上海市实验学校2021届高三下学期开学考数学试题

1、上海实验学校高三开学考数学试卷2021.02、填空题1.函数/(%) =的定义域是【答案】（7c，0）U2,+a）2 .已知复数Zo=3 + i （i为虚数单位），复数Z满足ZZo=3z + Zo,则|z| =【答案】M3 .某班从4位男生和3位女生志愿者选出4人参加校运会的点名签到工作，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是.（结果用最简分数表示）34【答案】一354 .己知/+/=2，则。+方的取值范围是【答案】-2,25 .已知两变量工、之间的关系为lg（）=x） = lg）lgx,则以x为自变量的函数） 的最小值是 【答案】46 .如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图

2、为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图而积【答案】267 .若函数/） = 2sinx - sin2工在区间0,上的零点个数为3个，则实数。的取值范围是【答案】2jiWa37i8.己知、与4、%是4个不同的实数,若关于工的方程1天一1 + 1%一生1=1%一41+1%一%1的解集4不是无限集，则集合A中元素的个数构成的集合为【答案】9 .设点M、N均在双曲线C：上运动，匕、后是双曲线。的左、右焦点，则西+雄-2网的最小值为【答案】410 .已知水B是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量3在满足（32 +可（46-5）=0,均能使女成立，则k的最小值是11 .已知函数/(x) = 5s

3、in(2x-6),6e 0,2,xe0,5句,若函数产（力=力-3的所有零点依次记为内，电，x且王七均 0”是“S.为递 增数列”的()A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B16 .单调递增的数列4中共有N项，且对任意乙，女(1，%)，4+。八%+和4+4中至少有一个是也中的项，则N的最大值为()A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C三、解答题17 .将边长为1正方形A4。(及其内部)绕旋转一周形成圆柱，如图，AC长为今，44长为上，其中4与c在平面4AoQ的同侧.3求三棱锥945的体积；(2)求异而直线80与所成 角的大小.【答案】(1) (2). 12418

4、 .已知在3c1中，角A，B,。的对边分别为。，b , c , K c(cos B - 2cos A) = (2n -Z?) cos C.(I)求，的值： b3（H）若cosC = , c = 2,求力笈C的面积. 4【答案】（1）2； （II ）式.219.如图1, 一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形A8CO, AB.AD 长分别为26m和4机，上部是（1）求图1中拱门最高点到地而的距离：（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形A8CO所在的平面始终与地而垂直，如图2、图3、 图4所示.设8c与地面水平线/所成的角为。.记拱门上的点到地面的最大距离为力，试用。的函数表示力， 并求出力

5、的最大值.【答案】（1）拱门最高点到地面的距离为5m. （2） h = ，其最大值为4sin6 + 2A/Jcos6, 00 + -),-6 622 + 2。20 .已知曲线C的方程为而F77 = |l -3（。 0）.（1）当时，试确定曲线c的形状及其焦点坐标；2（2）若直线/:），=弓x-交曲线。于点M、N ,线段MN中点的横坐标为-2,试问此时曲线C上是否 存在不同的两点A、8关于直线/对称？（3）当。为大于1的常数时，设尸（8,乂）是曲线C上的一点，过点夕作一条斜率为区二匹的直线/,又设为原点到直线/的距离，分别为点。与曲线c两焦点的距离，求证是一个定值，并求出该定值.【答案】（1）曲线。是焦点在X轴上的椭圆，焦点坐标为；，0）； （2）见解析：（3）见证明21 .已知数列玉,若对任意 eN都有一坦,七川成立，则称数列4 “差增数列（1）试判断数列为=2（）是否为“差增数列”，并说明理由；（2）若数列也为“差增数列”，且可eN /=。2 = 1，对于给定的正整数小，当& =?，项数女的最 大值为20时，求，的所有可能取值的集合；（3）若数列怆玉