高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》易错题汇编及解析

1、高中数学算法与框图复习知识点一、选择题1 .运行如图所示的程序框图，若输出Z是值为13,则判断框中可以填（）z 10?【解析】【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案【详解】 由题意，运行该程序框图，可得，第一次 z 3,x 2, y 3；第二次 z 5,x 3, y 5；第三次z 8,x 5, y 8；第四次z 13,此时需要输出z的值，所以z 10?.故选：D.【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问 题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列 举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题

2、时，需要使用归纳法，看清算法本质 .2 .执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0,则|中可填入（）A. m m 2B. m m 1C. m m 1D. m m 2【答案】A【解析】【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案 【详解】对选项 A, S 2,m 4,则 S 2 4 24；S 4,m 6,则S 4 6 48S 8,m 8,则S 8 8 8 0,所以输出结果S 0,所以正确.对选项 B, S 2,m 4,则 S 2 4 24;S4,m5,则S45 44S4,m6,则S46 48S 8,m 7,则 S 8 7 88 0 ,输出结果S 8，所以不正确对选

3、项C, S 2,m 4,则S 24 24；S 4,m 3,则 S 4 3 44,所以不正确.对选项D, S 2,m 4,则S 24 24;S 4,m 2,则 S 4 2 40,所以输出结果S8,所以不正确.故选：A【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题3.我国古代 伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律, A, B处应分别填写|()|八卦- 4 . . .W * -"三-二进制000001010011-"A十进制0123-BI-J A. 110、 6B, 110、 12C. 101、 5D, 101、 10【答案】A【解析】【

4、分析】根据八卦图的规律求得 用处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出B处所填.【详解】根据八卦图的规律得到 月处填110, 1100二0+ 1 X 2+ 1 X 22=2+ 4 = 6.8处应填写6.故选A.【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题4,下列各数中，最小的是()A. 101 010(2)【答案】C【解析】B. 111(5)C. 32(8)D. 54(6)10101021 25 01115152151_1_032 8381280_1_054 656146°故最小的是328故答案选C24 1 23 0 22 421 50 3

5、126345.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为4,则输入a的值可能为()3/ 怜A. 4B. 10【答案】D【解析】【分析】C. 79D. 93 ,一，4,1 一 、4为周期的函数，若输出 S的值为-,则得出相应3由题中的程序框图知，该算法是一个以 的k值，再由k a输出，即可得出 a值，再判断选项得出【详解】4 . 一 一 1 .一程序运行如下：S 3,k 1； S -,k 2. S -,k 33，2，S 2,k 4； S 3,k 5；，此程序的S值4个一循环.若输出S的值为4 ,则相应k的值为4k1 2 k1 N3因为k a时，输出S ,则输入a的值为4kl 1 k1 N故选：D.【

6、点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S值的周期规律及跳出循环的 k值 是解答本题的关键，属于中档题.6 .执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 得到输出的m的值.【详解】第一次循环，H = 1加=5 ；第二次循环，=2 Ml = 3,A = 35;第三次循环，h = 3ml = 1A =37 + 27 = 2315 > 500 ,退出循环，输出Hi = 7-2 = 5,故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.

7、解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要 按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可7 .执行下面程序框图，若输入的 后的值分别为0和44,则输出1的值为（）/5T7A. 4B. 7C. 10D. 13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 得到输出的的值.【详解】第一次循环：a

8、 = l, t = 43 , i = 4;第二次循环：a = 5,力= 39, i = 7；第三次循环：a = 12, b= 32|, i = L0;第四次循环：a = 22, b = 22,刚好满足条件a = b,结束循环，此时输出】.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要 按照程序框图规定

9、的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可8 .阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31,则处应填的数字为开帕A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】考点：程序框图.分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求 S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给 出答案.解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i是否继续循环 循环前1 1 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当iv5时退出, 故选B.执行该程序框9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图

10、图，若输入的X-2, n-2,依次输入的口为2, 2, 5,则输出的5=()A. 7【答案】C【解析】B. 12C. 17D. 34第一次循环：a2,s 2,k 1 ；第二次循环：a 2,s6,k 2 ；第三次循环:a 5,s 17,k3 2 ；结束循环，输出s 17 ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终 止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目:百馒头一百僧，大僧三个更无争.小

