出系统开环传递函数并求出稳定裕度；（2）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由图可以写出系统开环传递函数如下：作系统对数幅频特性曲线如图(a)所示:G(s)10s(法1)( 1)10s(10s 1)(0.05s 1)20开环相频特性为（）90 arctan arctan一2.850.1 20截止频率c 0.1 10 1相角裕度180（ c）Gj2)0.4975，h 2.01（2）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数100G(s)s1)( 1)200s(s而相角裕度1 180其截止频率c1 10 c 10(c1)2.85故系统

20、稳定性不变。由时域指标估算公式可得1oo 0.160.4(1)= 1 oosintsK。K。10 c10.1ts1(s)1(s 1)(db 1)(i 1)所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。5-19单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图所示。 若要求系统具有30°的相角裕度，试计算 开环增益应增大的倍数。解 由图5-85写出闭环系统传递函数G(s) 1(s)(s)6.250.5s(s2.825)(s4.425)sss(1)(-2.8254.4251)可知原系统开环增益K0.5。令相角裕度180(c1)90arcta n -c1c1arcta n=30系统等效开环传递函数2

21、.8254.425clcl2.8254.4252cl12.5tg601.732整理可得解出2clcl4.186 ci 12.502.02G(j2.02)0.17583所以应增大的放大倍数为k15.6873。0.178536-1设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为KG(s)s(0.2s 1)(0.5s 1)若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于20，试求:(1)确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度;(2)在前向通路中串接超前校正网络Gc(s)0.4s 10.08s 1，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性

22、能的影响。解(1)确定满足 CMax 2 (转 /分) =120/秒 和 ess 20 的 K, , h：KKv CMax 6 (1/秒)QsG(s)6s(0.2s 1)( 0.5s 1)由图可知 c 2 63.46'90° arctg0.2 c' arctg0.5 c'38°算出相角交界频率g' 3.220lgh' 1(dB)(2)超前校正后系统开环传递函数为Gc(s)G(s)6(0.4s 1)s(0.08s 1)(0.2s 1)(0.5s 1)作校正后系统对数幅频特性曲线如图(b)所示，由图得:4.82.5II90°ar

23、ctg 0.4 c" arctg0.2c" arctg0.08 c" arctg 0.5 c"22.5°算出g"7.3, h2.371，20 Ig h" 7.5dB。说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时 增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。6-2设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)s(s 1)试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标:（1）在单位斜坡输入下的稳态误差ess 1 15 ;(2)截止频率3 o 7.5(rad/s);（3）相角裕度丫45解依ess指标：ess1KvK 15画未校正系统的开环对数幅频特性:依图可得： c 153.873校正前系统相角裕度:丄丄K 152明 dB1800G(j c)1800 90