正弦定理和余弦定理地应用

1、实用标准文档第二节应用举例题型一测量距离问题【怦题】如图所示，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m/BAC=51：/ACB=751求A、B两点间的距离（精确至U 0.1 m)文案大全分析所求的边AB的对角是已知的，又已知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出AC的对角，根据正弦定理,可以计算出边AB.解答根据正弦定理，得ABACsinACB-sinABCACsinACB55sinACBAB=sinABCsinABC55sin75sin(180 -51 -75 )55sin 75sin5465 7 (m)点拨本题

2、是测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决。解题锦囊|本题型的解题关键在于明确：（1）测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决。（2）测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题。衍生题衍生1如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度V沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知AB_LBC,且ABBC=50海里。若两船同

3、时启航出发，则两船相遇之处距C点 海里。（结果精确到小数点后1位）解析-DB：2AB，两船相遇点在BC上，可设为E,设CE=x,则匹=AB*BE22V故(252)2x2-2252xcos4550(50-x)V-2V彳曰25000小于x=,x定40.83答案40.8点拨本题考查了测量距离问题。衍生2支如图所示，A,B两点都在河的对岸（不可到达），设必种测量A,B两点间距离的方法。A分析可以先计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出/BCA的大小，借助余弦定理可以计算出A,B两点间距离。解答法一：测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分别测得/BCA=a,NACD

4、=F/CDB=¥,NBDA=6.在AADC和ABDC中，应用正弦定理得asin（：一/）asin（；"）a sinsin180-（,-、）sin（r-$）BC -asinsin180'一（二二一）sin（"，F-）计算出AC和BC后，再在AABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离。AB-Jac2BC2-2ACBCcos：a2sin2（、） a2 sin2C .c.一 2, sin （- 7） sin （工-P - ）asin（ 、） a sinsin（ - - ' - ” sin（工 .'）.cos.：sin2（了+6）+sin2?si

5、n（7+6）sin?cosa:sin2（一一,$）sin2（",F,）sin（P-，.B）sin（：工'F''）法二：本题也可以在河的这一岸选定C、D ,测出CD =2a,取CD 中点E,因此要求AB ,构造AAEB ,需要求出BE、AE及/AEB所以要测出BCE =1,ADE = ； BCE - 1, AED =,再分别在ABCE、AAED中用余弦定理就可求出BE、AE求解过程如下：在 ABCE中,BE 二CE.sin -：CE sin :a sin :sin180 -（- 叫 sin（-i ；： ） sin（-： ； '：）AE =ED sin &

6、#39;asin :sin180 -('-)sin( P)')在AAEB中,AB=.AE2BE2-2AEBEcos180(i)a2 sin2 :；sin2() ')a2sin2 ：- asin :9- 2 -二sin (： r) sin(:)asin 工sin(:)cos(?)sin 二 sin : cos(r)sin(P ：；)sin(: 二)=aLsin2P.+)工:sin2(；：)sin2(-1)点拨求解三角形中的基本元素，应由确定三角形的条件个数,选择合适的三角形求解，如本题法一选择的是&ADC和ABDC.衍生？如图，隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸

7、边选取相距内千米的两点，并测得/ACB=75：NBCD=45：/ADC=30：/ADB=45：(A、B、C、D在同一平面内)求两目标A、B之间的距离。分析要求出A、B之间的距离，可在AABC(或AADB)中去找关系，但不管在哪个三角形中，AC(BD)、BC(AD)这些量都是未知的，需要在三角形中找出合适的关系，求出它们的值，剩下的只需解三角形了。解答在AACD中，丫/ADC=30：/ACD=120：CAD=30,AC=CD=3.在&BDC中，/CBD=180245275:60：由正弦定理，可得BC="75=6，sin602由余弦定理，可得AB2=AC2-BC2-2ACBCco

8、s.BCA22.6、.2262.AB2K,3)2(-)2-2.3(-)cos75=5.22,AB=J5(千米)，即两目标A、B之间的距离为新千米。点拨若首先解AACD求出AD,再求BD,最后解AABD，则其计算量就比上述解法要大，因此当问题有多种解决途径时，我们应该用价值的观念来审视每种解法，从而探索到最优解法。在AABC中，若已知两角及任一边，一般用正弦定理求解，但要注意实际问题是否为一些特殊三角形，如正三角形、直角三角形、等腰三角形等.题型二测量高度问题【忖题】如果要测量某铁塔PO的高度，但不能到达铁塔的底部，在只能使用简单的测量工具的前提下，你能设计出哪些测量方法？并提供每种方法的计算公