11、僧三人分一个，大小和尚各几丁?对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）”如右图所示的程序框图反映了A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 得到输出的n的值.【详解】输出 n 20, m 80,s 100；n 21,m 79,s 100；n22,m78,s100；n23,m77, s100；n24,m76,s100n25,m75, s100,退出循环，输出n 25,故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输

12、入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要 按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11 .根据下面的程序框图，输出的S的值为（）【解析】【分析】按照程序框图模拟运行即可得解【详解】C. 0D. -1(1)12'由此可知，运行程序过程中,(1)1; i 21 ( 1)x呈周期性变化，且周期为3,672 1 1007 .所以输出S 故选A 本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识

13、的理解掌握水平和分析 推理能力.12 .如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（）A.应B. 2C. 1 后D. 1 2j2【答案】C【解析】【分析】【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆丫=，午了上的点到直线x-y-2=0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r=/j+1.故选：C.13 .已知二进制数1010（2）化为十进制数为n ,若（x a）n的展开式中，x7的系数为15, 则实数a的值为（）A. 1B. 1C. 1D. 225【答案】A【解析】【分析】先利用进制转化求出 n的值，再利用二项展开式的通项公式 ，结合题意列式求得 a的值. 【详解】31根据进

14、制转换法可得：1010（2）1 21 210,所以n 10,设（x a）10展开式的通项为Tk 1CkoX1Okak,令 10 k 7,.-. k 3,. x7 的系数为 C30a3 15,a3L，a 1,82故选:A.【点睛】本题考查二项式，考查进制转换，需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用14.我国古代名著庄子 g天下篇中有一句名言 尺之植，日取其半，万世不竭 ”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则 处可分别填入B. iD. i-1128?, s s -,i 2ii-1128?,

15、 s s ,i 2iC1Ci 7?,s s ,i i+1【答案】B【解析】 【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出 的值，由此可得到结论【详解】由题意，执行程序框图，可得：一 ，一一1第1次需环：S 1 -,i 4 ；2一 , ,一11第2次循环：S 1 ,i 8；2 41，111第3 次循'环：S 1 , i 16；2 4 81 111依次类推，第7次循环：S 1 L -,i 256,2 4128 8此时不满足条件，推出循环，其中判断框 应填入的条件为：i 128?,1 一执行框应填入：S S -,应填入：i 2i. i故选：B.【点睛】

16、本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答 的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题15.执行如图所示的程序框图，输出的值为（A. 一3B.一2C. 2D.2根据程序框图所示的意义可得a的值，构成周期数列，即可得答案;【详解】3;i 1, ai 2, ai 4, a 2；i 5, a 3,可以看出是周期为 4的数列，i 55, a . 31i 56 ,终止需环，输出a . 3故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合16.执行如图所示的程

17、序框图，则输出A. 33B.2【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：第一次循环：a,上3 s2，环：a3 0,S J3,第四次循环：a4六次循环：a60,S 0,第七次循环:C. 0D.，第二次循环：a2 ,S第三次循22,S ， ,第五次循环： a5 , S 0 ,第222a7 /,S ",第八次循环：a8 , S J3,222第九次循环:a9 0,S 8此时i9 8,结束循环，输出 S J3,选A.S的值为（）考点：循环结构流程图17.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的

18、程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n, x的值分别为4, 2,则输出v的值为（）B. 12D. 50A. 5C. 25【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次运行，直到i 0,结束循环，输出v的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入n 4, x 2,则v 1, i 4 1 3 0,判断框成立；则v1235,i312 0,判断框成立；则v 5 2 2 12, i 2 1 1 0 ,判断框成立；则v 12 2 1 25, i 1 1 0 0 ,判断框成立；则v 25 2 0 50, i 0 110,判断框不成立，输出 v 50.故选：D.【点睛】 本题考查程序框图

19、，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题18 .下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的更相减损术”执行该程序框图，若输入 a、b、i的值分别为6、8、0,则输出a和i的值分别为（）C. 2, 3D. 2, 4【解析】b终止循环输出结果.【分析】执行循环，直至【详解】执行循环，得i 1,b 2;i 2,a 4;i 3,a 2 ,结束循环，输出a 2,b 2,此时i3,选 C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是