PUMA机器人工作空间大作业

1、2016年秋季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目：机器人技术学生所在院（系）：机电工程学院学生所在学科：机械设计及理论学生姓名：学号：学生类另iJ:考核结果阅卷人PUMA机器人建立坐标系建立的坐标系如下图所示:给出D-H参数表根据建立的坐标系，确定D-H参数表如下：表1 D? H参数表连杆i变M已aid：运动范囤1日尸90。 9000-160 160 °2久二0。0°a2d-?<-225 0 45 °303= - 90 ° 90°fl30-45 ° 225 °404F 0 °90°0血

2、-110 ° 170 °5Os= 0 °-90°00? io(r io(r6亦=000d6-266 ° 266 °其中:a2 = 431.8171)71, a3 = 20.3277i77i?dz = 149.0八mni?d4 = 433,07?d6 = 56.25mm推导正运动学、逆运动学（1）正运动学推导如下根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系0?，和Q的间的关系：1）将儿一，轴绕Zy轴转仇角度，将其与血轴平行;2）沿Z一轴平移距离必，使X与/轴重合;3）沿血轴平移距离A ,使两坐标系的原点和 X轴重合;4）绕禺

3、轴旋转冬角度，两坐标系完全重合。最终得到如下公式：（D通过计算得：COS0j_ sinAiJ0cosa isin& i cosaxQsOisin a t0sina isinO isinaicos0 icosa i0licosd ilisin9 ir = R （z-_L尼）Tg/Zi djc帕亿儿）肌X日勺）根据式（1）和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下cos。sind 3000一曲怡3a3cosff 30COS63,IT =-100、42001 COS0sin0 4 0去in0 40cos&A 0010? 000dA1.cos9 0sinQA 00 -1sin&a

4、mp;5 0cosQA 00 01JCOS&6sin& 6一血&6GQSOA1 %0 1.'COS0JL0stn6 l00-1.00COS6l0000 Jr =0、211.COSAosin0 2.0-gin 如0 azc（cosdA0aAsin0 2dt各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵抨=护(兔)打(妇)言丁(给漳(色)扑(直)W ( ()(2)将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为："士Px"= nyayPy6. H, O. CU 凡L oo oi -其中：4 = S6c 4sL + $4(乍凤-5 勺 5

5、) + "cjsE - C4CCLS2s2 - qc/3) 55(qC2S3 +5 勺耳)吟=一 $4(孔 $2$3 一 gsj - C6c5c1S4 + q(*S2 辛-C2c3sJ + 55( C2S1A + 巾 SRnz = * ± ($ 2 勺 + S3C2)- C gsaC 2C2 - $2 为)+ 唧 520 + 环 2)J = C6 C45土 + SH5s2为-CLC2c3) - Sgc5 saS4 - C 土C2c5)S5O1C2S3 +gsJ Qy =+ C4( 51S2s3 - CsCgS j + S5O21S3 + C351S2) -C6c lC4S4

6、(5lS2S3 一 CAS.A)5 = S4c6( s2c3 +)+ 56S5( C2C3 -护 3) + C4c5( 52C3 + SgC2)J = 习 叶 4 - c4c 土s2s3 - Cic2c3)-c5(c1c2sa + c±c3s2)fly = sj?* + C 4(as2s3 - c2c3S，- CgCGSAg + C2SlSaas = cAc 2c3 - S2s3) + c4s5(s2c3 + S3c2)Px =a2cic2 + a3 (c灼 C3 - C152S3) - d2c 土 一 cTc 土s 2cA + s3c2)- d6cic5(s2c3 + s3c2)

7、+ S1S4S5 +ClC2c3c4s3 -AASAgSgrf45i(s2ca + S3C2)-a2c2sl + a3 (s财 3 - s 土s2s3) + d 2c 土d6sLcS(s2c3 + s3cZ)- ciVs + c2c3c4sisS - c4s12s3ss5伪3 -强)Pz = - a2s2 - Q3 (52c3 + s3c2) rf4 (C2c3 -勿$3) + 心严心勒 |（2）逆运动学推导如下：（取dG=0）1）求久用逆变换存7 （兔）左乘方程 两边，?（巳）。押（仇）打（务）汀（即守忍尬）辞即有：去耳rPy0001CS0o00 1 0-Sq000001.令矩阵方程(4)两