9、式。分析要测量铁塔的高度，只能在铁塔底部所在的平面上选取两点，量出两点间的距离，再测量有关角，从而构造三角形求解。解答测量方法1、如右图所示，在地面上引一条基线AB，这条基线和塔底在同一水平面上，且AB不过点O,测出AB的长，/AOB(内及A,B对塔顶P的仰角,则可求出铁塔PO的高。在RtPOA中，AO=POcot。，在R3POB中，BO=POcotp,在&AOB中，由余弦定理得，OA2+OB2-2OAOBcosH=AB2ABCOt2Ql+COt2:-2cot：cot:cosi测量方法2、在地面上引一条基线AB,这条基线和塔底在同一水平面上，并使A,B,O三点在一条直线上，测出AB的长

10、和A,B对塔顶P的仰角支邛，则可求出铁塔PO的高计算方法如下:如右图所示,在APAB中，由正弦定理得PAABsin(" F'),二ABsin:sinP=,sin(：-)在RtAPOA中，PO=PAsinot,“ABsin二sin:PO二sin(:-)测量方法3、在地面上引一条基线AB,这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出AB的长，用经纬仪测出角P/和A对塔顶P的仰角支的大小，则可求出铁塔PO的高计算方法如下：如右图所示，在AABO中，由正弦定理得AO_AB2insin180-()AB sinsin(，一 1)在RtAPAO中，PO=AOtana“ABsinta

11、n_（PO二sin（:）点拨本题是个开放性的题目，灵活构造三角形解题是一大特点。解题锦囊|本题型的解题思路：（1）测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。（2）对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可。衍生题解析 在 AABD 中，/ADB =180 = 110 ：-40口 = 30 二,点拨测量高度问题常利用解一个直角三

12、角形和一个斜三角形来解衍生1如图，A,B是水平面上的两个点，相距800m,在A点测得山顶C的仰角为25，/BAD=110：又在B点测得/ABD=40,，其中D是点C在水平面上的垂足，则山高CD为.（精确到1m）决，解斜三角形一般用正弦定理衍生2某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40m后,望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高分析依题意画图，某人在C处，AB为塔高,他沿CD前进，CD=40米，此寸/DBF=45°,从C到D沿途测塔的仰角，只有B到测试点的距离最短时，仰角才最大，这是因为ABtanZAEB=葩，AB为定值，BE最小时，仰角最大。要求出塔高A

13、B必须先求BE,而要求BE须先求BD或(BC).解答在ABCD中，CD=40,/BCD=30：NDBC=135：由正弦定理，得CDBDsin.DBC-sin.BCD=20、2.40sin30BD=sin135在RtABED中,BDE=180-135-30,:15.BE=DBsin15、2026210(-3-1)4在RtMBE中，/AEB=30：aAB=BEtan30"=10(3-73)(米).3故所求的塔高为10(3-43)米.3点拨在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念。仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角。当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角。

14、衍生3在某一山顶观测山下两村庄A、B,测得A的俯角为30、B的俯角为40二，观测A、B两村庄的视角为50二已知A、B在同一海平面上且相距1000米，求山的高度.（精确到1米）分析画出立体图形的直观图，由余弦定理列出方程，解方程可求得山高.解答设山顶为C,山高CD=x,由题意，得CAD=30,CBD=40-ACB=50.在RtAADC中，AC=-CD=2x,sin30在RUBDC中，BC=-CD,.sin40sin40在AABC中，由余弦定理知_2_2_2AB=ACBC-2ACBCcosACB242.10002=4x2x-2x-cos50,sin40sin40二x=1000sin400ft643

15、（米）故山高约为643米.点拨把问题抽象概括为在空间解三角形问题，画出直观图是解题的关键，设出未知量可把已知量转移到同一个三角形中，由正、余弦定理列出方程可解决问题.衍生如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为日，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为29,再继续前进10V3m至D点，测得顶端A的仰角为4日，求e的大小和建筑物AE的高。分析本题可以从不同角度去分析，如正弦定理、方程思想、二倍角公式等，将会得到不同的解题方法，从而使思维更开阔，也能从中最佳的解题方法，本题用正弦定理解决更简单适用。解答解法一：(用正弦定理求解)：由已知可得在AABC和AACD中，AC=BC=30m,

16、AD=DC=10.3m,.ADC=180-4二10330".sin2isin(180-4与vsin40=2sin26cos2<3,Acos29='，得28=30：二日=1512f3.在RtAADE中AE=ADsin60=10J3M万=15(m).答：所求角日为15：建筑物高度为15m.解法二：(设方程来求解)：设DE=x,AE=h.在RtMCE中，(10/3+x)2+h2=302在RtMDE中，x2+h2=(1073)2.解得x=573,h=15.在RtACE中，tan26=h=遮.103x321-30尸-15.答：所求角e为15：建筑物高度为15m.解法三：(用倍角公

17、式求解)：设建筑物高为AE=x,由题意，得.BACCAD=2,AC=BC=30m,AD=CD=103m.在RtAACE中，sin20=.30在RUADE中，sin48=一.10、33.，、4，得cos2H=,26=30,9=15,AE=ADsin60=15（m）.2答：所求角e为15：建筑物高度为15m.点拨这是一道测量高度的问题，在实际生活中是常见问题，平时注意观察和思考解决办法，知识才能累积起来。题型三测量角度问题【题】一艘海轮从A出发，沿北偏东75二的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C,如果下次航行直接从

18、A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少？（角度精确到0.1；距离精确到0.01nmile）cos137=-0.7313,sin137=0.6820,sin19=0.3255,12803.427=113.15分析根据题意画出图形，选准三角形，利用正、余弦定理求解解答在AABC中，/ABC=1800_75°+32°=137根据余弦定理，AC=,AB2BC2-2ABBCcos.ABC=67.5254.02-267.554.0cos137*113.15,根据正弦定理,BCACsin.CAB-sinABC:0.3255BCsin.ABC54.0sin137sin

19、CAB=AC113.15所以.CAB=19.0,75-CAB=56.0.答：此船应该沿56.0二的方向航行，需要航行的距离是113.15nmile.点拨本题易出现由sin/CAB=0.3255，得/CAB=19二或/CAB=161二的错误结果。忽视了本题的实际意义。解题锦囊|解决测量角度问题的关键：首先应明确方位角的含义，然后分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题时也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优|衍生题|衍生1如图，平面内三个力F1月月，作用于同一个点且处于平衡状态，已知工工的大小分别为

20、1N，也士N,F1与F2的夹角为245:求F；的大/4及F；与F1的夹角。分析根据物理知识并结合向量加法的三角形法则及解三角形的知识求解。解答设三个力作用于点O,己与F2的合力为F,由共点力平衡，得|F|=|f；|,令oA=f；oB=f；,oC=F,oD=f3.AOB=45,.CAO=135.在OCA2_2_2_OC2=OA2+AC2-2OAACcos135,二423,OC=<3+1即|F3'|=73+1.又由正弦定理，得sin AOC =AC sin CAOOCAOC=30.AOD=150二F3的大小为(石+1)N,与F的夹角为150点拨用正弦定理、余弦定理及向量等知识可以解决

21、物理中的矢量合成与分解等问题，这说明数学是物理及其他自然科学的辅助工具，在学习过程中，要加强学科间的联系，学以致用。衍生2一海轮以20海里每时的速度向正东航行，它在A点测得灯塔P在船北偏东60:2小时后到达B地，测得灯塔P在船的北偏东45一，求(1)船在B点时与灯塔P的距离；已知以点P为圆心，55海里为半径的圆形水域内有暗礁，那么这船继续向正东航行有无触礁的危险？分析根据题意，作出相应图形，问题归结为已知两角和一角对边解答（1）如图，在AABP中，依题意，/PAB=30：.ABP=180-45。=135,'NAPB=151AB=20父2=40（海里）由正弦定理得_BP_=_AB_,解得

22、BPnZOH+V）.sin30sin15（2）过P作PD_LAB,D为垂足，在RtABPD中，,2PD=-BP=20320:二55.2故船在B点时与灯塔相距20（后+虎）海里，继续向正东航行有触礁的危险。点拨测量角度问题的情境属于“根据需要，对某些物体定位”，测量数据越准确，定位精度越高.尽可能利用直角三角形.衍生3外国船只除特许者外，不得进入离我海岸线d海里以内的区域，设A和B是我们的两个观测站，A与B之间的距离为s海里，海岸线是经过A、B的直线。一外国船只在P点处，测得/BAP=a/ABP=艮，问：P满足什么简单的三角函数不等式时，就应当向未经过特许的外国船只发出警告？分析本题实质是找出口

23、,P满足的三角函数式表示PD,再由题意列出与PD的d不等式即可。解答法一如图所示，作PD_LAB,垂足为D,P在AABP中，/APB=180。（a+P）,.sin.APB=sin（一i-.-）.A'4._LZBD由正弦定理得AP=3,BP=*_sin（:工，P）sin（:工，P）由面积关系得-ABDP=1APBPsinQ!.-）,22ssin二sin:田d_PD;,sin（二"）当b满足-sin/<d时，就应向此未经特许的外国船只发出警告。sin（二："-1）1法一在RtAAPD中，AD=PD,tan：在RtABPD中，BD=PD,tan-11.s=ADBD=