8、端的元素相等，可得：-S1 耳 + cLpy = d 2(5)利用三角代换：px = pc0sA f py = psinA(6)式中，P = VPA + Py ; S = atan2 (py/ pj。把代换式（6）代入式（5）得久:sin （中一=一;cos （费 0J = 11 0 = atan2 （py； px） atan2式中，正、负号对应于久的两个可能解。2）求色矩阵方程两端的元素（1,4）和（2, 4）分别对应相等C|Px + SP 、 = a 3c2i + a 2C2 -d 4s23.一代二山23+佝也+。2$2平方和为：埒3 + a3C3 = k其中+ P?-j；6 a;加2解得

9、：q = a tan 2（勺，心）一 a tan 2 伙，士 Jdj -F ）3）求 &2在矩阵方程OY'-I两边左乘逆变换人O0右】0兀=3刀4T 5tC C23S C23$23723一年 23"51C1o 23 3一学a2s3妁1Pr方程两边的元素（1,1, 4）和（3,沁代 +SC2ipy - S 23Pz4）分别对应相等,他 _ g = 0 cgPx + SMPy + C 23Pz - a 2s3 + = 0联立，得亿和B（o 2$3 一 4 ）（5 代 + S P、）（勺 5 + 如）?35（皿 +3） + 力口（勺5 +勺）（。必+ ? P J +耳（勺S

10、3口心） 23J（m+P/J+P；也和表达式的分母相等，且为正，于是+Pz（勺归一$3 =角 + 2 = a tan2 （勺 6 -） （APx + ?PJ代（勺 5 + 他），（仔 3 + 色）（5Px + 讥）根据解G和2的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值九，于是可得&2的四种可能解式中&2取与&3相对应的值。4）求“令两边元素（1, 3）和（2, 3）分别对应相等，则可得侬色+ ?空？-也二-q*只要便可求出q = a tan 2 （_$心'工 +cayycxc13ax 7 及田 5 + s 23a：）当耳二。时，机械手处于奇异形位。5）求宜C C4

11、C23 + S S4SlC4c23 C S4 S23c4-$4 »'+?545JC23 CjC4 S23S4-C*23一附 23C23000-c 3c4a2+cl 2S4-C 4a3cAs 4a2 + d 2C4 + s 4aAn>0、s3a2 + 4冬100pxp、&01根据矩阵两边元素（551, 3)（2, 3）分别对应相等, 可得（qc4c23 +时4 ）.竹（迟沁_彳占）=$5 一仆泸 23。3A一冬？23=" = a (an 2(0A23A4 一色(C C4c23 + S S4 ) - av (51c4c23 - 5 刀)，一 0上 口 23

12、 一 623$1一亿 &)根据矩阵两边元素（2, 1）和（1, 1）分别对应相等，可得nx(cK 03 -nX (qc4c5C3 + 5JC554 一J cxS5S23)+ n y (cASc5c23-n y (计 23 + Cc4)+ n zS23 s 4 = S6禺切S4cc5)nz (沁 + c4s5s23)= c6从而求得6A=atan2（56,c6）用Matlab编程得出工作空间工作空间：机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域，不包括手部本身所能到达的空间区域。可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点，计算工作空间时，将第5个坐标系的坐标原点当作动点，取将其带入步骤计

13、算出表达式色尸口严“即可求得动点的位置（工作空 间）。相应的Matlab程序如下：clc;clearformat long%合出PUMA机器人的基本设计参数：a2 = 431.8;a3 = 20.32;d2= 149.09;d4 = 433.07;%T算该机器人动点的位置，即 px, py, pz；%:置步长L计数器初始值为1,并预先为px, py, pz分配内存空间；1 = pi/180;k=l;px = linspace(0J J00000);py = linspace(OJ J00000);pz = Iinspace(O,l J00000);for theta 1 =-160*1:10*

14、1:160*1for theta2 =-225*1:10*1:45*1for theta3 =-45*1:10*1:225*1px(k) = a2*cos(thetal)*cos(theta2) - d2*sin(thetal)- d4*(cos(theta 1 )*cos(theta2)*sin(theta3) + cos(thetal )*cos(theta3)*sin(theta2) + a3*cos(thetal)*cos(theta2)*cos(theta3)- a3*cos(thetal)*sin(theta2)*sin(theta3);py(k) = d2*cos(thetal) - d4*(cos(theta2)*sin(theta 1 )*sin(theta3) + cos(theta3)*sin(theta1 )*sin(theta2) + a2*cos(theta2)*sin(theta 1) + a3*cos(theta2 )*cos(theta3)*sin(theta 1)- a3*sin(thetal)*sin(theta2)*sin(theta3);pz(k) = - d4*cos(theta2 + theta3) - a3*sin(theta2 + theta3) -