24、PD（：-）.tan-：>tan-sstan:tan:PD:二.11tan工；tan-tan:tan:故当PDWd,即s'"''-Md时,就应发出警告.tan工"tan-点拨本题最后得到的结果是一个不等关系，但在得到这一不等式的过程中，首先要考虑如何建立以为自变量，以PD为因变量的函数关系式.题型四探求三角形的面积J""IA一L1L【母题】一在AABC中，已知tanB=V3,cosC=-,AC=&6,3求AABC的面积。分析在解三角形时，有些较复杂的问题常常需要将三角形的有关知识与正弦定理、余弦定理结合使用，本题中根

25、据条件利用两定理求出边和角。解答方法一：设三边AB、BC、CA的长分别为c、a、b,3由tanB=33得B=60，.:sinB=.2又cosC=L.sinC=1-cos2C=2233由正弦定理得=需=8,又由sin A = sin( B C) = sin B cosC cos B sin C.3112232.2X-rX=23236所求三角形的面积为1 1322SbcsinA368=628.3.2 26方法二：同方法一可得c=8.又由余弦定理b2=a2c2-2accosB,得54=a264-2a8-,.a2-8a10=0,2得a1=4.6,a2=4-：J6.由已知得B=60,0，C：二90,.3

26、0:二A<120.abbb361小cc由=得，a=sinA>sin30=3=3冤2>3,sinAsinBsinBsinB322而a2=4-&<3(舍去)，故a=4+36.1 故所求面积SABC=/acsinB=6、28,3.点拨本题主要考察正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的基础知识，同时考察三角公式恒等变形的技能和运算能力。解题锦囊|求三角形面积是解三角形过程中的一种常见的重要题型，本题型常用的解题方法主要有：，、1(1) Sah;21 ,-1,1.-(2) S=absinC=bcsinA=acsinB222另外还有用向量表示的公式：S=g|a1b2-a2b1

27、|,其中向量(a1，b1)，(a2,b2)分别是三角形两边所表示向量的坐标。由于三角形的面积公式有多种形式，在解题的过程中应根据题目所给条件选择恰当的面积公式，这要求对每一个公式的使用条件非常熟悉，并会变形应用公式。衍生题衍生1已知三角形的三个顶点为A(-2,1)、B(3,-2)、C(2,5),求ABC的面积S.分析MBC勺三个顶点的坐标已知，用向量面积公式解此题较简捷。解答：A(2,1)、B(3,-2)、C(2,5),AB=(5,-3),AC=(4,4)由S=|a1b2-a2b1|,可得S=；|54-4(-3)|=16.点拨简洁明了是新教材引入向量之后由繁变简的一个典范，在学习过程中应注意应

28、用。衍生？已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积.分析先将所求面积转化为用某个角的三角函数表示，再利用对角互补及余弦定理求出该角即可.解答如图，连结BD,则四边形ABCD的面积S-SABD.SCDB1.1-=ABADsinABCCDsinC,22AC=180,.sinA=sinC,c1八八.S=5(ABADBCCD)sinA1=5(2464)sinA=16sinA.在AABD中,由余弦定理得2_2_2_BD二ABAD-2ABADcosA=20-16cosA在ACDB中，由余弦定理得BD2=CB2CD2-2CBCDcosC=52-48cos

29、C,.20-16cosA=52-48cosC,1cosC=-cosA,64cosA=-32,cosA=-.2又0：A：180,.A=120,.S=16sin120、83.点拨在有公共边的两个三角形中分别应用余弦定理，也是解三角形常用到的方法，同时要注意“圆内接四边形对角互补”这一条件衍生3在MBC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知c=2,C=.3(1)若MBC的面积等于V3,求a,b;(2)若sinC+sin(BA)=2sin2A,求AABC的面积.分析由三角形面积公式S=1absinC和余弦定理得关于a、b的方2程组求解(1)；将sinC+sin(B-A)=2sin2A变形，:

30、C=n(A+B),，左边可变为sin(A+B)+sin(B-A),再展开整理,右边用二倍角公式来求解(2).解答(1)c=2,C=-3由余弦定理，得c2=a2b2-2abcos3a2b2-ab=4.又丫AABC的面积等于国,1absinC=J3彳导ab=4.222联立方程组ab-ab=4,解得a=2,b=2.ab=4(2):A+B+C=180：=C=1802(A+B)由已知sinCsin(B-A)=2sin2A得sin(AB)sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA.43,2.3当cosA=0时，A=,B=,a=,b=.2633当cosA00时，得sinB=

31、2sinA,由正弦定理得b=2a,r22,厂厂联立方程组12：2:4,解得ab一ABC的面积一 1，.八S = - absin C2点拨本题（1）主要用了边关系待定系数法;（2）用到了角关系的待定系数和边关系待定系数法，注意两个小题条件独立，解（2）时不能用（1）的结论。衍生4已知a、b、c是AABC中NA/B/C的对边，S是AABC的面积.若a=4,b=5,S=5j3,贝UC=解析法一SS=ObabsinC5<3=-<4<5sinC22-sinC=旦，而0，<C<180：于是C=60：或120二2又c2=a2b2-2abcosC,当C=60-时,22_2c=45

32、-245cos60=21.c=21当c=120二时，c2=42+522m4M5cos120=425245=61.c=.61故c的长度为j五或J6T法二二 5、. 3：9+c1+c1-c9-c22224_2_.c-82c1281=0二c2=21或c2=61J.c=。21或<61答案c=匹或南点拨可禾1用S&=1absinC及S4=丫p(pa)(pb)(pc),1其中p=a(a+b+c)两种面积公式求解.衍生 5kkkk在 MBC 中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AABC的外接圆半径R=V3,且满足 cosC 2sin A-sinCcosBsin B求角B和边b的大小;(2)

33、求AABC的面积的最大值分析根据三角函数式即可求（1）,利用面积公式和基本不等式求（2）解答（1）有已知cosC 2sin A -sinCcosB整理得sinBcosCcosBsinC=2sinAcosB,即sin(BC)=2sinAcosB,ABC=180,.sin(BC)=sinA.sinA=2sinAcosB.1又sinA=0,cosB,2=60.=$3,.b=2RsinB=23sin60、3,(2)由余弦定理,得b2=a2c2-2accosB,即9=a2+c2-2accos60,，9+ac=a2+c2之2ac（当且仅当a=c时取等号），即ac<9（当且仅当a=c=3时取等号）.S

34、.ABC =119、3acsinB-9sin60工t-，SBC的面积的最大值为2.4点拨在求面积最值时利用了基本不等式，注意基本不等式的使用条件。题型五正、余弦定理的实际应用【忖题】某观测站在城A的南偏西20的方向，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40;在C处测得公路上B处有一人，距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到达A城？分析本题为解斜三角形的应用问题，要求这人走多少路可到达A城，也就是要求AD的长.在AACD中，已知CD=21千米，/CAD=60：只需再求出一个量即可.解答如图，令/ACD=a,/CDB=P,

35、在ACBD中，由余弦定理得cos：=BD2CD2-22BDCD2_2_22021-311=220217'43sin-=.7而sin-=sin(1-60)=sin:cos60-cos:sin605 3722714在 AACD 中，21 1二-ADsin 60 sin ：AD 二21 sin ;sin60=15 （千米），这个人再走15千米就可到达A城.点拨正确画出图形，综合运用正弦定理与余弦定理解题解题锦囊本题型的一般解题思路：(1)读懂题意，理解问题的实际背景，并根据题意正确画出示意图；(2)明确已知和所求，理清量与量之间的关系，将实际问题抽象成数学模型；(3)选择正、余弦定理求数学模

36、型的解；(4)将数学模型的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求.衍生题衍生1台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A正东40km处，求B城市从进入危险区到脱离危险区持续的时间.分析分别求出进入、脱离危险区的时间，相减后即得所求，也可求出台风中心距离城市小于或等于30千米的路径的长度，再除以台风中心移动速度.解答方法一设th后，台风中心距离城B市30km,则2_22_'302=402(20t)2-24020tcos45,.400t2-800.2t1600=900,即4t28岳+7=0,解得t=4'21或t=J2+-,221-(<2=1,2222即台风影响B城市的持续时间为1h.方法二如图所示，过B作BDAC于D用.2一一贝UBD=ABsinA=40=20.2,2又BC=30,.DC=,302一（20.2）2=10,CE=20.故台风影响B城市的持续时间为生=竺=化.2020点拨解决本题的关键是抓住“离台风中心30km内的地区为危险区”这一条件.衍生2如图，某住宅小区的平面呈扇形AOC,小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD,DC,且拐弯处的转角为120：已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟。若此人步行的速度